《微观经济学》(高鸿业第三版)第三章练习题参考答案 据基数效用论的消费均衡条件若M1A2,消费者应如何调整两种商 品的购买量?为什么?若M≠,=1、2有应如何调整?为什么? 解:MnMn2可分为M、M2或Mn1M2 Pp p1 pI 当Ma1、Mn2时,说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大 P, pI 于购买商品2所得到的边际效用,理性的消费者就应该增加对商品1的购买, 而减少对商品2的购买 当M1Mn2时,说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小 P, pI 于购买商品2所得到的边际效用,理性的消费者就应该增加对商品2的购买, 而减少对商品1的购买。 2、根据序数效用论的消费均衡条件,在MRS2>或MRS2<时,消费 者应如何调整两商品的购买量?为什么? 解:当MRS2=、dxy P11那么,从不等式的右边看,在市场 dk10.5P2 上,消费者减少1单位的商品2的购买,就可以增加1单位的商品1的购买 而从不等式的左边看,消费者的偏好认为,在减少1单位的商品2的购买时
《微观经济学》（高鸿业第三版）第三章练习题参考答案 1、据基数效用论的消费均衡条件若 2 2 1 1 P MU P MU ，消费者应如何调整两种商 品的购买量？为什么？若 i i P MU ，i=1、2 有应如何调整？为什么？ 解： 1 2 1 1 p M p M u u ,可分为 1 2 1 1 p M p M u u 或 1 2 1 1 p M p M u u 当 1 2 1 1 p M p M u u 时，说明同样的一元钱购买商品 1 所得到的边际效用大 于购买商品 2 所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品 1 的购买， 而减少对商品 2 的购买。 当 1 2 1 1 p M p M u u 时，说明同样的一元钱购买商品 1 所得到的边际效用小 于购买商品 2 所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品 2 的购买， 而减少对商品 1 的购买。 2、根据序数效用论的消费均衡条件，在 2 1 12 P P MRS 或 2 1 12 P P MRS 时，消费 者应如何调整两商品的购买量？为什么？ 解：当 1 1 0.5 1 2 1 1 2 12 = − = = P P dX dX MRS ,那么，从不等式的右边看，在市场 上，消费者减少 1 单位的商品 2 的购买，就可以增加 1 单位的商品 1 的购买。 而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 2 的购买时
只需增加0.5单位的商品1的购买,就可以维持原有的满足程度。这样,消费者 就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以,在这种情况下,理性得 消费者必然会不断得减少对商品2得购买和增加对商品1得购买,以便获得更 大得效用。 a2=05<=1那么,从不等式的右边看,在 相反的,当Ms=-ax11P21 市场上,消费者减少1单位的商品1的购买,就可以增加1单位的商品2的购 买。而从不等式的左边看,消费者的偏好认为,在减少1单位的商品1的购买 时,只需增加0.5单位的商品2的购买,就可以维持原有的满足程度。这样,消 费者就因为多得到05单位得商品2而使总效用增加。所以,在这种情况下,理 性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买,以便获 得更大的效用 3、已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德鸡快餐的价格为20元,在某消 费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替 代率MRS是多少? 解:消费者均衡时:MRS12=MUκ/MUz=P1/P2=1/4 肯德鸡对衬衫的替代率为1/4 4、假设某消费者的圬衡如图3-22所示。其中,横轴OⅪ1和纵轴Ox2,分 别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线U为消费者 的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。求 (1)消费者的收入;(2)求商品2的价杓·3丶写出预算线的方程;(4)求
只需增加 0.5 单位的商品 1 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者 就因为多得到 0.5 单位得商品 1 而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得 消费者必然会不断得减少对商品 2 得购买和增加对商品 1 得购买，以便获得更 大得效用。 相反的，当 1 1 1 0.5 2 1 1 2 12 = − = = P P dX dX MRS ,那么，从不等式的右边看，在 市场上，消费者减少 1 单位的商品 1 的购买，就可以增加 1 单位的商品 2 的购 买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 1 的购买 时，只需增加 0.5 单位的商品 2 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消 费者就因为多得到 0.5 单位得商品 2 而使总效用增加。所以，在这种情况下，理 性得消费者必然会不断得减少对商品 1 得购买和增加对商品 2 得购买，以便获 得更大的效用。 3、已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某消 费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替 代率 MRS 是多少？ 解：消费者均衡时：MRS12=MU1/MU2=P1/P2=1/4 肯德鸡对衬衫的替代率为 1/4 4、假设某消费者的均衡如图 3-22 所示。其中，横轴 OX1 和纵轴 OX2 ，分 别表示商品 1 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线 U 为消费者 的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P1=2 元。求： （1）消费者的收入；（2）求商品 2 的价格 P2 ；（3）写出预算线的方程；（4）求
预算线的斜率;(5)求E点的MRS12的值。 解:(1)I=P1X1=60 (2)预算线的斜率=-P/P2=-2/3,得P2=3 (3)根据I=P1X1+P2X2,预算线的方程为2X1+3X2=60 (4)预算线的斜率=-P1/P2=-2/3, (5)MRS1=MU/MU2=P1/P2=2/3 5、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元,两商品的价格分 别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X12,该消费者每 年购买这两种商品的数量应各是多少?从中获得的总效用是多少? 解:由于MU1=U/1=3X2,MU2=U2=6X1X2 由均衡条件可得:MU1/MU2=P1/P2,有 3X2/6XX2=20/30(1) 20X1+30X2=540 由(1)(2)式的方程组,可以得到X1=9,X2=12 总效用U=3X1X2=3888 6、假设某商品市场上只有A、B两个消费者,他们的需求函数各自为 和Q=30-5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表; (2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线 解:(1)A消费者的需求表为
