【实验简介】透镜是最基本的光学元件之一。透镜的成像规律，是许多光学仪器的设计依据。焦距又是透镜的一个重要参数，测定焦距是最基本的光学实验。通过本实验掌握光具座上各元件的共轴等高调节，了解进行光学实验和使用光学仪器的一般规则，用不同的方法测定凸透镜和凹透镜的焦距，并能正确地进行数据处理。【预习、操作要点】透镜（lens）是最基本的光学元件之一。透镜的成像规律，是许多光学仪器的设计依据。焦距（focallength）又是透镜的一个重要参数。测定焦距是最基本的光学实验。本实验所用透镜是薄透镜（thinlens）（即其厚度比焦距或两折射球面的曲率半径小得多的透镜）。在近轴光线条件下，薄透镜的成像公式为：111=+=uvf(3-13-1)式中，u、v分别为物距和像距，实物与实像时取正，虚物与虚像时取负：f为透镜焦距，凸透镜（convexlens）取正，凹透镜（concavelens）取负：u、、f均从透镜的光心算起。1.测量凸透镜的焦距（1）物距像距法凸透镜是会聚透镜，当物距大于焦距时，物经透镜能成实像（realimage），可用像屏直接接收并观察。所以通过测定物距u与像距v，利用式（3-13-1）即可测出焦距f。（2）自准直法如图3-13-1，在透镜的一侧放置被光源照明的物，在另一侧放置平面镜。移动透
【实验简介】 透镜是最基本的光学元件之一。透镜的成像规律，是许多光学仪器的设计依据。焦距又是透镜的一个重要参数，测定 焦距是最基本的光学实验。通过本实验掌握光具座上各元件的共轴等高调节，了解进行光学实验和使用光学仪器的一 般规则， 用不同的方法测定凸透镜和凹透镜的焦距，并能正确地进行数据处理。 【预习、操作要点】 透镜（lens）是最基本的光学元件之一。透镜的成像规律，是许多光学仪器的设计依据。焦距（focal length）又是 透镜的一个重要参数。测定焦距是最基本的光学实验。 本实验所用透镜是薄透镜（thin lens）（即其厚度比焦距或两折射球面的曲率半径小得多的透镜）。在近轴光线条件 下，薄透镜的成像公式为： （3-13-1） 式中，u、v 分别为物距和像距，实物与实像时取正，虚物与虚像时取负；f 为透镜焦距，凸透镜（convex lens）取 正，凹透镜（concave lens）取负；u、v、f 均从透镜的光心算起。 1．测量凸透镜的焦距 （1）物距像距法 凸透镜是会聚透镜，当物距大于焦距时，物经透镜能成实像（real image），可用像屏直接接收并观察。所以通过测 定物距 u 与像距 v，利用式（3-13-1）即可测出焦距 f。 （2）自准直法 如图 3-13-1，在透镜的一侧放置被光源照明的物，在另一侧放置平面镜。移动透
Li+4----!物x1X2象图3-13-1自准直光路镜的位置，可以改变物距的大小。当物距正好等于透镜焦距时，物上任一点发出的光，经透镜折射后变成平行光。它们被平面镜反射后，经原透镜折射，在物平面（即透镜焦平面）上形成与原物大小相等的倒立的实像。此时，分别读出物与透镜在光具座上的位置x1和2，则透镜焦距为i=2-xl (3-13-2)3A1-B(B")601O :Ar1LA141V1IL242V2D图3-13-2位移法光路（3）位移法（共轭法）取物屏与像屏之间的距离D大于四倍焦距，即D>4f。，固定物屏与像屏的位置，将凸透镜L1置于物屏与像屏之间，如图3-13-2所示。由几何光学（geometricaloptics）理论可知，移动透镜，必能在像屏上两次成像。设物距为ul时，得倒立、放大的像，对应的像距为：物距为2时，得倒立、缩小的像，对应的像距为2。透镜在两次成像之间移动的距离（即位移）为L，则可以推证凸透镜的焦距为D2 - L2Ji=4D(3-13-3)
