西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十六讲 复介电常数与频率和温度的关系

第十六讲复介电常数与频率和温度的关系

第十六讲 复介电常数与频率和温 度的关系

一复介电常数与频率的关系德拜驰豫关系：6,=6.+-1+iot8(0)=8. +(8,-8.)/(1+02t)8(0)=(6-8)ot/(1+0)tg8=8,/,=(8-/6+8由上面的式子可见，在一定温度下：当=0，8,=8，8,=0是恒定电场下的情况；当0→0，6=8%，8，=0是光频下的情况。当0=0~之间，随频率下降，从静态介电常数降到光频介电常数损耗因子则出现极大值，其条件为=0，当-！取极值：Co1go=E-806,=5(6,+6.)5(6-60),+8

一 复介电常数与频率的关系 德拜驰豫关系：      i s r + − = +    1 ' 2 2 " 2 2 " ' 2 2 ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) r s r s r r s s tg                              = + − + = − + = = − + 由上面的式子可见，在一定温度下： 当  = 0， r s  =  ' ， 0 "  r = 是恒定电场下的情况； 当  →， =    ' r ， 0 "  r = 是光频下的情况。 当  = 0 ~ 之间， ' r  随频率下降，从静态介电常数降到光频介电常数； 损耗因子则出现极大值，其条件为 0 " =     r ，当   1 m = 取极值： ( ) 2 1 max " = −     r s ( ) 2 ' 1 = +     r s   + − =      s s tg

由德拜方程可见：当！时：ε→。，_6-，大致反比于，,→0。OT在=附近，和s急剧变化，由过渡到，同时出现极大值。在这一频率范围内，介电常数发生剧烈变化，同时出现极化的能量耗散，称为弥散现象，这一频率区域被称之弥散区域

由德拜方程可见： 当   1  时： r s  ~  ' ， ~ (  ) " r s −  ， " r  大致正比于，并 0  r " → ； 当   1  时： →    ' r ，     ( ) ~ " s −  r ， " r  大致反比于， 0  r " → 。 在   1 m = 附近， ' r  和 " r  急剧变化， ' r  由 s  过渡到   ，同时 " r  出现极大 值。 在这一频率范围内，介电常数发生剧烈变化，同时出现极化的能 量耗散，称为弥散现象，这一频率区域被称之弥散区域

tgs与频率的关系类似于损耗因子与频率的关系，tgo的极值atgo条件为：=0do80>0则可得：nm8当0=0m时：26,6元-68=(tg0)mxVe,es6,=8,+6元6,+80118.8当！时，tgs~(8-8)t与成正比，tgs→0当>！时，tgo～（,-6)/0t与。成反比，tg8→0当の=o时，tgo取极大值

tg 与频率的关系类似于损耗因子与频率的关系，tg 的极值 条件为： = 0    tg 则可得： m s m      =   1 ' 当 ω=ωm’时：   + =      s s r ' 2    + − =        s s s r "  −  =      s s tg 2 ( )max 当   1  时，  ~ (  ) s −  tg 与成正比，tg → 0 当   1  时，  ~ (  )/ s −  tg 与成反比，tg → 0 当 ' m  =  时，tg 取极大值

一定温度下介电频率特性：.低频时，电场缓慢变化，变化的周期比豫时间要长得多，极化完全来得及随电场变化，趋近静态介电常数，相应的介质损耗很小。②升高，电场周期变短，短到可与极化的弛豫时间相比拟，f~t，の~！，极化逐渐跟不上电场的变化，损耗逐渐增大，从s→+，出现极值，并以热的形式散发，极值频率mT=1区域称弥散区域。0.01<0T<100的区间称弥散区。③.高频下，电场变化很快，周期很短，几乎比弛豫时间还短得多，弛豫极化完全跟不上电场变化，只有瞬时极化发生，→光频介电常数，→0，瞬时极化无损耗。④.温度升高时，弥散区域向高频方向移动，6发生剧烈变化的区域向高频区移动s和tgs的峰值向高频移动，温度升高时，减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率和，.=1，，m1

一定温度下介电频率特性： ①.低频时，电场缓慢变化，变化的周期比弛豫时间要长得多，极化完全来得及随 电场变化， ' r  趋近静态介电常数 s  ，相应的介质损耗 " r  很小。 ②. 升高，电场周期变短，短到可与极化的弛豫时间相比拟， f ~  ，   1 ~ ，极化 逐渐跟不上电场的变化，损耗逐渐增大， ' r  从 s  → 2 s  +   ， " r  出现极值，并以热的 形式散发，极值频率 m  =1区域称弥散区域。0.01 100的区间称弥散区。 ③.高频下，电场变化很快，周期很短，几乎比弛豫时间还短得多，弛豫极化完全 跟不上电场变化，只有瞬时极化发生， →    ' r 光频介电常数， 0  r " → ，瞬时极化无 损耗。 ④.温度升高时，弥散区域向高频方向移动， ' r  发生剧烈变化的区域向高频区移动， " r  和tg 的峰值向高频移动，温度升高时， 减少，可以和弛豫时间相比拟的电场周 期变短，弥散频率区域包括损耗极值频率 m和 ' m  ， m  =1， ↓， m↑

