西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十一讲 电介质的极化过程及电介质极化的时域响应

第干二讲电介质的极化过程及电介质极化的时域响应

第十二讲 电介质的极化过程及电 介质极化的时域响应

一电介质的极化过程在恒定电场作用下，电介质的静态响应是介质响应的一个重要方面在变化电场作用下，电介质的动态响应是介质响应更重要和更普遍的方面。电介质在恒定电场作用下，从建立极化到其稳定状态，要经过一定的时间。真空的响应是即时的，电介质的极化具有滞后，因而电位移由真空即时贡献和介质滞后贡献共同构成D(t) =E(t)+ P(t)在变化电场下，极化响应大致可三种情况：·电场变化很慢，极化完全来得及响应，按照与静电场类似方法处理：·电场变化极快，极化完全来不及相应，无极化发生：·电场变化与极化建立的时间可比拟，极化对电场的响应受极化建立过程影响，极化的时间函数与电场时间函数不一致，极化滞后于电场且函数形式也发生变化

一电介质的极化过程 在恒定电场作用下，电介质的静态响应是介质响应的一个重要方面， 在变化电场作用下，电介质的动态响应是介质响应更重要和更普遍的方面。 电介质在恒定电场作用下，从建立极化到其稳定状态，要经过一定的时间。 真空的响应是即时的，电介质的极化具有滞后，因而电位移由真空即时贡 献和介质滞后贡献共同构成： 在变化电场下，极化响应大致可三种情况： •电场变化很慢，极化完全来得及响应，按照与静电场类似方法处理； •电场变化极快，极化完全来不及相应，无极化发生； •电场变化与极化建立的时间可比拟，极化对电场的响应受极化建立过程影 响，极化的时间函数与电场时间函数不一致，极化滞后于电场且函数形式 也发生变化。 0 D t E t P t ( ) ( ) ( ) = + 

电解质的极化可分为：瞬时极化：电子弹性位移极化和离子弹性位移极化达到稳态所需时间约10-16-10-12s，在远低于光频情况下可认为是即时的，因此弹性极化也称瞬时极化或无惯性极化。弛豫极化：偶极子转向极化，在电场作用下要经过相当长时间（秒或更长）才能达其稳态，这类极化称弛豫极化或惯性极化，这个惯性就是物质移动和转动时的力学惯性。因此，电介质的极化强度可写成：P=P,+P其中P.为瞬时极化强度，与时间无关。P.为弛豫极化强度，与时间关系复杂

电解质的极化可分为： 瞬时极化：电子弹性位移极化和离子弹性位移极化达到稳态所需时 间约10-16 -10-12 s，在远低于光频情况下可认为是即时的，因此弹性极 化也称瞬时极化或无惯性极化。 弛豫极化：偶极子转向极化，在电场作用下要经过相当长时间（ 秒 或更长）才能达其稳态，这类极化称弛豫极化或惯性极化，这个惯 性就是物质移动和转动时的力学惯性。 因此，电介质的极化强度可写成： P P Pr    =  + 其中 P  为瞬时极化强度，与时间无关。 Pr  为弛豫极化强度，与时间关系复杂

当电介质只有一种形式的弛豫极化时，驰豫极化强度可近似表为：P, = Prm(1-e-/t)其中T为弛豫极化时间，t加电场后经历的时间，Prm为稳态（t→80）弛豫极化强度。当弛豫极化强度达稳态值后，移去电场，P随t的增加而减小，经过相当长的时间后，P降低到零。当t=t，P,=Pmle=0.36Pm，T 定义为弛豫极化的弛豫时间

当电介质只有一种形式的弛豫极化时，驰豫极化强度可近似表为： (1 ) t  r rm P P e − = −  ， 其 中  为弛豫极化时间， t 加电场后经历的时间， Prm 为稳态 （t →  ）弛豫极化强度。 当弛豫极化强度达稳态值后，移去电场， Pr  随 t 的增加而减小，经过 相当长的时间后，Pr  降低到零。 当t = ， / 0.36 P P e P r rm rm = = ， 定义为弛豫极化的弛豫时间

在恒定电场的作用下，由克劳修斯方程：P=6(6, -1)EP.=6(6-1)E瞬时极化强度：:P,=P-P,=c(,-6.)E弛豫极化强度：E为宏观平均电场强度，8相应于电子位移极化介电常数，6为介质静态介电常数。作用于每个极化粒子上的有效场：E.=E+Bp60β为退极化因子，对于洛仑兹有效场β=3

在恒定电场的作用下，由克劳修斯方程： P s E   1) = （0  − 瞬时极化强度： P E   1)  = （0   − 弛豫极化强度： Pr P P s E     ( ) = −  = 0 −     E 为宏观平均电场强度，   相应于电子位移极化介电常数， s  为 介质静态介电常数。 作用于每个极化粒子上的有效场 ： Ee E P    0   = + β 为退极化因子，对于洛仑兹有效场 3 1  =

