西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 静电场中的电介质 第六讲（Onsager有效电场）

静电场中的电介质Onsager有效电场

静电场中的电介质 Onsager有效电场

Onsager模型连续均匀的极性电介质，考察一偶极分子M，固有偶极矩。电介质宏观平均电场E，从电介质中挖出一个空腔球，以M为中心，a为半径，球内只有这一个液体分子，且看成点偶极子，单位体积中分子数no43no=πaa3球腔的体积恰好等于系统中每个分子平均占据的空间，这个分子的总电偶极矩为= +αE

Onsager模型 连续均匀的极性电介质，考察一偶极分子M，固有偶极矩 电 介质宏观平均电场E，从电介质中挖出一个空腔球，以M为中 心，a为半径，球内只有这一个液体分子，且看成点偶极子，单 位体积中分子数n0  0  1 3 4 3 n0 a = - + a E 球腔的体积恰好等于系统中每个分子平均占据的空 间，这个分子的总电偶极矩为 Ee     = 0 +

Onsager有效电场E。是作用该极性分子上的有效场，E，如何计算呢？先把假想的点偶极从空腔球中取走，只留下空球，若外加宏观平均电场，则在空球内引起的电场E。称空腔电场36E=gEE.=26,+138g=28, +1E.>E

Onsager有效电场 ➢ Ee 是作用该极性分子上的有效场， 如何计算呢？  Ee  先把假想的点偶极从空腔球中取走，只留下空球，若外加宏观平 均电场，则在空球内引起的电场 Ec 称空腔电场  E E gE r r c    = + = 2 1 3   1 2 1 3  + = r r g   Ec E   

Onsager有效电场无外电场时，将点偶极子位于球心，点偶极使周围电介质极化，在其球内表面产生束缚电荷，这些面电荷所建立的电场E，反过来作用于球心的点偶极子上2(s, -1)E,=-4元g,(28, +1)a i= fi反作用场2(s, -1)4元g (28, +1)a >0这里没有考虑中心偶极子在球腔中产生的电场E=3·_山4元60

Onsager有效电场 ➢ 无外电场时，将点偶极子位于球心，点偶极使周围电介质 极化，在其球内表面产生束缚电荷，这些面电荷所建立的电场 Er 反过来作用于球心的点偶极子上           f a E r r r = + − = 3 0 4 (2 1) （2 1) 0 4 (2 1) 2 1) 3 0  + − = a f r r    （ 这里没有考虑中心偶极子在球腔中产生的电场 ] 3 [ 4 1 5 3 0 r r r r E           −   = 反作用场

Onsager有效电场当外电场为E时，作用于球心点偶极子上的有效电场E.=E.+E使点偶极子拉长能使偶极矩转向i=jo+αE=jo+αegE+αefi

Onsager有效电场 当外电场为 E 时，作用于球心点偶极子上的有效电场  Ee Ec Er    = +              E gE f = 0 + e e = 0 + e + e 使点偶极子拉长 能使偶极矩转向 ？

Onsager有效电场30,αe2(s, -1)αiEji=jo+26,+14元%(28,+1)a36,α,E2(6, -1)nooα.u=o26, +1(28, +1)3808.为低频相对介电常数38,2n(8,-1)2(6, -1)g26,+14元0(28,+1)38(28,+1)

Onsager有效电场                            e r r r r e r r e r r e E n a E 0 0 0 3 0 0 (2 1)3 2( 1) 2 1 3 4 (2 1) 2( 1) 2 1 3 + − + + = + + − + + = + r  为低频相对介电常数 令 2 1 3 + = r r g   3 (2 1) 2 ( 1) 4 (2 1) 2( 1) 0 0 3 0 + − = + − = r r r r n a f       

Onsager有效电场u=uo+αegE+αefu=+=+αgE+αfu+"）沿方向，使其拉伸使u转向E方向，使其拉伸

Onsager有效电场          gE f = 0 + e + e ( ) ' " 0 ' "                = + = + e gE + e f + 0  沿 方向，使其拉伸   Ec  使 转向 方向，使其拉伸

Onsager有效电场=( +αegE)/(1-αef)总有效偶极矩（固有+感生）故Onsager有效电场E。= gE + fiu=1gE+-u1+αe1 +0

Onsager有效电场  =（0 +e gE）（1−e f）      总有效偶极矩（固有+感生） 故Onsager有效电场 0 1 1 1          f f gE f E gE f e e + + + = + =

Onsager有效电场3(n2 +26,)1+α.f(28, +1)(n2 +2)对于非极性液体=α=αM=038,no2(c, -1)E+EOnsager有效场：E2g,+1300(28,+1)

Onsager有效电场 (2 1)( 2) 3( 2 ) 1 2 2 + + + + = n n f r r e    对于非极性液体  0 = 0 e Ee e Ee      = 0 + = Onsager有效场： e e r r r r e E n E E          3 (2 1) 2( 1) 2 1 3 0 0 + − + + =

Onsager有效电场考虑到P= noα,E。=2(c,-1)E38r2(8, -1)80(6, -1) _ 99g,+2(8,-1)8,+2E+EEE32.+1300(28, +1)3(2, +1)当固有电矩为零时（非极性介质）：Onsager有效场等于Lorentz有效场

Onsager有效电场 考虑到 P = n0 e Ee =  0 ( r −1)E E E E E E r r r r r r r r r e      3 2 3(2 1) 9 2( 1) 3 (2 1) 2( 1) ( 1) 2 1 3 2 0 0 + = + + − = + − − + + =            当固有电矩为零时（非极性介质）， Onsager有效场等于Lorentz有效场