预算线的斜率；（5）求 E 点的 MRS12 的值。 解：（1）I=P1X1=60 （2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得 P2=3 （3）根据 I=P1X1+P2X2，预算线的方程为 2X1+3X2=60 （4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3， （5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3 5、已知某消费者每年用于商品 1 和商品的收入为 540 元，两商品的价格分 别为 P1 =20 元和 P2 =30 元，该消费者的效用函数为 2 U = 3X1X2 ，该消费者每 年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？ 解：由于 2 2 1 2 2 MU1 =U X1 = 3X 2 , MU =U X = 6X X 由均衡条件可得：MU1/MU2=P1/P2 ，有 3X2 2/6X1X2 = 20/30 (1) 20X1+30X2=540 (2) 由（1）、（2）式的方程组，可以得到 X1=9，X2=12 总效用 U=3X1X2 2=3888 6、假设某商品市场上只有 A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为 Q P d A = 20 − 4 和 Q P d B = 30 − 5 。 （1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表； （2）根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1）A 消费者的需求表为：
5 4 3 2 1 0 QAd 0 4 8 12 16 20 B消费者的需求表为 P654321 0 10 15 20 25 30 市场的需求表为 P 6 4 3 2 0 0 14 23 32 41 (2)A消费者的需求曲线为:(略) 7、假定某消费者的效用函数为U=xx23,两商品的价格分别为P,P2, 消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品和商品2的需求函数。 解:MU1 MRS12=MU1/MU2=Pv/P2 X2/X1=Pi/P2 P1X1=P2X2(1) 又P1X1+P2X2=M(2) P1X1=M/2 P2X2=M/2 即X1=M/2P1 X2=M/2P2 8、令某消费者的收入为M,两商品的价格为P1,P2。假定该消费者的无差 异曲线是线性的,切斜率为-a。求:该消费者的最优商品组合
P 5 4 3 2 1 0 QA d 0 4 8 12 16 20 B 消费者的需求表为： P 6 5 4 3 2 1 0 B d 0 5 10 15 20 25 30 市场的需求表为： P 6 5 4 3 2 1 0 Qd 0 5 14 23 32 41 50 （2）A 消费者的需求曲线为：（略） 7、假定某消费者的效用函数为 0.5 2 0.5 1 U = x x ，两商品的价格分别为 P1，P2 ， 消费者的收入为 M。分别求出该消费者关于商品和商品 2 的需求函数。 解： 2 1 2 1 2 1 2 , 2 X X MU X X MU = = MRS12=MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2 P1X1=P2X2 （1） 又 P1X1+P2X2=M （2） ∴ P1X1=M/2 P2X2=M/2 即 X1=M/2P1 X2=M/2P2 8、令某消费者的收入为 M，两商品的价格为 P1，P2。假定该消费者的无差 异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合
解:于无差异曲线是一条直线所以该消费者的最优消费选择有三种情况。 第一种情况:当MRS12>P1/P2时,如图, 效用最大的均衡点E的位置发生在横轴,它表 示此时的最优解是一个边角解,即Ⅺ1=M/P1, 无差异曲线 Ⅹ2=0。也就是说,消费者将全部的收入都购买 、预算线 商品1,并由此达到最大的效用水平,该效用 0 水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显 (a) MRS12>P1/P2 然,该效用水平高于在既定的预算线上其他任 何一个商品组合所能达到的效用水平例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用 水平 第二种情况:当MRS12<P1/P2时,如图,效用最大的均衡点E的位置发生 在纵轴,它表示此时的最优解是一个边角解,即Ⅹ=M/P2,Ⅺ1=0。也就是说 消费者将全部的收入都购买商品2,并由此达到最 大的效用水平,该效用水平在图中以实线表示的无 E 差异曲线标出。显然,该效用水平高于在既定的预 预算线 算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水 无差异曲线 平,例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水 平 第三种情况:当MRS12=P1/P2时,如图,无差异曲线与预算线重叠,效用 最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点 的商品组合,即最优解为Ⅺ1≥0,X220,且满 预算线 足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水 (c)MRS12=P1/P2