在极化建立的过程，极化强度P是时间函数，故有效场E亦为时间函数弛豫极化强度可认为由两部分组成，一部分是弛豫极化产生的电场而引起的电子位移极化，另一部分为偶极子产生的转向极化。例如，当移去外电场，电子极化P可认为立即降到零，但由于介质中存在弛豫极化，介质中有效场不等于零，而等于E.=E+Bp60这一电场仍能使介质产生电子极化，故：P,= Per + ParP为弛豫极化不等于零，因而介质有效电场也不等于零而产生的电子位移极化强度，有时称电子极化强度的惯性部分：P为偶极子产生的转向弛豫极化强度

在极化建立的过程，极化强度P  是时间函数，故有效场Ee  亦为时间函数。 弛豫极化强度可认为由两部分组成，一部分是弛豫极化产生的电场而引起 的电子位移极化，另一部分为偶极子产生的转向极化。例如，当移去外电 场，电子极化P  可认为立即降到零，但由于介质中存在弛豫极化，介质中 有效场不等于零，而等于： Ee E Pr    0   = + 这一电场仍能使介质产生电子极化，故： Pr = Per + Pdr Per为弛豫极化不等于零，因而介质有效电场也不等于零而产生的电子位 移极化强度，有时称电子极化强度的惯性部分； Pdr为偶极子产生的转向弛 豫极化强度

P=NαEer360318DDO-PDP=PNa二-drAer360十8OC1nC由洛伦兹-洛伦茨方程：Na+2+2360583则: Par = P, -Per = P,+Nao1360228+8+3偶极子转向弛豫极化强度为弛豫极化强度的倍。6+2由于近似等于1，Pa~P，偶极子转向弛豫极化强度P在弛豫极化强度p中占主要地位

Per N e Ee N e Pr   3 0 1 = = Pd r Pr Per Pr N e Pr Pr Pr 2 3 ) 2 1 (1 3 1 0 + = + − = − = − = −         由洛伦兹-洛伦茨方程： 则： 2 1 3 1 2 1 0 2 2 + − = = + −       N e n n Pd r Pr Per Pr N e Pr Pr Pr 2 3 ) 2 1 (1 3 1 0 + = + − = − = − = −         偶极子转向弛豫极化强度为弛豫极化强度的 2 3   + 倍。 由于   近似等于 1，Pdr ~ Pr ，偶极子转向弛豫极化强度Pdr 在弛豫极化强度Pr 中占主要地位

下面导出弛豫极化强度方程：设移去电场的时刻为t，介质中偶极子产生的转向弛豫极化强度p，单位体积中偶极子数N，则每一偶极子的平均偶极矩在外电场方向分量为：u,=Par/N在dt间隔内，介质中每个偶极子转向后，在电场E方向的平均偶极矩为：+2βαd6Pui+dt=αaE,=αadrF336080B=3α偶极子弛豫极化率在dt内，单位体积中有aN个分子在电场E.作用下转向，P的变化为：dn8+2dPar=-(u, -ui+dt)dN=-Par(1Naa360

下面导出弛豫极化强度方程： 设移去电场的时刻为 t，介质中偶极子产生的转向弛豫极化强度Pdr，单位体 积中偶极子数 N，则每一偶极子的平均偶极矩在外电场方向分量为： ut = Pdr N 在dt间隔内，介质中每个偶极子转向后，在电场Ee方向的平均偶极矩为： d r d ut d t d Ee d Pr P 3 2 3 0 0 + = = =  +        3 1  = d 偶极子弛豫极化率 在dt内，单位体积中有dN个分子在电场Ee作用下转向，Pdr的变化为： N dN dPdr ut ut dt dN Pdr N d ) 3 2 3 1 ( ) (1 0 + = − − = − −  +   

介质中极性分子由于热运动在某一平衡位置只能固定一定时间，然后脱离该位置自由转动，又固定在新的平衡位置，这样重复不已。设分子固定在平衡位置的时间平均为t，则在d时间间隔内，分子脱离固定位置发生转向的几率为出，于是：TodtdN=NxTo180+2dtdtPPdpNaadedid3360TTo8+2一NadT=203360dtdpP=-一有：didrT-1/tPP三e解得：rm

介质中极性分子由于热运动在某一平衡位置只能固定一定时间，然后脱离 该位置自由转动，又固定在新的平衡位置，这样重复不已。设分子固定在平衡 位置的时间平均为 0  ，则在dt 时间间隔内，分子脱离固定位置发生转向的几率 为 0  dt ，于是： 0  dt dN = N       dt P dt dPdr Pdr N d = − dr + = − −  0 0 ) 3 2 3 1 (1 3 2 3 1 1 0 0 + = −       N d 有：  dt dPdr = −Pdr 解得： t  r rm P P e − =

BOE.=E+若有效场等于060β8+2Naa由T=T360N8,-1(ααa)克一莫方程：6,+2360-11-16.SsNad当B二80+23606,+2380+2+2-166S8SNaaT=T二1003360+23606,+28.般极性介质，故比大得多。6,>8

若有效场等于 Ee E Pr 0   = + 由 3 2 1 0 0 + = −        N d 克—莫方程： ( ) 2 3 1 0 e d s s N      = + + − d s s N      3 0 1 2 1 2 1 = + − − + −   ， 当 3 1  = 0 0 0 0 2 2 3 2 ) 2 1 2 1 1 ( 3 2 3 1 1               + + = + + − − + − = − + = −      s s s N d 一般极性介质，     s ，故 比 0  大得多