第七章不完全竞争的市场 1、为什么垄断厂商的需求曲线是向右下方倾斜的?并解释相应 的TR曲线、AR曲线和MR曲线的特征以及相互关系 解答:垄断厂商所面临的需求曲线是向右下方倾斜的,其理由主 要有两点 第一,垄断厂商所面临的需求曲线就是市场的需求曲线,而市场 需求曲线一般是向右下方倾斜的,所以垄断厂商的需求量与价格成反 方向的变化 第二,假定厂商的销售量等于市场的需求量,那么,垄断厂商所 面临的向右下方倾斜的需求曲线表示垄断厂商可以通过调整销售量 来控制市场的价格,即垄断厂商可以通过减少商品的销售量来提高市 场价格,也可以通过增加商品的销售量来降低市场价格. 关于垄断厂商的TR曲线、AR曲线和MR曲线的特征以及相互关 系,以图1-37加以说明: 第一,平均收益AR曲线与垄断厂商的向右下方倾斜的d需求曲 线重叠.因为,在任何的销售量上,都是P=AR 第二,边际收益MR曲线是向右下方倾斜的,且位置低于AR曲线 其原因在于AR曲线是一条下降的曲线此外,在线性需求曲线的条件 下,AR曲线和M曲线的纵截距相同,而且MR曲线的斜率的绝对值 是AR曲线的斜率的绝对值的两倍. 第三,由于MR值是TR曲线的斜率,即MR 的’所以,当MR>)0 dTR 时,TR曲线是上升的;当MR<0时,TR曲线是下降的;当MR=0时
第七章 不完全竞争的市场 1、为什么垄断厂商的需求曲线是向右下方倾斜的？并解释相应 的 TR 曲线、AR 曲线和 MR 曲线的特征以及相互关系. 解答：垄断厂商所面临的需求曲线是向右下方倾斜的，其理由主 要有两点： 第一，垄断厂商所面临的需求曲线就是市场的需求曲线，而市场 需求曲线一般是向右下方倾斜的，所以垄断厂商的需求量与价格成反 方向的变化. 第二，假定厂商的销售量等于市场的需求量，那么，垄断厂商所 面临的向右下方倾斜的需求曲线表示垄断厂商可以通过调整销售量 来控制市场的价格，即垄断厂商可以通过减少商品的销售量来提高市 场价格，也可以通过增加商品的销售量来降低市场价格. 关于垄断厂商的 TR 曲线、AR 曲线和 MR 曲线的特征以及相互关 系，以图 1-37 加以说明： 第一，平均收益 AR 曲线与垄断厂商的向右下方倾斜的 d 需求曲 线重叠.因为，在任何的销售量上，都是 P=AR. 第二，边际收益 MR 曲线是向右下方倾斜的，且位置低于 AR 曲线. 其原因在于 AR 曲线是一条下降的曲线.此外，在线性需求曲线的条件 下，AR 曲线和 MR 曲线的纵截距相同，而且 MR 曲线的斜率的绝对值 是 AR 曲线的斜率的绝对值的两倍. 第三，由于 MR 值是 TR 曲线的斜率，即 MR= dQ dTR ，所以，当 MR>0 时，TR 曲线是上升的；当 MR＜0 时，TR 曲线是下降的；当 MR=0 时
TR曲线达极大值 2、根据图1-38(即教材第257页图7-22)中线性需求曲线d和 相应的边际收益曲线MR,试求: (1)A点所对应的MR值; (2)B点所对应的MR值. 解答:(1)根据需求的价格点弹性的几何意义,可得A点的需求 的价格弹性为: e=5-5 或者 再根据公式MR=P(2),则A点的MR值为: MR=2×(2×1/2)=1
TR 曲线达极大值. 2、根据图 1-38（即教材第 257 页图 7-22）中线性需求曲线 d 和 相应的边际收益曲线 MR，试求： （1）A 点所对应的 MR 值； （2）B 点所对应的 MR 值. 解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得 A 点的需求 的价格弹性为： 2 5 (15 5) = − ed = 或者 2 (3 2) 2 = − ed = 再根据公式 MR=P（ d e 1 1− ），则 A 点的 MR 值为： MR=2×（2×1/2）=1
(2)与(1)类似,根据需求的价格点弹性的几何意义,可得B点的 需求的价格弹性为:“=10 或者 再根据公式MR=(总a),则B点的MR值为 MR=1×(1- d〔AR 图1-38 3、图1-39(即教材第257页图7-23)是某垄断厂商的长期成本曲线、 需求曲线和收益曲线.试在图中标出: (1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量; (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线; (3)长期均衡时的利润量
（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得 B 点的 需求的价格弹性为： 2 1 10 15 10 = − ed = 或者 2 1 3 1 1 = − ed = 再根据公式 MR=( d e 1 1− )，则 B 点的 MR 值为： ) 1/ 2 1 MR = 1 (1− =-1 3、图 1-39（即教材第 257 页图 7-23）是某垄断厂商的长期成本曲线、 需求曲线和收益曲线.试在图中标出： (1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； （2）长期均衡时代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线； （3）长期均衡时的利润量
解答:本题的作图结果如图1-40所示 (1)长期均衡点为E点,因为,在E点有MR=MC.由E点出发,均 衡价格为PO,均衡数量为Q (2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示 在Q0的产量上,SAC曲线和SMC曲线相切;SMC曲线和LMC曲线相 交,且同时与MR曲线相交. (3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示,即 (AR (QO)-SAC(Q)Qo d (AR) 0
解答：本题的作图结果如图 1-40 所示： （1）长期均衡点为 E 点，因为，在 E 点有 MR=LMC.由 E 点出发，均 衡价格为 P0，均衡数量为 Q0 . (2)长期均衡时代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线如图所示. 在 Q0 的产量上，SAC 曲线和 SMC 曲线相切；SMC 曲线和 LMC 曲线相 交，且同时与 MR 曲线相交. (3) 长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л =(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0
d〔AR) 4、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC-0.1Q3-60Q2+14Q+300,反 需求函数为P=150-3.25Q
4、已知某垄断厂商的短期成本函数为 STC-0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反 需求函数为 P=150-3.25Q