解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。 第一种情况：当 MRS12>P1/P2时，如图， 效用最大的均衡点 E 的位置发生在横轴，它表 示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1， X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买 商品 1，并由此达到最大的效用水平，该效用 水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显 然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任 何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用 水平。 第二种情况：当 MRS12<P1/P2时，如图，效用最大的均衡点 E 的位置发生 在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说， 消费者将全部的收入都购买商品 2，并由此达到最 大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无 差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预 算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水 平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水 平。 第三种情况：当 MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用 最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点 的商品组合，即最优解为 X1≥0，X2≥0，且满 足 P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水
平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然,该效用水平高于在既定的预算线 上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平例如那些用虚线表示的无差异 曲线的效用水平 9、假定某消费者的效用函数为U=q+3M,其中,q为某商品的消费 量,M为收入。求:(1)该消费者的需求函数;(2)该消费者的反需求函数; (3)当p=1q=4时的消费者剩余。 解:(1)M=2=1a U M 又MU/P=4, 所以q 0.5 P (2)p=q (3)Cs=C-1243 11 10、考虑某消费者购买商品A的替代效应与收入效应。假定消费者关于商 品A的需求函数为Q=002-2P,收入M=6500商品A的价格P=20。如果目 前的商品A的价格上升为P=40 求:商品A的价格变化的总效应是多少?其中,替代效应与收入效应又分 别是多心?
平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线 上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异 曲线的效用水平。 9、假定某消费者的效用函数为 U q 3M 0.5 = + ，其中，q 为某商品的消费 量，M 为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数； （3）当 12 1 p = ，q=4 时的消费者剩余。 解：（1） , 3 2 1 0.5 = = = = − M U q Q U MU 又 MU/P = ， 所以 q 3p 2 1 0.5 = − （2） 0.5 6 1 − p = q （3） 3 1 3 1 4 12 1 6 1 3 1 4 0 0.5 4 0 = − = − = − CS q dq q 10、考虑某消费者购买商品 A 的替代效应与收入效应。假定消费者关于商 品 A 的需求函数为 Q=0.02-2P，收入 M=6500，商品 A 的价格 P=20。如果目 前的商品 A 的价格上升为 P=40。 求：商品 A 的价格变化的总效应是多少？其中，替代效应与收入效应又分 别是多少？ X2 b a c F A
X,2 X,3 BI G B 正常物品) 解:Q1=0.02×6500-2×20=90,Q2=0.02×6500-2×40=50 总效用为50-90=-40 由替代效用定义知,消费者应保持实际收入不变,因此应增加收入(40-20) ×90=1800,此时Q1=0.02×(6500+1800)-2×40=86 所以,替代效应:86-90=-4;收入效应:-40-(-4)=-36 11、基数下用论者是如何推导需求曲线的 基数效用论者认为商品得需求价格取决于商品得边际效用某一单位得某种 商品的边际效用越小消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律随 着消费量的增加消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会 越来越低将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为 商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的。 12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析,以及在此基础上对需 求曲线的推导。(略) 13、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应,并 进一步说明这三类物品的需求曲线的特征
(正常物品) 解：Q1=0.02×6500-2×20=90，Q2=0.02×6500-2×40=50 总效用为 50-90=-40 由替代效用定义知，消费者应保持实际收入不变，因此应增加收入（40-20） ×90=1800，此时 Q1=0.02×（6500+1800）-2×40=86 所以，替代效应：86-90=-4； 收入效应：-40-（-4）=-36 11、基数下用论者是如何推导需求曲线的 基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种 商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随 着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会 越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为 商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的。 12 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需 求曲线的推导。（略） 13、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并 进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。 O X1 1 X1 X 3 1 2 B1 G B U2 U1
解:商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状 替代效应与 收入效应与 总效应与 商品类型 需求曲线的形状 价格的关系 价格的关系 价格的关系 正常物品反方向变动 反方向变动 反方向变动 向右下方倾斜 低档物品反方向变动 同方向变动 反方向变动 向右下方倾斜 吉芬物品反方向变动 同方向变动 同方向变动 向右上方倾斜
解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状 商品类型 替代效应与 价格的关系 收入效应与 价格的关系 总效应与 价格的关系 需求曲线的形状 正常物品 低档物品 吉芬物品 反方向变动 反方向变动 反方向变动 反方向变动 同方向变动 同方向变动 反方向变动 反方向变动 同方向变动 向右下方倾斜 向右下方倾斜 向右上方倾斜