Cole-Cole图从德拜方程中消去or，有：（e,-+e;={一8122这是一个半圆方程，圆心（+，0），半径-。不同频率或不同温度下的：和。间的关系图称Cole一Cole图。为区别起见，把德拜方程所得~半园图称Cole一Cole图，一般~图称Argrand图ColeCole图的用途：在不同频率下，测出复介电常数的实部和虚部，将测量点标在复平面上，若实验点组成一个半圆弧，则属于德拜型弛豫，可以推算弛像时间，有些实部点对圆弧的偏离程度表明有许多电介质的介电弛豫并不属于德拜型，同时也表明了这些实验点的精确程度

Cole—Cole 图 从德拜方程中消去，有： ' 2 " 2 ) 2 ) ( 2  −  + = + −       s s s （ r 这是一个半圆方程，圆心（ 2 +    s ，0），半径 2 −    s 。不同频率或 不同温度下的 " r  和 ' r  间的关系图称 Cole—Cole 图。为区别起见，把德 拜方程所得 " r  ~ ' r  半园图称 Cole—Cole 图，一般 " r  ~ ' r  图称 Argrand 图。 Cole—Cole 图的用途： 在不同频率下，测出复介电常数的实部和虚部，将测量点标在复 平面上，若实验点组成一个半圆弧，则属于德拜型弛豫，可以推算弛 豫时间 ，有些实部点对圆弧的偏离程度表明有许多电介质的介电弛豫 并不属于德拜型，同时也表明了这些实验点的精确程度

二复介电常数与温度的关系由于随温度变化剧烈，因而复介电常数与温度密切相。并严格地讲，&和也与温度有关。光频介电常数是弹性位移极化贡献的介电常数，可表示为：P.=1+(8 -1)E=1+ n(α,+α,),6%=1+CE8E6E设E~E，则上式近似可表示为：6. =1+ no(α. +a.)60因为α.和α与温度无关，因此随温度变化主要是由于单位体积中极化离子数n随温度变化引起的，即由电介质密度变化引起的。由于材料密度在一定范围内与温度成线性关系，且变化不大，因此随温度升高略微线性下降。静态介电常数&可表示为+P/E上式中P=nαE为驰豫极化强度，其中α为偶极子取向极化的驰豫极化率，a,a=a/8αa=a/与温度成反比，设E~E，测=8+2

二 复介电常数与温度的关系 由于τ随温度变化剧烈，因而复介电常数与温度密切相。并且严格地讲， εs和ε∞也与温度有关。光频介电常数ε∞是弹性位移极化贡献的介电常数，可表 示为： 0 0 0 0 0 ( 1) ( ) 1 1 1 P E n E e i e E E E            − + = + = + = + 设Ee≈E，则上式近似可表示为： 1 ( ) 0 0 e i n      = + + 因为αe和 αi与温度无关，因此ε∞随温度变化主要是由于单位体积中极化离子 数n0随温度变化引起的，即由电介质密度变化引起的。由于材料密度在一定范围内 与温度成线性关系，且变化不大，因此ε∞随温度升高略微线性下降。 静态介电常数εs可表示为： 0 /    s r = +  P E 上式中Pr = n0 d Ee 为驰豫极化强度，其中 d 为偶极子取向极化的驰豫极化率， T a d '  = 与温度成反比，设 Ee≈E，则： 0 a a'/ s a T     + 

弛豫时间，与温度成指数关系~Ae，则对于复介电常数先讨论实部6（0)=6+（6,-6)/a+0)温度低，很大，oT>1，s→6，n随温度升高略有降低；温度高，很小，oT<1，s→，随温度升高呈反比下降，从低温到高温，从升到s，s在温度曲线中出现一极大值，随温度变化相对来说不太大，致使极大值不太尖锐

弛豫时间 与温度成指数关系 B T  ~ Ae ，则对于复介电常数  r  ： 先讨论实部 ( ) ( ) (1 ) ' 2 2   =  +  −  +  r  s  温度低， 很大， 1， →    ' r ， 0 n 随温度升高略有降低； 温度高， 很小， 1， r s  →  ' ， s  随温度升高呈反比下降，从低温到 高温， ' r  从   升到 s  ， ' r  在温度曲线中出现一极大值， s  随温度变化相对来 说不太大，致使极大值不太尖锐

而对于虚部6（0)=(s,-6）ot/+0)温度低，t大，ot1，~一，与t成反比，温度升高，减小，ε随温度增加而增加；高温，小，o<1，~O，与成正比，随温度增加而减少，OT=1出现极大值，的极值温度。BBTm=AeBT.7Int.-nAn

而对于虚部 ( ) ( ) (1 ) " 2 2   =  −   +  r s  温度低， 大， 1，   1 ~ " r ，与 成反比， 温度升高， 减小， " r  随 温度增加而增加； 高温， 小， 1， ~  " r ，与 成正比， " r  随温度增加而减少， =1， 出现极大值， " rm  的极值温度Tm。 B Tm  m = Ae A B A B T m m m ln ln ln( ) − = =  

tgo的温度特性与损耗因子类似，但tgo的极值温度比的极值温度T.低。当（ot）=Je.le时，tgo到达极大值65因此=！>ToVs.B由=ht.-nAT.<T可知m

tg 的温度特性与损耗因子类似，但 tg 的极值温度 ' m T 比 " r  的极值温度 Tm 低。 当( )' /    = s  时，tg 到达极大值 因此 m s m      =   ' 1 由 A B T m m ln ln ' ' − =  可知 T m '  Tm