西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 静电场中的电介质 第四讲（复合电介质中的电场）

静电场中的电介质复合电介质中的电场

静电场中的电介质 复合电介质中的电场

无限均匀介质中的介质球>介质球2，半径为aC1外电场平行于z轴：aD2X方程适用于球内外通解为：BP=E(Anrn +)P,(cos0)r>an=0Z(C,r,+)P,(cos0)r<aP2=n=0

无限均匀介质中的介质球 1 2  ➢ 介质球ε2，半径为a， 外电场平行于z轴： z y x  P E 0 2   = 方程适用于球内外 ➢ 通解为： ) (cos ) 0 1 1  n  n n n n n P r B  A r  = + = （ + ) (cos ) 0 2 1  n  n n n n n P r D  C r  = + = （ + r > a r < a

无限均匀介质中的介质球由边界条件确定系数An、Bn、Cn、Dn:(i)P, Ir→=-EZ=-Ercos0P1 /r=a= P2 /r=a(ii)ap002(ii)=82r=ar=aararP2Ir=a=C(iv)

无限均匀介质中的介质球 ➢ 由边界条件确定系数An、Bn、Cn、Dn： 1 | r→ = −EZ = −Er cos r=a = r=a | | 1 2 r a r a r r = =   =   | | 2 2 1 1     2 | r=a = C (ⅰ) (ⅱ) (ⅲ) (ⅳ)

无限均匀介质中的介质球由(i)—→ A =-E A, =0(n ± 1)由 (iv)→ D, =0B1P(cos)-ErcosPn+1n=0P2 =EChr, P,(cos 0)n=0

无限均匀介质中的介质球 由 (ⅰ) A1 = −E An = 0 (n 1) 由 (ⅳ) Dn = 0  (cos ) cos 0 1 1 P Er r B n n n n =  −  = + (cos ) 0  2 n  n Cn rn P  = =

无限均匀介质中的介质球B1q+1(n± 1)由(ii)(i)Bn-10881n+2aB,=0O=0n

无限均匀介质中的介质球 由 (ⅱ) (ⅲ) 1 1 2 2 1 ( 1) − + + − + = = n n n n n n n n nC a a B n a C a B   (n 1) Bn = 0 Cn = 0

无限均匀介质中的介质球n=1时B,2B1+E)=-62C10caa解出36182-81aE-EB/= 26)+62Ci28+82

无限均匀介质中的介质球 n = 1时 C a a B 2 1 1 = 1 3 2 1 2 E C a Bn （ + ）= − 解出 B a E 3 1 2 2 1 1 2    + − = C E 1 2 1 1 2 3    + = −

无限均匀介质中的介质球O52-8-8O1)EZEcosO-ErcosO=?E26,+82rA+836,36,EZErcos:D2281+8226+6236,Eap沿z轴方向，均匀Or26,+62

无限均匀介质中的介质球 EZ r a E Er r a 1) 2 cos cos ( 2 2 3 1 2 2 1 2 3 1 2 2 1 1 − + − − = + − =            1 2 1 1 2 1 2 2 3 cos 2 3         + = + = − EZ Er 1 2 2 1 2 2 3     + =   = − E r E 沿z轴方向，均匀

无限均匀介质中的介质球》退极化场：82-&EEp2=E,-E=28+82>极化强度：3806(82-1)EP2 =80X2E2=80(82-1) E, =281+82>退极化因子：-(8-82)N=1N8 =1336(82 -1)

无限均匀介质中的介质球 ➢ 退极化场: EP E E E 1 2 2 1 2 2 2    + − = − = ➢ 极化强度: P E E E 1 2 0 1 2 2 0 2 2 0 2 2 2 3 1 1          + − = = − = （ ） （ ） ➢ 退极化因子: （ ） （ ） 3 1 2 1 1 2 − − − =     N  1 =1 3 1 N =

无限均匀介质中的介质球>球外：E, = -V@2(62 -8) α3ap径向Ecoso+EcoseE=13Or201+623100a82-81切向Esin0-Esin03Orr28+62r→ Er→Ecos Eie→-Esine E, →E

无限均匀介质中的介质球 ➢ 球外： E1 = −1         cos cos 2 2( ) 3 3 1 2 1 2 1 1 E E r a r E r + + − =   = −         sin sin 2 1 3 3 1 2 1 2 1 1 E E r a r r E − + − =   = − 径向 切向 r → E1r → Ecos E1 → −Esin  E1 → E

电介质中空球腔内中心偶极子申场球内为真空，中心置一偶极子，球外介电常数EDz轴对称，与角度?无关&1+2V0=0拉普拉斯方程（球内外）x0边界条件（i）01 lr= 0(ii)01 lr=a= P2 lr=a002ap(iii)608三00Orar

电介质中空球腔内中心偶极子电 场 1 2  z y x  P E + - ➢ 球内为真空，中心置一偶极子，球外介电常数ε z轴对称，与角度φ无关 拉普拉斯方程 0 2   = （球内外） 1 | r→ = 0 r=a = r=a | | 1 2 r a r a r r = =   =   | | 2 1 0     边界条件 (ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)