求:该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格. 解答:因为 5、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为 P=8-0.4Q.求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润. (2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润. (3)比较(1)和(2)的结果 解答:(1)由题意可得:MC=C=120+3 且MR=8-0.8Q 于是,根据利润最大化原则MR=MC有 8-0.8Q1.2Q+3 解得Q=2.5 以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q,得: P=8-0.4×2.5=7 以Q=2.5和P=7代入利润等式,有 J=TR-TC=PQ-TC (7×0.25)-(0.6×2.52+2) =17.5-13.25=4.25 所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q=2.5,价格P=7, 收益TR=17.5,利润=4.25 (2)由已知条件可得总收益函数为 TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q8Q0.4Q2
求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格. 解答：因为 5、已知某垄断厂商的成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为 P=8-0.4Q.求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润. （2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润. （3）比较（1）和（2）的结果. 解答：（1）由题意可得：MC= = 1.2Q + 3 dQ dTC 且 MR=8-0.8Q 于是，根据利润最大化原则 MR=MC 有： 8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5 以 Q=2.5 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7 以 Q=2.5 和 P=7 代入利润等式，有： л=TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25 所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q=2.5，价格 P=7， 收益 TR=17.5，利润л=4.25 （2）由已知条件可得总收益函数为： TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2
dTR 0,即有 dTR =8-0.80=0 解得Q=10 c=-0.8≤0 且R 所以,当Q=10时,TR值达最大值 以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q,得 P=8-0.4×10=4 以Q=10,P=4代入利润等式,有》 JI=TR-TC=PQ-TC (4×10)-(0.6×102+3×10+2) =40-92=-52 所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q=10,价格P=4,收 益TR=40,利润=52,即该厂商的亏损量为52. (3)通过比较(1)和(2)可知:将该垄断厂商实现最大化的结果 与实现收益最大化的结果相比较,该厂商实现利润最大化时的产量较 低(因为2.2510),价格较高(因为7)4),收益较少(因为17.5-52).显然,理性的垄断厂商总是以利润最大 化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标追求利润最大 化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利 润 6.已知某垄断厂商的反需求函数为P=1002Q+2√A,成本函数为
令 8 0.8 0 0, : = − = = Q dQ dTR dQ dTR 即有 解得 Q=10 且 = −0.8 dQ dTR ＜0 所以，当 Q=10 时，TR 值达最大值. 以 Q=10 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×10=4 以 Q=10，P=4 代入利润等式，有》 л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102 +3×10+2） =40-92=-52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量 Q=10，价格 P=4，收 益 TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为 52. （3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果 与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较 低（因为 2.254），收益较少（因为 17.5-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大 化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大 化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利 润. 6．已知某垄断厂商的反需求函数为 P=100-2Q+2 A ，成本函数为
TC=3Q2+20Q+A,其中,A表示厂商的广告支出 求:该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值. 解答:由题意可得以下的利润等式 P Q-TC (100-2Q+2√A)Q-(3Q2+20Q+A) 100Q-2Q2+2√AQ-3Q2-20QA 80Q-5Q+2√A 将以上利润函数(Q,A)分别对Q、A求偏倒数,构成利润最 大化的一阶条件如下 求以上方程组的解: 由(2)得√AQ,代入(1)得: 80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100 在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论 以Q=10,A=100代入反需求函数,得 P=100-2Q+2√A=100-2×10+2×10=100 所以,该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10,价格P=100,广 告支出为A=100
