《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第03章 刚体力学基础

第3章刚体力学基础s3-1刚体刚体定轴转动的描述S3-2力矩刚体定轴转动的转动定律S3-3刚体定轴转动的动能定理$3-4角动量定理和角动量守恒定律本章小结幸日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 第3章 刚体力学基础 §3-1 刚体 刚体定轴转动的描述 §3-2 力矩 刚体定轴转动的转动定律 §3-3 刚体定轴转动的动能定理 §3-4 角动量定理和角动量守恒定律 本章小结

S3-1刚体刚体定轴转动的描述什么是刚体无论有无外力作用下形状与大小均不变的物体。刚体的基本运动形式平动与转动：任何复杂的运动为这两种运动的叠加。1、平动：刚体上任一给定直线（或任意两质点间的连线）在运动中空间方向始终不变而保持平行。特点：各质元位移、速度、加速度均相同。刚体质心的运动代表了刚体平动时各个质元的运动。幸日录节录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-1刚体 刚体定轴转动的描述 无论有无外力作用下形状与大小均不变的物体。 平动与转动：任何复杂的运动为这两种运动的叠加。 1、平动：刚体上任一给定直线（或任意两质点间的连线）在 运动中空间方向始终不变而保持平行。 特点：各质元位移、速度、加速度均相同。 刚体质心的运动代表了刚体平动时各个质元的运动。 一、什么是刚体 二、刚体的基本运动形式

S3-1刚体刚体定轴转动的描述定轴转动非定轴转动2、转动定轴转动：转轴相对参考系静止；非定轴转动：转轴相对参考系运动。3、刚体的复杂运动：平动与转动的合成运动。节回录章日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-1刚体 刚体定轴转动的描述 2、转动 定轴转动：转轴相对参考系静止；非定轴转动：转轴相对参考系运动。 定轴转动 非定轴转动 3、刚体的复杂运动：平动与转动的合成运动

S3-1刚体刚体定轴转动的描述三、刚体的运动类型刚体的运动平动转动升降机活塞定轴转动非定轴转动时钟风车掷出的铁饼章日录节日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-1刚体 刚体定轴转动的描述 刚体的运动 平动 转动 升降机 活塞 非定轴转动 定轴转动 掷出的铁饼 时钟 风车 三、刚体的运动类型

S3-1刚体刚体定轴转动的描述a四、刚体定轴转动的描述若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动。这个转轴称为固定轴。转动平面：垂直于固定轴的平面。特征：所有质元角量相同；线量各不相同，并正比于距轴的距离。标量关系矢量关系角量A0=0-0V=roD, =@xrdeai=rβ0=dtd?0doain =r;の?ain =@xu,Bdt2dt章日录节录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-1刚体 刚体定轴转动的描述 特征：所有质元角量相同；线量各不相同，并正 比于距轴的距离r。 若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动。这 个转轴称为固定轴。 转动平面：垂直于固定轴的平面。 i = ri  ai = ri  2 ain = ri    i r  i  标量关系 矢量关系 i i r     = ain  i    =  角 量 d dt   = 2 2 d d d d t t    = =  =2 −1 四、刚体定轴转动的描述

S3-2力矩刚体定轴转动的转动定律一、 力矩M1、力对固定点的力矩M=r×FHM = Frsin (Nm)方向由右手螺旋法则确定。在直角坐标系中的分量式：M=r×F =(xi++z)x(Fi+Fj+Fk)=F -zF)i+(zF-xF)j+(xF,-yF)k=Mi+Mi+M,kMx=yFz-zFKiiM,=zF-xFMxz-yM-xF,-FFFyFz章日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-2力矩 刚体定轴转动的转动定律 1、力对固定点的力矩 M r F    =  方向由右手螺旋法则确定。 (N·m) o• M   F  m r  M Fr = sin (xi yj zk) (F i F j F k) x y z       M r F = + +  + +    =  在直角坐标系中的分量式： yFz zFy i zFx xFz j xFy yFx k    = ( − ) + ( − ) + ( − ) Mx i My j Mz k    = + + Fx Fy Fz x y z i j k M     = Mx = yFz − zFy M y = zFx − xFz Mz = xFy − yFx 一、力矩

