《微观经济学》(高鸿业第三版)第五章练习题参考答案 1、解:(1)短期生产的产量表(表1 1 4 5 7 10 30 70 100 120 130 135 APL 15 70/3 65/3 135/7 TP AP MP (3)短期生产的成本表表2) TVC=WL AVC=W/ AP MC=W/ MPL 10 200 3 600 60/7 5 100 30 20/3 1000 25/3 10 6 130 1200 120/13 20 135 1400 280/27 (4) Q MC AVC TVC
《微观经济学》（高鸿业第三版）第五章练习题参考答案 1、解:（1）短期生产的产量表(表 1) L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7 MPL 10 20 40 30 20 10 5 （2） （3）短期生产的成本表(表 2) L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL MC=ω/ MPL 1 10 200 20 20 2 30 400 40/3 10 3 70 600 60/7 5 4 100 800 8 20/3 5 120 1000 25/3 10 6 130 1200 120/13 20 7 135 1400 280/27 40 （4） 0 Q L APL MPL Q 0 L TPL Q Q 0 0 TVC L MC AVC L
(5)边际产量和边际成本的关系边际MC和边际产量MPL两者的变 动方向是相反的总产量和总成本之间也存在着对应关系当总产量TPL下凸时, 总成本TC曲线和总可变成本TvC是下凹的当总产量曲线存在一个拐点时,总 成本TC曲线和总可变成本TvC也各存在一个拐点 平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。 MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的 2、下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲绸图,请分别在Q1和Q2 的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。 解在产量Q1和Q2上代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是 SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2.SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B 3、假定某企业的短期成本函数是Tc(Q)=Q3-10Q2+17Q+66: 1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2)写出下列相应的函数TvC(QAC(QAVC(Q)AFC(Q和MC(Q MC 少yLMC SACSMO SAO LAc O O2 长期边际成本曲线与短期成本曲线 解:(1)可变成本部分:Q3-10Q+17Q;不可变成本部分:66 (2)Tvc(Q=Q3-10Q2+17Q AC(Q)=Q2-10Q+17+66/Q AVC(Q)=Q2-10Q+17;AFC(Q)=66/Q;Mc(Q=3Q2-20Q+17 4、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q-0.8Q2+10Q+5求 最小的平均可变成本值 解:TvC(Q)=0.04Q3-0:Q2+10Q;AVC(Q)=0.04Q2-0.89+10
（5）边际产量和边际成本的关系,边际 MC 和边际产量 MPL 两者的变 动方向是相反的.总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量 TPL 下凸时, 总成本 TC 曲线和总可变成本 TVC 是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总 成本 TC 曲线和总可变成本 TVC 也各存在一个拐点。 平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。 MC 曲线和 AVC 曲线的交点与 MPL 曲线和 APL 曲线的交点是对应的。 2、下图是一张某厂商的 LAC 曲线和 LMC 曲线图，请分别在 Q1 和 Q2 的产量上画出代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线。 解:在产量 Q1 和 Q2 上,代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线是 SAC1和 SAC2以及 SMC1和 SMC2. SAC1和 SAC2分别相切于 LAC 的 A 和 B SMC1和 SMC2则分别相交于 LMC 的 A1和 B1。 3、假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3-10Q2+17Q+66: （1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; （2）写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和 MC(Q). 解：（1）可变成本部分: Q3-10Q2+17Q；不可变成本部分:66 （2）TVC(Q)= Q3-10Q2+17Q； AC(Q)=Q2-10Q+17+66/Q AVC(Q)= Q2-10Q+17； AFC(Q)=66/Q； MC(Q)= 3Q2-20Q+17 4、已知某企业的短期总成本函数是 STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求 最小的平均可变成本值。 解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q；AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 O MC Q LMC SAC1SMC1 SAC2 SMC2 LAC A1 B1 Q1 Q2 长期边际成本曲线与短期成本曲线 A