TC=3Q2 +20Q+A，其中，A 表示厂商的广告支出. 求：该厂商实现利润最大化时 Q、P 和 A 的值. 解答：由题意可得以下的利润等式： л=P.Q-TC =（100-2Q+2 A ）Q-（3Q2 +20Q+A） =100Q-2Q2 +2 A Q-3Q2 -20Q-A =80Q-5Q2 +2 A 将以上利润函数л（Q，A）分别对 Q、A 求偏倒数，构成利润最 大化的一阶条件如下： = − + Q dQ 80 10 2 A =0 1 0 2 1 = − = A Q A 求以上方程组的解： 由（2）得 A =Q，代入（1）得： 80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100 在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论. 以 Q=10，A=100 代入反需求函数，得： P=100-2Q+2 A =100-2×10+2×10=100 所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量 Q=10，价格 P=100，广 告支出为 A=100
7.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的 市场上出售,他的成本函数为TC=Q2+40Q,两个市场的需求函数分别 为Q2=12=0.1P1,Q2=20-0.4P,求: (1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市 场各自的销售量、价格以及厂商的总利润. (2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时,他追求利润最大化前提 下的销售量、价格以及厂商的总利润 (3)比较(1)和(2)的结果. 解答:(1)由第一个市场的需求函数Q=12-0.1P1可知,该市场的反 需求函数为P1=120-10Q,边际收益函数为MR=12020Q 同理,由第二个市场的需求函数Q220-0.4P2可知,该市场的反需求 函数为P2=50-2.5Q,边际收益函数为MR=50-5Q 而且,市场需求函数Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=320.5P 且市场反需求函数为P=64-2Q,市场的边际收益函数为MR=64-4Q 此外,厂商生产的边际成本函数MC d =20+40 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR=MR=MC 于是 关于第一个市场: 根据MR=MC,有: 120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80 关于第二个市场: 根据MR2=MC,有
7.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的 市场上出售，他的成本函数为 TC=Q2 +40Q，两个市场的需求函数分别 为 Q1=12=0.1P1，Q2=20-0.4P2.求： (1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市 场各自的销售量、价格以及厂商的总利润. (2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提 下的销售量、价格以及厂商的总利润. (3)比较（1）和（2）的结果. 解答：（1）由第一个市场的需求函数 Q1=12-0.1P1 可知，该市场的反 需求函数为 P1=120-10Q1，边际收益函数为 MR1=120-20Q1. 同理，由第二个市场的需求函数 Q2=20-0.4P2 可知，该市场的反需求 函数为 P2=50-2.5Q2，边际收益函数为 MR2=50-5Q2. 而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P， 且市场反需求函数为 P=64-2Q，市场的边际收益函数为 MR=64-4Q. 此外，厂商生产的边际成本函数 MC= = 2Q + 40 dQ dTC . 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1=MR2=MC. 于是： 关于第一个市场： 根据 MR1=MC，有： 120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场： 根据 MR2=MC，有：
50-5Q22Q+40即2Q1+7Q2=10 由以上关于Q1、Q2的两个方程可得,厂商在两个市场上的销售量分 别为:Q1=3.6,Q2=0.4可求得P=84,P2=49 在实行三级价格歧视的时候,厂商的总利润为 JI=(TR+tR2)-tC P1Q1+PQ2-(Q2+Q2)2-40(Q2+Q2) =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146 (2)当该厂商在两个上实行统一的价格时,根据利润最大化的原则 即该统一市场的MR=MC有 64-4Q=2Q+40 解得Q=4 以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q,得: P=56 于是,厂商的利润为 J=PQ-TC 56×4)-(42+40×4)=48 所以,当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时,他追求利润最 大化的销售量为Q=4,价格为P=56,总的利润为丌=48. (3)比较以上(1)和(2)的结果,可以清楚地看到,将该垄断厂 商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较, 他在两个市场制定不同的价格实行三级价格歧视时所获得的利润大 于在两个市场实行统一定价时所获得的利润(因为146)48).这一结
50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10 由以上关于 Q1 、Q2 的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分 别为：Q1=3.6，Q2=0.4 可求得 P1=84，P2=49. 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： л=（TR1+TR2）-TC =P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146 （2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则 即该统一市场的 MR=MC 有： 64-4Q=2Q+40 解得 Q=4 以 Q=4 代入市场反需求函数 P=64-2Q，得： P=56 于是，厂商的利润为： л=P.Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最 大化的销售量为 Q=4，价格为 P=56，总的利润为л=48. （3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂 商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较， 他在两个市场制定不同的价格实行三级价格歧视时所获得的利润大 于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为 146>48）.这一结