镜的位置，可以改变物距的大小。当物距正好等于透镜焦距时，物上任一点发出的光，经透镜折射后变成平行光。它 们被平面镜反射后，经原透镜折射，在物平面（即透镜焦平面）上形成与原物大小相等的倒立的实像。此时，分别读 出物与透镜在光具座上的位置 x1 和 x2，则透镜焦距为 （3-13-2） (3) 位移法（共轭法） 取物屏与像屏之间的距离 D 大于四倍焦距，即 D＞4f。，固定物屏与像屏的位置，将凸透镜 L1 置于物屏与像屏之间， 如图 3-13-2 所示。由几何光学（geometrical optics）理论可知，移动透镜，必能在像屏上两次成像。设物距为 u1 时，得倒立、放大的像，对应的像距为 v1；物距为 u2 时，得倒立、缩小的像，对应的像距为 v2。透镜在两次成像之 间移动的距离（即位移）为 L，则可以推证凸透镜的焦距为 （3-13-3）
只要测出D、L，即可求得f1。式（3-13-3）的推导，要求同学们在预习时自己完成。比较以上三种测凸透镜焦距的方法，可以看出，前两种方法测焦距时都与透镜光心的位置有关，测量时会因光心位置无法准确确定而带来误差。而位移法的优点是把焦距的测量归结为相对距离D和L的测量，与透镜光心的位置无关，避免了在制造或装配时光心前后位置不准确所带来的误差。但这种测量方法无论在理论上还是在实验上都是建立在前述方法的基础上的。理论方面在于其公式是由透镜的成像公式推出的：实验方面在于事先应该对所测透镜焦距有一大概的了解，否则难以做到D>4f。2.测凹透镜焦距凹透镜是发散透镜且对实物成虚象（virtualimage），因而不能用像屏直接接收像的方法得到焦距，故一般借助于凸透镜，采用辅助成像法测其焦距。美LiL2ABAa图3-13-3凹透镜成像光路（1）物距像距法如图3-13-3所示，物体AB发出的光，经L1后成像为AeB。在LI和AtB之间的适当位置插入待测凹透镜12。此时，AB则为L2的“虚物”，经12再成像于AB。这里，凹透镜12的焦距及物距按前述均为负值，像是实像，故像距为正值。以f2、、v分别代表它们的绝对值，式(3-13-1)可写成111J2vu则凹透镜的焦距为Vf2V1I (3-134)注意：在插入凹透镜前后像平面的两次位置是不重合的。(2）自准直法
只要测出 D、L，即可求得 f1。式（3-13-3）的推导，要求同学们在预习时自己完成。 比较以上三种测凸透镜焦距的方法，可以看出，前两种方法测焦距时都与透镜光心的位置有关，测量时会因光心位置 无法准确确定而带来误差。而位移法的优点是把焦距的测量归结为相对距离 D 和 L 的测量，与透镜光心的位置无关， 避免了在制造或装配时光心前后位置不准确所带来的误差。但这种测量方法无论在理论上还是在实验上都是建立在前 述方法的基础上的。理论方面在于其公式是由透镜的成像公式推出的；实验方面在于事先应该对所测透镜焦距有一大 概的了解，否则难以做到 D＞4f。 2．测凹透镜焦距 凹透镜是发散透镜且对实物成虚象(virtual image)，因而不能用像屏直接接收像的方法得到焦距，故一般借助于凸透 镜，采用辅助成像法测其焦距。 （1）物距像距法 如图 3-13-3 所示，物体 AB 发出的光，经 L1 后成像为 A¢B¢。在 L1 和 A¢B¢之间 的适当位置插入待测凹透镜 L2。此时，A¢B¢则为 L2 的“虚物”，经 L2 再成像于 A²B²。这里，凹透镜 L2 的焦距及物 距按前述均为负值，像是实像，故像距为正值。以 f2、u、v 分别代表它们的绝对值，式(3-13-1)可写成 则凹透镜的焦距为 (3-13-4) 注意：在插入凹透镜前后像平面的两次位置是不重合的。 (2) 自准直法
