西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十四讲 德拜弛豫及弛豫极化的微观机制

第十五讲德拜弛豫及弛豫极化的微观机制

第十五讲

知识回顾时域形式: D(t)=g8.E(t)+(, -8.)/。f(y)E(t-y)dy频域形式：8,() =8. +(c, -S.)f(0)以上为一般形式的讨论，某种弛豫过程的数学形式则具体地由弛豫函数f(t)及其频域形式f(w）决定

知识回顾 时域形式： 频域形式： 以上为一般形式的讨论，某种弛豫过程的数学形式则 具体地由弛豫函数f(t)及其频域形式f(ω)决定。   =  + −  − 0 0 0 D(t) E(t) ( ) f (y)E(t y)dy s      ( ) ( ) ( ) *  r  =   +  s −  f 

后效函数，随时德拜弛豫间从0增加到1do弛豫函数：f(t) :该式为一个RCdt充电过程的弛豫函数，借用这个想象一个电容器的充电过程，R-C串联，C上的电数学形式，就可荷变化就是一个从0到1（固定值）的过程以推导出德拜弛豫方程则有：p(t)=1-eR1.f(t)==eTC(tT = RC)0t

德拜弛豫 弛豫函数： 想象一个电容器的充电过程，R-C串联，C上的电 荷变化就是一个从0到1（固定值）的过程 dt d f t  ( ) = 后效函数，随时 间从0增加到1 R C t 1 0 Qc   t f t e − = 1 ( ) 则有：   t t e − ( ) =1− ( = RC) 该式为一个RC 充电过程的弛豫 函数，借用这个 数学形式，就可 以推导出德拜弛 豫方程

德拜弛豫f(t)的傅立叶变换f(t)==e弛豫函数：T11FLf(t))dt频域形式：01+iotT代入弛豫介电常数频域表达式：1,(0) = 8 +(8, -81+iot分解成实部虚部：18,(0) =6. +(6, -8.2.21+0't德拜弛豫方程OT8,(0)=(8, -8.)1+0°t?

德拜弛豫 弛豫函数： f(t)的傅立叶变换   t f t e − = 1 ( ) 代入弛豫介电常数频域表达式： 频域形式：     i F f t e e dt i t t + = =   − − 1 1 1 [ ( )] 0       i r s + =  + −  1 1 ( ) ( ) * 分解成实部虚部： 2 2 " 2 2 ' 1 ( ) ( ) 1 1 ( ) ( )               + = − + = + −    r s r s 德拜弛豫方程

德拜弛豫的特点18,(0) =8. +(8, -8.1+0°t?德拜驰豫方程OT8,(0) =(8, -8.1+0°t?·低频一一介电实部为静态介电常数介电虚部接近于零·中频-一介电实部快速下降-介电虚部达到峰值23·高频-一介电实部为高频介电常数DC介电虚部接近于零0

德拜弛豫的特点 2 2 " 2 2 ' 1 ( ) ( ) 1 1 ( ) ( )               + = − + = + −    r s r s 德拜弛豫方程 • 低频——介电实部为静态介电常数 介电虚部接近于零 • 中频——介电实部快速下降 介电虚部达到峰值 • 高频——介电实部为高频介电常数 介电虚部接近于零  s   ' " 

德拜弛豫的特点德拜弛豫是一种简单的理想化模型，实际介质中符合德拜弛豫的例子不多，仅有几类，如冰。德拜弛豫给出了弛豫型极化的基本频谱特点，即实部随频率上升下降，虚部出现峰值德拜弛豫有一个特征的滞后时间t，这是德拜弛豫与其他复杂类型弛豫的显著区别德拜弛豫的等效电路模型为RC串联

德拜弛豫的特点 ◆ 德拜弛豫是一种简单的理想化模型，实际介质中符 合德拜弛豫的例子不多，仅有几类，如冰。 ◆ 德拜弛豫给出了弛豫型极化的基本频谱特点，即实 部随频率上升下降，虚部出现峰值 ◆ 德拜弛豫有一个特征的滞后时间τ，这是德拜弛豫 与其他复杂类型弛豫的显著区别 ◆ 德拜弛豫的等效电路模型为RC串联

一德拜弛豫方程复介电常数依赖于弛豫函数f(），f(y)决定于极化微观机制，它与介质组成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。分析P的建立过程，t=0，P=0，加阶跃电场E(t)=E.S(t)，经过足够长时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值Prm=8oxreE。。假设在t时刻，P,的增长速度正比于最大值Pm与该时刻P值之差：dtdP,_l(oXnE-P,)dtt其中%re=8，-8。，1为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。解上述方程可得：P,(t)=oXreE。(1-e-1/t)=(,-8).E。(1-e-1/t)ap- =(6, -6)e0 oe-t1对t求导，则dtT1可得弛豫函数：f(t)=-e-1/rT