令AC'′=0080-0.8=0,得Q=10 又因为AC"=008>0,所以当Q=10时,ACo=6 5、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100且生产10单位产量 时的总成本为1000 求:(1)固定成本的值 2)总成本函数总可变成本函数以及平均成本函数平均可变成本函数 解MC=3Q2-30Q+100,所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时TC=1000 M=500 (1)固定成本值500 (2)Tc(Q)=Q3-15Q2+100Q+500;Tvc(Q=Q3-15Q2+100Q AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q;AVC(Q=Q2-15Q+100 6、某公司用两个工厂生产一种产品其总成本函数为C=2Q12+Q2-Q1Q2 其中Q1表示第一个工厂生产的产量Q表示第二个工厂生产的产量。求当公司 生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合 解构造F(Q=2Q12+Q2-Q1Q2+(Q1+Q2-40) aF Q1=15 令 =2O,-Q1+A=0}→O,=25 =-35 OF =Q1+Q2-40=0 使成本最小的产量组合为Q1=15Q2=25 7、已知生产函数Q=A14L4K2;各要素价格分别为PA=1PL=1PK=2假 定厂商处于短期生产且k=16推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本 函数总可变成本函数和平均可变函数边际成本函数 解:因为K=16,所以Q=4A4(1) MP=dO 3/4r1/4 MPL OL O MP aQ A14r-3 OL 所以L=A(2) 由(1)(2)可知L=A=Q/16
令 AVC = 0.08Q − 0.8 = 0 ，得 Q=10 又因为 AVC = 0.08 0 ，所以当 Q=10 时, = 6 AVCMIN 5、假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q2-30Q+100,且生产 10 单位产量 时的总成本为 1000。 求:(1) 固定成本的值。 (2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100，所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当 Q=10 时,TC=1000 M=500 （1）固定成本值:500 （2）TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500； TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q； AVC(Q)= Q2-15Q+100 6、某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为 C=2Q1 2+Q2 2-Q1Q2, 其中 Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司 生产的总产量为 40 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解:构造 F(Q)=2Q1 2+Q2 2-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40) 令 = − = = = + − = = − + = = − + = 35 25 15 40 0 2 0 4 0 Q 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 Q Q Q Q F Q Q Q F Q Q F 使成本最小的产量组合为 Q1=15,Q2=25 7、已知生产函数 Q=A1/4L 1/4K1/2;各要素价格分别为 PA=1,PL=1.PK=2;假 定厂商处于短期生产,且 k =16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本 函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数. (2) 1 1 1 : 16, 4 (1) 1/ 4 3/ 4 3/ 4 1/ 4 1/ 4 3/ 4 3/ 4 1/ 4 1/ 4 1/ 4 L A P P A L A L L Q A Q MP MP A L L Q MP A L A Q MP K Q A L L A L A L A = = = = = = = = = = = = − − − − 所以 解 因为 所以 由(1)(2)可知 L=A=Q2/16
又TC(Q)=PA&A(Q+PL&LQ+Pk&16=Q2/16+Q/16+32=Q2/8+32 AC(Q=Q/8+32/Q: TVC(Q)=Q2/8; AVC(Q)=Q/8; MC=Q/4 8、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L3K23;当资本投入量K=50时资本的 总价格为500,劳动的价格PL=5求 (1)劳动的投入函数L=L(Q)。 (2)总成本函数平均成本函数和边际成本函数 (3)当产品的价格P=100时厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时,PkK=Pk50=500,所以Pk=10 MPL=1/6L2/3K2/3,MPK=2/6L1/K13,有 3K2/3 MP 6 P25 整理得K/L=1/1即K=L MPK 1/3-1/3 P10 将其代入Q=0.5L/3K23可得L(Q)=2Q (2)STC=ωL(Q)+r50=52Q+500=10Q+500 SAC=10+500/Q;SMC=10 (3)由(1)可知K=L且已知K=50所以L=50 代入Q=0.5L1/3k23,有Q=25 又T= TR-STO=100Q-10Q500=1750 所以利润最大化时的产量Q=25利润π=1750 9、试用图说明短期成本曲线相互之间的关系 解:如图,TC曲线是一条由水 平的TFC曲线与纵轴的交点出发 的向右上方倾斜的曲线在每一个 B 产量上TC曲线和TvC曲线之间 的垂直距离都等于固定的不变成 TFC 本TFC.TC曲线和TvC曲线在 同一个产量水平上各自存在一个 Q 拐点B和C.在拐点以前,TC曲线 总成本、总固定成本和总变动 和TVC曲线的斜率是递减的在拐 成本曲线 点以后,TC曲线和TvC曲线的 斜率是递增的