S3-2力矩刚体定轴转动的转动定律力对固定点的力矩为零的情况：M=×FM = FrsineB）力的方向沿矢径的方向（sinθ=0）A)F=0有心力对力心的力矩为零注意：作用力和反作用力对同一点的力矩之和为零：iM.+M,=r,×J,+r,×fn J,=-j0r=(, -)×fi=r×f =0节回录章日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-2力矩 刚体定轴转动的转动定律 力对固定点的力矩为零的情况： B）力的方向沿矢径的方向（ sin = 0 ） 有心力对力心的力矩为零 F  A） F = 0  M r F =  v v v 注意：作用力和反作用力对同一点的力矩之和为零： i j i ij j ji M M r f r f       + =  +  0 0 j i ji r r f    = ( − ) ji ji r f   =  ij ji f f   = − = 0 M = Frsin ji r  O j r  i r  ji f  ij f 

S3-2力矩刚体定轴转动的转动定律Z2.力对固定轴的力矩FM.F把质点树0点的力矩向过0点的轴（如z轴）投影：iMM,=Mk=(×F).kiCr=[( +)×(F+F)·O.kMxF=[×F1TxFxFFM, =Fr sinpM,=(×F)kP力对固定轴的力矩为零的情况：1A)力的作用线与轴平行；B)力的作用线与轴相交。章日录节日录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-2力矩 刚体定轴转动的转动定律 2.力对固定轴的力矩 把质点i对O点的力矩向过O点的轴(如z轴)投影： Mz M k   =  r F k    = (  ) r r F F k      = +  +  ⊥ ⊥ [( ) ( )] // // r F r F r F r F k          =  +  +  +   ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ [ ] / / / / / / / / Mz r F k    =   ⊥ ⊥ ( ) Mz = F⊥ r⊥ sin // r  F⊥  F//  ⊥ r 力对固定轴的力矩为零的情况：  A)力的作用线与轴平行； B)力的作用线与轴相交。 O r  F  M  z Mz  ⊥ r  // r  F//  F⊥  

S3-2力矩刚体定轴转动的转动定律MiM二、定轴转动定律FF把刚体看作一个质点系rFIL@F,+f,=Am,aiAm;r,×F, +r,× fi =△m,r,xa;加速度：a,=ait+ain(×F)+(r×j)=Am,r×a, =Am,r×ait +Am,r×amZXx=01）内力成对出现，合内力矩：r,xaino2）位矢与径向加速度方向反向：xaal=ran=rp3）位失与切向的失积方向总是指向z轴方向：幸日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-2力矩 刚体定轴转动的转动定律 把刚体看作一个质点系 i i mi ai F f    + = Δ i i i i i i ai r F r f m r        +  = Δ  ( ) ( ) i i i i i i i i i i i i in Δ Δ Δ i i i i i      r F r f m r a m r a m r a  +  =  =  +   1）内力成对出现，合内力矩： 加速度： ai ai ai n    =  + ri  ai n = 0   2）位矢与径向加速度方向反向： ri  ai  ain  3）位矢与切向的矢积方向总是指向z轴方向： z ri  mi Fi  Mi  Fi //  Fi⊥   Miz  2 i i i i i r a r a r  = =    v r i i 0 i r f  = v v 二、定轴转动定律

S3-2力矩刚体定轴转动的转动定律M外z=ZMiz=(ZAm,rβ)=(Am,r)β若令J,=(Am,r°)M外z =J,β绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。刚体定轴转动中的转动定律注意：（1）M和J均对于同一转轴而言：（2）此转动定律只适用于惯性系。章日录节回录上一页下一页

章目录 节目录 上一页 下一页 §3-2力矩 刚体定轴转动的转动定律 (  ) ( ) 2 2 =  =  =  i i i i i i i z i z M外 M m r m r 若令 =   i z i i J ( m r ) 2 M外z = Jz  绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转 动惯量成反比。 ——刚体定轴转动中的转动定律 注意： （1）M和J均对于同一转轴而言； （2）此转动定律只适用于惯性系