近代物理实验一数值实验
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课程提纲引言不同时空尺度模拟方法23程序语言的选择Matlab数值分析实例近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 课程提纲 1 引言 2 不同时空尺度模拟方法 3 程序语言的选择 4 Matlab数值分析实例
1引言数值实验通常需要借助于计算机来进行计算与研究，这需要掌握以下四个方面的技能：1.建立模型2.选择计算方法3.语言编程4.结果分析c/c++/c#微观模型绘图分析解析解Fortran介观模型数值解插值拟合宏观模型Matlab概率解误差分析Python计算机硬件的发展数值计算软件更新数值实验的领域越来越广泛！数学物理方法研究近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 1 引言 数值实验通常需要借助于计算机来进行计算与研究， 这需要掌握以下四个方面的技能： 1.建立模型 2.选择计算方法 3.语言编程 4.结果分析 微观模型 介观模型 宏观模型 . 解析解 数值解 概率解 . c/c++/c# Fortran Matlab Python . 绘图分析 插值拟合 误差分析 . 计算机硬件的发展 数值计算软件更新 数学物理方法研究 数值实验的领域越来越广泛！
2不同时空尺度模拟方法按时间尺度排列mPDE equationBCAFiniteelementmodellinglRateequationsDFTmm递增MDMostrelevantregion forITERaraDiscretedislocation dynamicsDDDumKMCPDE/FEMClassicalKineticMonteCarloMolecularnmdynamicsDFT按空间尺度排列hoursnsμsmsSpsyearsDFTTimeMD递增图1不同模拟方法的时间尺度和空间尺度KMCDDD按照空间尺度的顺序来进行讲解！BCAPDE/FEM近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 2 不同时空尺度模拟方法 PDE equation 图1 不同模拟方法的时间尺度和空间尺度 按时间尺度排列 BCA DFT MD DDD KMC PDE/FEM DFT MD KMC DDD BCA PDE/FEM 按空间尺度排列 递 增 递 增 按照空间尺度的顺序来进行讲解！
DFT(DensityFunctional Theory)用电子密度分布n(r)作为基本变量，研究多粒子体系基态性质的理论。1964年，DFT在局域密度近似(LDA）下导出著名的Kohn-Sham方程，从此DFT成为凝聚态物理领域计算电子结构及其特性的最有力工具。：计算材料的结构参数（键长，键角，晶格常数，原子位置等)和构型：计算材料的状态方程和力学性质（体弹性模量和弹性常数）·计算材料的电子结构（能级、电荷密度分布、能带、电子态密度）·计算材料的光学性质·计算材料的磁学性质·计算材料的晶格动力学性质（声子谱等）·表面体系的模拟(重构、表面态和STM模拟)近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 一 DFT(Density Functional Theory) 用电子密度分布n(r)作为基本变量，研究多粒子体系基态性质的理论。1964年， DFT在局域密度近似(LDA)下导出著名的Kohn-Sham方程，从此DFT成为凝 聚态物理领域计算电子结构及其特性的最有力工具。 · 计算材料的结构参数(键长,键角,晶格常数，原子位置等)和构型 · 计算材料的状态方程和力学性质(体弹性模量和弹性常数) · 计算材料的电子结构(能级、电荷密度分布、能带、电子态密度) · 计算材料的光学性质 · 计算材料的磁学性质 · 计算材料的晶格动力学性质(声子谱等) · 表面体系的模拟(重构、表面态和STM模拟)
1电子理论的发展历程①原子都是不能再分的粒子1803年，道尔顿模型原子是一个坚硬的实心小球②同种元素的原子的各种性质和质量都相同③原子是微小的实心球体1904年，Thompson模型原子是带正电荷的球，「①电子是平均的分布在整个原子上的电子镶嵌在里面，像葡萄干布丁②受到激发时，电子会离开原子产生阴极射线①原子的大部分体积是空的1911年，卢瑟福提出行星模型②原子的中心有一个很小的原子核，且几乎全部质量集中在原子核内人③原子的全部正电荷在原子核内，带负电的电子在核空间绕核运动①原子中的电子在具有确定半径的圆周轨道上绕原子核运动，不辐射能量1913年，玻尔量子化模型②在不同轨道上运动的电子具有不同的能量，且能量是量子化的③仅当电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，才会辐射或吸收能量，形成光谱①在德布罗伊关系式的基础上，提出了著名的薛定方程式。方程式1926年，薛定电子云模型的解用三维坐标以图形表示的话，就是电子云。②用波函数(x,y,z)表征电子的运动状态，用模方|2值表示单位体积内电子在核外空间某处出现元率，电子云实际上就是2在空间的分布近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 1 电子理论的发展历程 1803年，道尔顿模型 原子是一个坚硬的实心小球 ③原子是微小的实心球体 ①原子都是不能再分的粒子 ②同种元素的原子的各种性质和质量都相同 1904年，Thompson模型 原子是带正电荷的球， 电子镶嵌在里面，像葡萄干布丁 ②受到激发时，电子会离开原子产生阴极射线 ①电子是平均的分布在整个原子上的 1911年，卢瑟福提出行星模型 ①原子的大部分体积是空的 ②原子的中心有一个很小的原子核，且几乎全部质量集中在原子核内 ③原子的全部正电荷在原子核内，带负电的电子在核空间绕核运动 1913年, 玻尔量子化模型 ①原子中的电子在具有确定半径的圆周轨道上绕原子核运动，不辐射能量 ②在不同轨道上运动的电子具有不同的能量，且能量是量子化的 ③仅当电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，才会辐射或吸收能量，形成光谱 1926年,薛定谔电子云模型 ①在德布罗伊关系式的基础上，提出了著名的薛定谔方程式。方程式 的解用三维坐标以图形表示的话，就是电子云。 ②用波函数Ψ(x,y,z)表征电子的运动状态，用模方|Ψ| 2值表示单位体积内 电子在核外空间某处出现几率，电子云实际上就是|Ψ| 2在空间的分布
