平面任意力系
平面任意力系
3平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点的简化 ● 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 物体系统的平衡静定和超静定问题 平面简单桁架的内力计算
3 平面任意力系 • 平面任意力系向作用面内一点的简化 • 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 • 物体系统的平衡·静定和超静定问题 • 平面简单桁架的内力计算
3.1平面任意力系向作用面内一点简化 3.1.1力的平移定理 定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行 移到任一点B,但必须同时附加一个力偶，这 个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的 矩。 B 力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一 个力偶合成一个力
3.1.1 力的平移定理 定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行 移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这 个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的 矩。 力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一 个力偶合成一个力。 3.1 平面任意力系向作用面内一点简化 A B M A B F′ F′ F″ F A B F ＝ ＝
说明： ①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力。力+力偶 ②力平移的条件是附加一个力偶m,且m与有关，nF~d ③力的平移定理是力系简化的理论基础
①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 ②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d ③力的平移定理是力系简化的理论基础。 说明：
3.1.2平面任意力系向一点简化主矢与主矩 Mo F'=F M=M(F) F)'=F M,=Mo(F) x F=Fn M=Mo(F)
O x y i j O O x y F1 F2 Fn F1 ′ F2 ′ Fn ′ Mn M M2 1 MO FR ′ 3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩 1 1 2 2 n n = = = F F F F F F 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) O O n O n M M M M M M = = = F F F
3.1.2平面任意力系向一点简化主矢与主矩 平面任意力华 向一点简化 平面汇交力系+平面力偶系 其中平面汇交力条的合力为 F=F+F+.+Fn=F+E++F=∑E 平面力偶条的合成结果为 Mo=M+M2+.+M =Mo(F)+Mo(F)+.+Mo(Fn)=∑Mo(F) 平面汇交力条→力，FR'(主矢，作用在简化中心) 平面力偶条→力偶，M。(主矩，作用在该平面上)
3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩 1 2 1 2 n R n i F F F F F F F F = + ++ = + ++ = 平面汇交力系➔力，FR ′ (主矢，作用在简化中心) 平面力 偶 系➔力偶，MO (主矩，作用在该平面上) 平面任意力系 向一点简化 平面汇交力系+平面力偶系 其中平面汇交力系的合力为 平面力偶系的合成结果为 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) O n O O O n O i M M M M M M M M = + + + = + + + = F F F F
3.1.2平面任意力系向一点简化主矢与主矩 平面任意力条中各力的矢量和称为平面任意力条 的主矢。主矢与简化中心的位置无关。 F=F+F=∑Fi+∑Fj FR=V∑F)+(②F,)月 cos(FR,i)= FR ∑F cos(FR,j)=
平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系 的主矢。主矢与简化中心的位置无关。 F F + F i j R x y x y = = + R R F F 2 2 ( ) ( ) F F F R x y = + cos( , ) cos( , ) x R R y R R F F F F = = F i F j 3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩
3.1.2平面任意力系向一点简化主矢与主矩 原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力条 对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位 置有关。 M。=∑M(F)=∑(xF.-yF) 平面任意力象向作用面内任一点O简化，可得 一个力和一个力偶。这个力等于该力条的主矢， 作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该 力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置 无关，主矩和简化中心的位置有关
原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系 对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位 置有关。 3.1.2 平面任意力系向一点简化·主矢与主矩 1 1 ( ) ( ) n n i O O i yi i xi i i M M x F y F = = = = − F 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得 一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢， 作用线通过简化中心O 。这个力偶的矩等于该 力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置 无关，主矩和简化中心的位置有关
3.1.3平面固定端约束 一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约 束称为固定端或插入端支座
A A A 一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约 束称为固定端或插入端支座。 3.1.3 平面固定端约束 A MA FAy FAx FA MA
3.1.4平面任意力系简化结果分析 四种情况：(I)F'R=0,Mo0;(2)Fr≠0，Mo=0;(③)FR≠ 0,Mo0;(4)F'R=0,Mo=0 ()平面任意力条简化为一个力偶的情形 F'R-0,Mot0 原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化 中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。 Mo=∑Mo(F)
3.1.4 平面任意力系简化结果分析 四种情况：(1) F' R ＝0，MO≠0 ; (2) F' R ≠ 0，MO ＝ 0 ; (3) F' R ≠ 0，MO≠0 ; (4) F' R ＝0，MO＝0 (1)平面任意力系简化为一个力偶的情形 原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化 中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。 ( ) M M O O = F F' R ＝0，MO≠0