又 TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16= Q2/16+ Q2/16+32= Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q； TVC(Q)= Q2/8； AVC(Q)= Q/8； MC= Q/4 8、已知某厂商的生产函数为 Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量 K=50 时资本的 总价格为 500;劳动的价格 PL=5,求: （1） 劳动的投入函数 L=L(Q)。 （2）总成本函数,平均成本函数和边际成本函数。 （3）当产品的价格 P=100 时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当 K=50 时，PK·K=PK·50=500, 所以 PK=10 MPL=1/6L-2/3K2/3， MPK=2/6L1/3K-1/3，有 10 5 6 2 6 1 1/ 3 1/ 3 2 / 3 2 / 3 = = = − − K L K L P P L K L K MP MP ， 整理得 K/L=1/1,即 K=L 将其代入 Q=0.5L1/3K2/3 ,可得:L(Q)=2Q （2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q； SMC=10 （3）由(1)可知,K=L,且已知 K=50,所以 L=50 代入 Q=0.5L1/3K2/3 , 有 Q=25 又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750 所以利润最大化时的产量 Q=25,利润π=1750 9、试用图说明短期成本曲线相互之间的关系 解:如图,TC 曲线是一条由水 平的 TFC 曲线与纵轴的交点出发 的向右上方倾斜的曲线.在每一个 产量上,TC 曲线和 TVC 曲线之间 的垂直距离都等于固定的不变成 本 TFC. TC 曲线和 TVC 曲线在 同一个产量水平上各自存在一个 拐点 B 和 C.在拐点以前,TC 曲线 和 TVC 曲线的斜率是递减的;在拐 点以后, TC 曲线和 TVC 曲线的 斜率是递增的. A E G B C TC TC TVC TC C TFC Q O 总成本、总固定成本和总变动 成本曲线
AFC曲线随产量的增加呈一直下 降趋势AVC曲线AC曲绂和MC曲 线均呈∪形特征MC先于AC和 AVC曲线转为递增MC曲线和AVC 一VC 曲线相交于AVC曲线的最低点FMC 曲线与AC曲线相交于AC曲线的最 AFC 低点D.AC曲线高于AVC曲线它们 之间的距离相当于AFC且随着产量的 期平均成本曲线和边际成本曲 增加而逐渐接近但永远不能相交。 10、试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线并说明长期总成本曲 线的经济含义如图54所示,假设长期中只有三种可供选择的生产规模,分 别由图中的三条S7C曲线表 示。从图54中看,生产规模由小到大依次为S71、STC2、ST3。现在假 定生产Q的产量。长期中所有的要 素都可以调整,因此厂商可以通过对 要素的调整选择最优生产规模,以最 TC STO d 低的总成本生产每一产量水平。在 d、b,e三点中b点代表的成本水 平最低,所以长期中厂商在S7C2曲 线所代表的生产规模生产Q产量 所以b点在LTC曲线上。这里b点图5-4最优生产规模的选择和长期总成本曲线 是L7C曲线与STC曲线的切点,代 表着生产Q产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分 析,可以找出长期中厂商在每一产量水平上C 的最优生产规模和最低长期总成本,也就是 SACZ SAC2 可以找出无数个类似的b(如a、c)点, 连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期 SACA 总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。 长期总成本曲线的经济含义:LTC曲线 表示长期内厂商在每一产量水平上由最优图5-7长期平均成本曲线 生产规模所带来的最小的生产总成本
AFC 曲线随产量的增加呈一直下 降趋势.AVC 曲线,AC 曲线和 MC 曲 线均呈 U 形特征.MC 先于 AC 和 AVC 曲线转为递增,MC 曲线和 AVC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点 F,MC 曲线与 AC 曲线相交于 AC 曲线的最 低点 D.AC 曲线高于 AVC 曲线,它们 之间的距离相当于 AFC.且随着产量的 增加而逐渐接近.但永远不能相交。 10、试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲 线的经济含义.如图 5—4 所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分 别由图中的三条 STC 曲线表 示。从图 5—4 中看，生产规模由小到大依次为 STC1、STC2、STC3。现在假 定生产 Q2 的产量。长期中所有的要 素都可以调整，因此厂商可以通过对 要素的调整选择最优生产规模，以最 低的总成本生产每一产量水平。在 d、b、e 三点中 b 点代表的成本水 平最低，所以长期中厂商在 STC2 曲 线所代表的生产规模生产 Q2 产量， 所以 b 点在 LTC 曲线上。这里 b 点 是 LTC 曲线与 STC 曲线的切点，代 表着生产 Q2 产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分 析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上 的最优生产规模和最低长期总成本，也就是 可以找出无数个类似的 b（如 a、c）点， 连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期 总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。 长期总成本曲线的经济含义:LTC 曲线 表示长期内厂商在每一产量水平上由最优 生产规模所带来的最小的生产总成本. F AFC C MC AC AVC O 短期平均成本曲线和边际成本曲 线 Q D O C Q STC1 d STC2 STC3 LTC Q1 Q2 Q3 c a b 图 5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线 e O Q1 C Q SAC1 SAC2 SAC3 SAC4 SAC5 SAC6 SAC7 图 5—7 长期平均成本曲线 Q2