MLi+LY0O2EA亨NX2x1图3-13-44凹透镜自准直光路如图3-13-4所示，将物屏置于凸透镜LI一侧的A处，经L1成像于F（可用像屏接收），记下F的位置。固定LI并在L1与F之间插入待测凹透镜L2，在12后放平面镜M，此时F处的像就成了L2的虚物。移动L2，当虚物正好位于12的焦平面上时，从12射到平面镜上的光将是平行光。由光线的可逆性知，由M反射回去的平行光，经12、L1后将成像于A处。因此，在物屏上可看到一倒像并与原物重合。则12的焦距为Jz = -k2- xil(3-13-5)【实验仪器】光具座（包括滑块与透镜夹），光源，凸透镜，凹透镜，平面镜，物屏及像屏等。【实验内容与方法提示】1.光其座（opticalbench）上各元件的共轴等高调节透镜两个球面中心的连线称为透镜的主光轴。式（3-13-1)～（3-13-5)中的物距、像距、透镜位移等都是沿着主光轴计算其长度的，且均靠光具座的刻度来读数。因此，为了准确测量这些量，透镜主光轴应该与光具座的导轨平行。如果需要多个透镜做实验，各个透镜应调节到有共同的主光轴，且此光轴必须与导轨平行。这些步骤统称为“共轴等高调节”。使许多光学元件共轴等高的调节是光学实验的基本训练之一，必须很好掌握。本实验中，调节共轴等高可按两步进行：（1）目测粗调：依次把物屏、透镜、像屏安装在光具座上，并将它们靠拢，调节高低、左右位置。通过目测，使光源、物的中心、透镜中心及像屏中央大致在一条与导轨平行的直线上，并使它们所处的平面相互平行且垂直于导轨。（2）用位移法进行细调：使物屏与像屏的距离大于凸透镜焦距的4倍，移动凸透镜在两个位置成像。利用两次所成像的中心重合与否来判断是否共轴等高。移动透镜时，一次成放大的实像，一次成缩小的实像，调节它们的中心重合时，使所成的大像向小像靠找拢（大像追小像），这样调节方便迅速。如果光路中有凸透镜和凹透镜，应先调凸透镜成像系统的光路共轴等高，然后再加上凹透镜继续调共轴等高。2.用三种方法测凸透镜焦距
如图 3-13-4 所示，将物屏置于凸透镜 L1 一侧的 A 处，经 L1 成像于 F（可用像屏接收），记下 F 的位置。固定 L1 并在 L1 与 F 之间插入待测凹透镜 L2，在 L2 后放平面镜 M，此时 F 处的像就成了 L2 的虚物。移动 L2，当虚物正好位于 L2 的焦平面上时，从 L2 射到平面镜上的光将是平行光。由光线的可逆性知，由 M 反射回去的平行光，经 L2 、 L1 后将 成像于 A 处。因此，在物屏上可看到一倒像并与原物重合。则 L2 的焦距为 (3-13-5) 【实验仪器】 光具座（包括滑块与透镜夹），光源，凸透镜，凹透镜，平面镜，物屏及像屏等。 【实验内容与方法提示】 1．光具座（optical bench）上各元件的共轴等高调节 透镜两个球面中心的连线称为透镜的主光轴。式(3-13-1)～(3-13-5)中的物距、像距、透镜位移等都是沿着主光轴计 算其长度的，且均靠光具座的刻度来读数。因此，为了准确测量这些量，透镜主光轴应该与光具座的导轨平行。