一 德拜弛豫方程 复介电常数   依赖于弛豫函数 f ( y) ， f ( y) 决定于极化微观机制，它与介质组 成，结构，物理状态及外界温度有关，通常由实验来确定。 分 析 Pr 的建立过程，t = 0， Pr = 0，加阶跃电场 ( ) ( ) 0 E t = E S t ，经过足够长 时间，电介质建立热平衡极化强度的最大值 Prm 0  reE0 =  。 假设在 t 时刻， Pr 的增长速度 dt dPr 正比于最大值 Prm与该时刻Pr 值之差： 0 0 1 ) r re r dP E P dt    = − （ 其中 = −     re s ， 1 为比例常数，具有时间量纲，称时间常数。 解上述方程可得： ( ) (1 ) ( ) (1 ) / 0 0 / 0 0        t s t r r e P t E e E e −  − = − = − − 对 t 求导，则      / 0 0 1 ( ) t s r E e dt dP − = −  可得弛豫函数：   1 / ( ) t f t e − =

如果施加的是交变电场E=E.eio1coxreE则 P(の)的稳态解为：P,(の)=(,-)。 f(y)E(t-y)dy=1+iot总极化强度为: P(0,1)=Pe()+P(0)=(xa+,)E(1)=Eox:E1+iotXre电介质复极化率为：x(の)=+1+iotXre电介质复介电常数为：s;(0)=1+(o)=6。+1+io其中介电常数的实部r(の)，虚部εr"(の)及tg(の)分别为1E(0)=8a+(6,-80)1+0*T6,(0)=(6,-8.)0t/1+0°t?德拜方程tgo(0)=5(0) _ (5, -6,)0T,+80t26,(0)

如果施加的是交变电场 i t E E e  = 0 ， 则 Pr(ω)的稳态解为： 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 re r s E P f y E t y dy i         = − − =  +  总极化强度为： * 0 0 r ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 re P t P t P E t E r i t         = + = + =   + 电介质复极化率为： i t re      + =  +  1 ( ) 电介质复介电常数为： i t re r        + = + =  +   1 ( ) 1 ( ) 其中介电常数的实部 εr’(ω)，虚部 εr’’(ω)及 tgδ(ω)分别为： ' 2 2 " 2 2 " ' 2 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) r s r s r s r s tg                                  = + −  +   = − +   − = =  +  德拜方程

将()=e" 代入;(0)=6 +(6, -) (0)edy由于 f(y)en y=e-fe-n dy =1+iot(8,-6..)则可得：6,(0)=8。+1+iot与C一R简单串联电路比较，C复电容量表示成相应的由吃与计划贡献的电介质复极化率x为：xi()==x()-ixi(o)l+iot6,-8XreXreOT(6, -8.)Ot其中z(o)-0xr(0)=1+0*t?1+0t?8re(0)= xr(0)显然 xr(0)=8,(0)-8。，由以上可得：当0=0时，xre(0)=6,-8。，x(0)=0;当0→0时，xr(0)=0,xr(0)=0

将   1 / ( ) t f t e − = 代入   −    = + − 0 ( ) ( ) f (y)e dy i y r s       由于      i f y e dy e e dy i y y i y + = = −  −  −   1 1 1 ( ) 0 0 则可得：       i s r + − = +    1 ( ) ( ) 与 C—R 简单串联电路比较，  Cre复电容量表示成相应的由吃与计划 贡献的电介质复极化率   re 为： ( ) ( ) 1 ' "         re re re re i i = − + = （ ） 其中 2 2 2 2 ' 1 1 ( )          + − = + = re s  re ， 2 2 2 2 " 1 ( ) 1 ( )            + − = + = re s  re 显然 = −   ()  ()  ' ' re r ， ( ) ( ) " "  re  =  re  由以上可得： 当 = 0时， = −     re s (0) ' ， ( ) 0 "  re  = ； 当 →时， ( ) 0 '  re  = ， ( ) 0 "  re  =

二极化弛豫的微观机制1自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向MoE?M6E.1= μ。 = μ,L(x)= μo(.....45K3T33KTex-e-xx德拜理论：可变电场作用下偶极子取向：1)t0时电介质行为。加交变电场E=E.e。2Debey假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩M=μEsin作用下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电场转矩M立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢消失，从而出现弛豫

二 极化弛豫的微观机制 1 自由点偶极子转向极化的微观机制-德拜理论 郎之万理论：恒定电场作用下偶极子取向 . 3 45 ) 1 cos ( ) ( 3 3 4 3 0 2 0 0 0 0 − = − + − +  =  = = − − K T E KT E e e x e e L x e e x x x x E        德拜理论：可变电场作用下偶极子取向： ① t  0时，加恒定电场 t = 0时，拆去电场，t  0时电介质行为。 ② 加交变电场 i t E E e  = 0 。 Debey 假定：一方面极性液体中的偶极分子在电场转矩M = 0 Esin  作用 下，发生旋转取向，另一方面，极性分子作一种布朗运动（热运动），布朗运 动同样使极性分子产生转动，阻碍分子的定向取向，使分子发生碰撞而引起 摩擦力作用，两种作用使分子取向达到一种统计平衡。当电场突然撤除，电 场转矩 M 立即消失，布朗运动多次碰撞引起摩擦，使偶极分子统计取向缓慢 消失，从而出现弛豫