由卢瑟福模型，根据经典的电动力学原理，必然有以下结论：原子内部（1）沿轨道旋转的电子要不断的发射电磁波（2）电子在不断发射电磁波的同时，其动能不断减少，电子的轨道不也不断缩小，最后被吸引到原子核上去（3）电子的运动周期是T，电磁波的周期也是T。电子就递轨道不断缩小，周期不断减小，电磁波的频率不断增大。子钻发射的电磁波光谱应是连续的实验事实：与经典理论真接冲突！（1）电子可以在核的周围处于无辐射状态（2）原子的光谱不是连续光谱，而是线状的分立谱HH.HHHH氢原子光谱中的线系近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 由卢瑟福模型，根据经典的电动力学原理， 必然有以下结论： （1）沿轨道旋转的电子要不断的发射电磁波 （2）电子在不断发射电磁波的同时，其动能不断减少， 电子的轨道不也不断缩小，最后被吸引到原子核上去 （3）电子的运动周期是T，电磁波的周期也是T。电子 轨道不断缩小，周期不断减小，电磁波的频率不断增大。 发射的电磁波光谱应是连续的 实验事实： （1）电子可以在核的周围处于无辐射状态 （2）原子的光谱不是连续光谱，而是线状的分立谱 与经典理论直接冲突！
玻尔假说为原子结构的量子理论奠定了基础，为此1922年获得诺贝尔物理学奖E.E4（1）只能解释氢原子和类氢原子（如LiE3激发态离子)的光谱，在解释其它原子光谱时，324198105T理论和实验不符，耳不能求出谱线的强度及相邻谱线之间的宽度E2（2）在解决核外电子时，引入了量子化概念，但把微观粒子（电子、原子等)仍看做经典力学中的质点，从而把经典力学规普连德线系4布喇开线系律（轨道，向心力，牛二定律）强加于微688帕邢线系巴耳未线系观粒子之上而导致的巅受线系（3）牛顿力学在微观领域是不适用的玻尔理论中的电子轨道只不过是电子出现机会最多的地方基态E氢原子的能级与谱线系目前，量子力学以全新的观念開明了微观世界的基本靓律，在及微观运动的各个领域都获得了医大的成功。近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 玻尔假说为原子结构的量子理论奠定了基础， 为此1922年获得诺贝尔物理学奖 目前，量子力学以全新的观念阐明了微观世界的基本规 律，在涉及微观运动的各个领域都获得了巨大的成功。 （1）只能解释氢原子和类氢原子(如Li 离子)的光谱，在解释其它原子光谱时， 理论和实验不符，且不能求出谱线的强 度及相邻谱线之间的宽度 （2）在解决核外电子时，引入了量子化 概念，但把微观粒子(电子、原子等)仍看 做经典力学中的质点，从而把经典力学规 律（轨道，向心力，牛二定律）强加于微 观粒子之上而导致的 （3）牛顿力学在微观领域是不适用的， 玻尔理论中的电子轨道只不过是电子出现 机会最多的地方
如何描述电子的运动？(1）Bohr电子=粒子经典质点描述（2）Schrodinger电子=波用波函数Y描述，N个原子，3N维空间描述(3) DFT电子云的密度分布描述电子，n(r)，3维空间描述密度泛函的核心思想：用相对简单的电子密度及kohn-Sham方程，取代多电子波函数与Schrodinger方程来研究多电子体系电子结构。因为多电子体系有3N个变量(N为电子数），而电子密度仅有三个变量，在概念和可行性上，都得到大大简化。近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 如何描述电子的运动？ （1）Bohr 电子=粒子 经典质点描述 （2）Schrodinger 电子=波 用波函数Ψ描述，N个原子，3N维空间描述 （3）DFT 电子云的密度分布描述电子，n(r), 3维空间描述 密度泛函的核心思想： 用相对简单的电子密度及kohn-Sham方程，取代多电子波函数与 Schrodinger方程来研究多电子体系电子结构。因为多电子体系有 3N个变量(N为电子数)，而电子密度仅有三个变量，在概念和可 行性上，都得到大大简化
密度泛函理论的发展历程1927年1964年1928/1930年Thomas-Fermi模型一Hartree-Fock近似Hohenberg-Kohn定理Born-Oppenheimer近似1交换关联泛函Kohn-Sham方法密度泛函理论（LDA和GGA）(DFT)1965年1965今1965今可以简单总结为：一个模型、两个近似、两个定理和Kohn-Sham方法2.1Thomas-Fermi模型该模型是密度泛函理论的维形，Thoms和Fermi在研究固体性质时提出：体系中的电子是相互独立没有关联的粒子，电子的动能用基于电子密度的局域近似表示。他的重要之处是引入电子密度的思想，为后来的密度泛函理论发展奠定了基础。近代物理实验刻升光
近代物理实验 刘升光 2 密度泛函理论的发展历程 可以简单总结为：一个模型、两个近似、两个定理和Kohn-Sham方法 2.1 Thomas-Fermi模型 该模型是密度泛函理论的雏形，Thoms和Fermi在研究固体性质时提出： 体系中的电子是相互独立没有关联的粒子，电子的动能用基于电子密度 的局域近似表示。他的重要之处是引入电子密度的思想，为后来的密度 泛函理论发展奠定了基础