西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 静电场中的电介质 第五讲（洛伦兹Lorentz有效电场与克劳休斯—莫索缔Clausius-Mossotti方程）

静电场中的电介质洛伦兹（Lorentz）有效电场与克劳休斯一莫索缔（Clausius-Mossotti）方程

静电场中的电介质 洛伦兹（Lorentz）有效电场与克劳 休斯—莫索缔（Clausius-Mossotti） 方程

Lorentz有效电场>Lorentz模型：以被考察粒子为球心，以半径a作园球Loretz球球外电介质是介电常数为的连续均匀媒质，作宏观处理，在球心产生的电场E球内电介质是不连续的极化粒子，对球内各粒子所产生的电场求和，在球心产生的电场为E这种球称Loretz球

Lorentz有效电场 ➢ Lorentz模型： + + + + + + + + + + + + + + + ++ - - - - - 以被考察粒子为球心，以半径a作园球， 球外电介质是介电常数为ε的连续均匀 媒质，作宏观处理，在球心产生的电场 E1  球内电介质是不连续的极化粒子，对球内 各粒子所产生的电场求和，在球心产生的 电场为 E2 ,这种球称Loretz球  Loretz球

Lorentz有效电场作用于球心极化粒子上的有效电场：E.= E. +E, +E,D0E.==8060E，包括两部分：1.平板介质上的极化电荷在真空中的电场E,=-P/eoE2.Loretz球面极化电荷在真空中产生的场强

Lorentz有效电场 ➢ 作用于球心极化粒子上的有效电场： Ee E0 E1 E2     = + + 0 0 0    D E = = E1包括两部分： 1. 平板介质上的极化电荷在真空中的电场 2. Loretz球面极化电荷在真空中产生的场强 0 E P  P   = − ' Ep 

Lorentz有效电场假定球外仍保持均匀电场E=E。+E，不变球面上极化面密度，=o,=Pcosode把球面分成园环，其面积ds=2元a?sinOd6dq,= o,ds = P2ma" sin 0cos@do平行于E方向的分量2qPsincosededEcOSOpl2604元8a

Lorentz有效电场 假定球外仍保持均匀电场 E E Ep 不变    = 0 + 球面上极化面密度  p =  n = Pcos 把球面分成园环，其面积 ds 2a sin d ' 2 = dqp  p ds P2a sin  cosd ' ' 2 = = 平行于E方向的分量 0 2 2 0 ' ' || 2 sin cos cos 4 2        P d a q dE p p = =

Lorentz有效电场sin Ocos? odo =El=JdEpl =3602600Ep = Epl = P/380E, =E, +E,36C

Lorentz有效电场 0 0 2 0 ' || ' || 3 sin cos 2       P d P Ep = dEp = =   0 ' || ' E E P 3 P = p = 0 0 ' 1  3 P P E = Ep + Ep = − +

Lorentz有效电场对E，进行讨论通常其比较难计算，但一下种典型的电介质E，近似为零i）对于由相同原子组成的简立方晶体，感应偶极矩取z轴方向，所有原子可看成互相平行的点偶极子，一个点偶极子在球心产生的电势ucoseu,zi?：4元80r?4元80元3uz,-ur?apE.iOzi4元80r

Lorentz有效电场 ➢ 对E2进行讨论 通常其比较难计算，但一下几种典型的电介质E2近似为零 （i）对于由相同原子组成的简立方晶体，感应偶极矩取z轴方向，所有原子 可看成互相平行的点偶极子，一个点偶极子在球心产生的电势 3 0 2 4 0 4 cos i i i i i i r z r         = = 5 0 2 2 4 3 i i i i i i i zi r z r z E     −  =   = −

Lorentz有效电场同样原子组成的简立方晶体，在外场作用下，各原子感应电矩相等，由于立方晶体的对称性，在球内--N-NK对立方晶体E, = 0

Lorentz有效电场 同样原子组成的简立方晶体，在外场作用下，各原子感应电矩相等， 由于立方晶体的对称性，在球内  =  =  5 2 5 2 5 2 i i i i i i r x r y r z  =  5 2 5 2 3 i i i i r r r z 对立方晶体 E2 = 0

Lorentz有效电场(ii)气体：极性分子（CO，H,O蒸汽）和非极性分子（CO,，N，He）组成的气体密度小，分子间距大每个分子视为一个近独立子系各分子无规则混乱分布相互作用可以忽略E, = 0

Lorentz有效电场 (ii) 气体：极性分子（CO，H2O蒸汽）和非极性分子（CO2，N2，He） 组成的气体 密度小，分子间距大 每个分子视为一个近独立子系 各分子无规则混乱分布相互作用可以忽略 E2 = 0

Lorentz有效电场（ii）非极性液体（苯，四氯化碳），弱极性分子组成的液体（甲苯，二甲苯）在外电场作用下，感生偶极矩大小相等，均沿外电场排列，又液体本身无一定形状因而分子在Lorentz球内各处出现的几率相等，无规则混乱分布，可以看作对称分布，故在Lorentz球内E,=0对于极性液体（H,O）和固体电介质，由于偶极分子作用较强E#0

Lorentz有效电场 （iii）非极性液体（苯，四氯化碳），弱极性分子组成的液体 （甲苯，二甲苯） 在外电场作用下，感生偶极矩大小相等，均沿外电场排列，又液体本身无一定形状， 因而分子在Lorentz球内各处出现的几率相等，无规则混乱分布，可以看作对称分布， 故在Lorentz球内 对于极性液体（H2O）和固体电介质，由于偶极分子作用较强 E2 = 0 E2  0

Lorentz有效电场现设E,=0则有效场PPPEE=E3803060E是宏观平均电场P=XGE8+2tEF3

Lorentz有效电场 ➢ 现设 E2 = 0 则有效场 0 0 0 0  3 3 P E P P Ee = E − + = + E是宏观平均电场 P E   =  0 ∴ E E r e   3 + 2 = 