如果 需要多个透镜做实验，各个透镜应调节到有共同的主光轴，且此光轴必须与导轨平行。这些步骤统称为“共轴等高调 节”。使许多光学元件共轴等高的调节是光学实验的基本训练之一，必须很好掌握。 本实验中，调节共轴等高可按两步进行： (1) 目测粗调：依次把物屏、透镜、像屏安装在光具座上，并将它们靠拢，调节高低、左右位置。通过目测，使光 源、物的中心、透镜中心及像屏中央大致在一条与导轨平行的直线上，并使它们所处的平面相互平行且垂直于导轨。 (2) 用位移法进行细调：使物屏与像屏的距离大于凸透镜焦距的 4 倍，移动凸透镜在两个位置成像。利用两次所成像 的中心重合与否来判断是否共轴等高。移动透镜时，一次成放大的实像，一次成缩小的实像，调节它们的中心重合 时，使所成的大像向小像靠拢（大像追小像），这样调节方便迅速。 如果光路中有凸透镜和凹透镜，应先调凸透镜成像系统的光路共轴等高，然后再加上凹透镜继续调共轴等高。 2.用三种方法测凸透镜焦距
（1）物距像距法在光具座上依次放置光源、物屏、透镜、像屏，在共轴等高调好后，改变它们之间的距离，使在像屏上得到清晰的像。要求一次测量物距u和像距v，利用式(3-13-1)计算凸透镜焦距fl，并计算不确定度。（2）自准直法在光其座的不同位置，用自准直法多次测量，求出平均值fI，并计算不确定度。（3）位移法如图3-13-2，固定物屏与像屏之间的距离D（>4f），将待测凸透镜放在物屏与像屏之间。测出物屏和像屏之间的距离D（一次测量）。移动透镜测出两次成像时透镜移动的距离L。在保持D不变的情况下，重复多次测量L，求出焦距，并计算不确定度。3.用物距像距法及自准直法测凹透镜焦距（1）物距像距法如图3-13-3，先用辅助凸透镜L1使物在像屏上成一小像，记下像AB的位置。然后将凹透镜L2置于凸透镜与像屏之间的适当位置。将像屏向外移动重新得到清晰的像，记录凹透镜L2及像AB的位置。计算AB与AB至凹透镜12的距离，这两个距离就是凹透镜成像的物距与像距。要求一次测量，由公式（3-13-4)求出f2。（2）自准直法如图3-13-3，先用辅助凸透镜L1使物于像屏上成一小像，记下屏的位置x2。放入凹透镜与平面镜。移动平面镜与巴透镜（尽量使两者靠在一起同时移动），在物屏上成一与物对称的倒立实像。移动平面镜判断像是否变化，像不变时，记下凹透镜的位置xl。x2与xl之间的距离就是f2。一次测量，求f2的值。【数据处理要求】按要求列表记录数据，推导不确定度传递公式，完整表示测量结果。【分析与思考】1.共轴等高调节的目的是要实现那些要求？不满足这些要求对测量有什么影响？2．为什么在测凹透镜焦距时，要使辅助的凸透镜成小像？如果成大像对实验有何影响？3，在凸透镜的物距像距法中，测出一系列不同物距所对应的像距，能否在直角坐标纸上作图求出透镜的焦距，有几种方法？
（1）物距像距法 在光具座上依次放置光源、物屏、透镜、像屏，在共轴等高调好后，改变它们之间的距离，使在像屏上得到清晰的 像。要求一次测量物距 u 和像距 v，利用式(3-13-1)计算凸透镜焦距 f1，并计算不确定度。 （2）自准直法 在光具座的不同位置，用自准直法多次测量，求出平均值 f1，并计算不确定度。 （3) 位移法 如图 3-13-2，固定物屏与像屏之间的距离 D（＞4f），将待测凸透镜放在物屏与像屏之间。测出物屏和像屏之间的距 离 D（一次测量）。移动透镜测出两次成像时透镜移动的距离 L。在保持 D 不变的情况下，重复多次测量 L，求出焦 距，并计算不确定度。 