§6.6相对论力学 经典力学在伽利略变换下是协变的。 一在旧时空概念下，牛顿定律对任意 惯性系成立。（低速) 在洛伦兹变换下，高速运动的力学 规律如何？ 1
1 §6.6 相对论力学 经典力学在伽利略变换下是协变的。 -在旧时空概念下，牛顿定律对任意 惯性系成立。（低速） 在洛伦兹变换下，高速运动的力学 规律如何？
1.能量动量四维矢量 经典力学的基本规律是牛顿定律 dp F= F是作用于物体上的力 dt P是物体的动量 在相对论中，为了保持落伦兹协变性， 必须修改为四维形式。问题在于怎样 引入四维动量和四维力？ 2
2 经典力学的基本规律是牛顿定律 dt dp F = F是作用于物体上的力 p是物体的动量 在相对论中，为了保持落伦兹协变性， 必须修改为四维形式。问题在于怎样 引入四维动量和四维力? 1. 能量-动量四维矢量
动量问题 在经典力学中，设物体的质量为心， 运动速度为D,则它的动量为u。在 相对论中速度ω不是一个协变量，即不 是一个四维矢量的分量。 但我们可以引入一个与速度有关的四 维矢量 U,= dx dx dr 二Ydt 3
3 在经典力学中，设物体的质量为m， 运动速度为，则它的动量为m 。在 相对论中速度不是一个协变量，即不 是一个四维矢量的分量。 dt dx γ dτ dx U μ μ μ = = 动量问题 但我们可以引入一个与速度有关的四 维矢量
利用四维速度矢量U定义四维 动量矢量 卫4=moU4 其中no是洛伦兹标量，通常称为 静止质量。 4
4 利用四维速度矢量U定义四维 动量矢量 p = m0 U 其中m0是洛伦兹标量，通常称为 静止质量
这四维矢量的空间分量和时间分量是 moU p=ymov= v1- 当u<<c时p趋于 经典动量。可以 认为，是相对论 中物体的动量。 Pa =icymo= 1-g 5
5 这四维矢量的空间分量和时间分量是 , 1 2 2 0 0 c υ m υ p γm υ − = = 2 2 1 2 0 4 0 c m c c i p ic m − = = 当 <<c时p趋于 经典动量。可以 认为，p是相对论 中物体的动量
P4的物理意义 )<<c情形下的展开式 n4=m,c2+5m,D2+） 物体的动能 P4是与物体的能量有关 6
6 <<c情形下的展开式 ( ) 2 2 0 2 1 4 0 = m c + m + c i p p4的物理意义 物体的动能 p4是与物体的能量有关
设相对论中物体的能量为 W= 1- p. W C 7
7 设相对论中物体的能量为 2 2 1 2 0 c m c W − = W c i p4 =
7包含物体的动能。当0=0时动能为 零。因此相对论中物体的动能是 moc2 v1-图 -m,c2 而总能量是 W=T+moc2 8
8 W包含物体的动能。当=0时动能为 零。因此相对论中物体的动能是 2 0 2 0 2 2 1 m c m c T c − − = 而总能量是 2 0 W = T + m c
从形式上看 动能T W 静止能量（当物体静止 时仍然存在的能量) 在非相对论中，对能量附加一个常 量是没有意义的。但是在相对论情 形，我们必须进一步研究常数项 moc2的物理意义。 9
9 在非相对论中，对能量附加一个常 量是没有意义的。但是在相对论情 形，我们必须进一步研究常数项 m0c 2的物理意义。 W 动能T 静止能量（当物体静止 时仍然存在的能量） 从形式上看
这是因为moc2项的出现是相对 论协变性要求的结果，删去这项 或者用其他常数代替这项都不符 合相对论协变性的要求。 由此我们可以推论， 物体静止时具有能 量moc2,在一定 从物理上看，自然界最基本的 条件下，物体的静 定律之一是能量守恒定律，只 止能量可以转化为 有当附加项moc2可以转化为其 其他形式的能量。 他形式的能量时，这项作为能 量的一部分才有物理意义。 10
10 从物理上看，自然界最基本的 定律之一是能量守恒定律，只 有当附加项m0c 2可以转化为其 他形式的能量时，这项作为能 量的一部分才有物理意义。 这是因为m0c 2项的出现是相对 论协变性要求的结果，删去这项 或者用其他常数代替这项都不符 合相对论协变性的要求。 由此我们可以推论， 物体静止时具有能 量 m0c 2 ， 在一 定 条件下，物体的静 止能量可以转化为 其他形式的能量