11、试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线并说明长期平均 成本曲线的经济含义 解:假设可供厂商选择的生产规模只 有三种:SAGi、SAC2、SAC3,如右上 C IC, aCy 图所示,规模大小依次为SAC3 SAC2、SAC。现在来分析长期中厂商c 如何根据产量选择最优生产规模。假定0-∞o∞-Q 厂商生产Q的产量水平,厂商选择 图最优生产规模 SAG1进行生产。因此此时的成本OC1 是生产Q产量的最低成本。如果生产Q产量,可供厂商选择的生产规模是 SAGi和SAC2,因为SAc的成本较低,所以厂商会选择SAC曲线进行生产 其成本为OC。如果生产Q,则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行 生产。有时某一种产岀水平可以用两种生产规模中的任种进行生产,而产生 相同的平均成本。例如生产Q的产量水平,即可选用SAC1曲线所代表的较 小生产规模进行生产,也可选用SAc曲线所代表的中等生产规模进行生产 两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产,要 看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张,则应选用 SAG所代表的生产规模;如果产品销售量收缩,则应选用SACi所代表的生产 规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线,即图中SAC 曲线的实线部分. 在理论分析中,常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模,从而有无数 条SAC曲线,于是便得到如图5-7所示的长期平均成本曲线,LAC曲线是无 数条SAC曲线的包络线。 LAC曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上通过选择最优生 产规模所实现的最小的平均成本 12试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲 线的经济含义 解:图中,在Q1产量 上生产该产量的最优生 MC SMC LMC 产规模由SAC1曲线和 SMC1曲线所代表,而 SAGMO LAC PQ1既是最优的短期边 际成本,又是最优的长期 Q 长期边际成本曲线与短期成本曲线
11、 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均 成本曲线的经济含义. 解:假设可供厂商选择的生产规模只 有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上 图 所 示 ， 规 模 大 小 依 次 为 SAC3、 SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂商 如何根据产量选择最优生产规模。假定 厂商生产 Q1 的产量水平，厂商选择 SAC1 进行生产。因此此时的成本 OC1 是生产 Q1 产量的最低成本。如果生产 Q2 产量，可供厂商选择的生产规模是 SAC1和 SAC2，因为 SAC2的成本较低，所以厂商会选择 SAC2曲线进行生产， 其成本为 OC2。如果生产 Q3，则厂商会选择 SAC3曲线所代表的生产规模进行 生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生 相同的平均成本。例如生产 Q1 ′ 的产量水平，即可选用 SAC1 曲线所代表的较 小生产规模进行生产，也可选用 SAC2 曲线所代表的中等生产规模进行生产， 两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要 看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用 SAC2 所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用 SAC1 所代表的生产 规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的 LAC 曲线，即图中 SAC 曲线的实线部分. 在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数 条 SAC 曲线，于是便得到如图 5—7 所示的长期平均成本曲线，LAC 曲线是无 数条 SAC 曲线的包络线。 LAC 曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生 产规模所实现的最小的平均成本. 12.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲 线的经济含义. 解:图中,在 Q1 产量 上,生产该产量的最优生 产规模由 SAC1 曲线和 SMC1 曲线所代表 , 而 PQ1 既是最优的短期边 际成本,又是最优的长期 图 最优生产规模 SAC1 SAC2 SAC3 C1 C2 C3 Q1 Q2 Q3 Q2 ′ Q1 O ′ C Q O MC Q LMC SACSMC 1 1 SAC2 SMC2 SAC3 SMC3 LAC D R Q1 Q2 Q3 长期边际成本曲线与短期成本曲线
边际成本即有LMC=SMC1=PQ1同理在Q2产量上有LMC=SMC2=RQ2 在Q3产量上有LMC=SMC3=SQ3在生产规模可以无限细分的条件下,可以 得到无数个类似于PRS的点将这些连接起来就得到一条光滑的LMC曲线 LMC曲线的经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上通过选择最 优生产规模所实现的最小的边际成本
边际成本,即有 LMC=SMC1=PQ1.同理,在 Q2 产量上,有 LMC=SMC2=RQ2. 在 Q3 产量上,有 LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下,可以 得到无数个类似于 P,R,S 的点,将这些连接起来就得到一条光滑的 LMC 曲线. LMC 曲线的经济含义: 它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最 优生产规模所实现的最小的边际成本