3．用物距像距法及自准直法测凹透镜焦距 （1）物距像距法 如图 3-13-3，先用辅助凸透镜 L1 使物在像屏上成一小像，记下像 A¢B¢的位置。然后将凹透镜 L2 置于凸透镜与像屏之 间的适当位置。将像屏向外移动重新得到清晰的像，记录凹透镜 L2 及像 A²B²的位置。计算 A¢B¢与 A²B²至凹透镜 L2 的 距离，这两个距离就是凹透镜成像的物距与像距。要求一次测量，由公式(3-13-4)求出 f2。 （2）自准直法 如图 3-13-3，先用辅助凸透镜 L1 使物于像屏上成一小像，记下屏的位置 x2。放入凹透镜与平面镜。移动平面镜与凹 透镜（尽量使两者靠在一起同时移动），在物屏上成一与物对称的倒立实像。移动平面镜判断像是否变化，像不变 时，记下凹透镜的位置 x1。x2 与 x1 之间的距离就是 f2。一次测量，求 f2 的值。 【数据处理要求】 按要求列表记录数据，推导不确定度传递公式，完整表示测量结果。 【分析与思考】 1. 共轴等高调节的目的是要实现那些要求？不满足这些要求对测量有什么影响？ 2. 为什么在测凹透镜焦距时，要使辅助的凸透镜成小像？如果成大像对实验有何影响？ 3．在凸透镜的物距像距法中，测出一系列不同物距所对应的像距，能否在直角坐标纸上作图求出透镜的焦距，有几种 方法？
4.在图3-13-2中，物的位置可在光具座上确定，且透镜可以在光具座上移动两次成像，但像屏在光具座之外（D无法测量），此时如何测量焦距？附录光学仪器操作规则1.大部分光学元件是用玻璃制成的，光学工作面经过精细抛光，有的还镀有特殊的薄膜，使用时要轻拿轻放，勿使元件碰损，上夹具时也要稳妥轻放，更要避免摔坏。2.在任何情况下都不允许用手触及光学工作面（光线在这种面上反射和折射），只能拿磨砂的非工作面。如拿取透镜时，只允许拿透镜的棱边，对于光学仪器的镜头部分更应如此。3．光学实验一般都在暗室进行，仪器和元件的安放位置要有规律，不用的滑块可移到光具座的一端，不能随便乱拿乱放，以免无意把它们碰落到地面和工作台上，造成损坏。4.不准对着光学仪器和元件说话、咳嗽等，以免污工作面。5.光学面有站污时，要根据不同情况处理，不准随便动手用纸或布擦拭6．光学仪器的机械部分，很多都经过精密加工，操作中要遵守规程，动作要轻，要全神贯注，不许随便拆卸或用力乱拨旋钮，以免造成仪器精度下降和不必要的磨损
4．在图 3-13-2 中，物的位置可在光具座上确定，且透镜可以在光具座上移动两次成像，但像屏在光具座之外（D 无法 测量），此时如何测量焦距？ 附录光学仪器操作规则 1. 大部分光学元件是用玻璃制成的，光学工作面经过精细抛光，有的还镀有特殊的薄膜，使用时要轻拿轻放，勿使元 件碰损，上夹具时也要稳妥轻放，更要避免摔坏。 2. 在任何情况下都不允许用手触及光学工作面（光线在这种面上反射和折射），只能拿磨砂的非工作面。如拿取透镜 时，只允许拿透镜的棱边，对于光学仪器的镜头部分更应如此。 3. 光学实验一般都在暗室进行，仪器和元件的安放位置要有规律，不用的滑块可移到光具座的一端，不能随便乱拿乱 放，以免无意把它们碰落到地面和工作台上，造成损坏。 4. 不准对着光学仪器和元件说话、咳嗽等，以免玷污工作面。 5．光学面有玷污时，要根据不同情况处理，不准随便动手用纸或布擦拭。 6．光学仪器的机械部分，很多都经过精密加工，操作中要遵守规程，动作要轻，要全神贯注，不许随便拆卸或用力乱 拨旋钮，以免造成仪器精度下降和不必要的磨损