西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第十三讲 电介质的等效电路

第干四讲电介质的等效电路

第十四讲 电介质的等效电路

用理想电路元件组成的各种等效电路在交变电场作用下的频率响应与实际电介质在交变电场作用下的频率响应一致，可通过等效电路来描述电介质内部物理过程。理想电路元件：电容C，电导G，电阻R和电感L的值不随频率变化的元件

用理想电路元件组成的各种等效电路在交变电场作用 下的频率响应与实际电介质在交变电场作用下的频率 响应一致，可通过等效电路来描述电介质内部物理过 程。 理想电路元件：电容 C，电导 G，电阻R 和电感 L的 值不随频率变化的元件

一简单等效电路1）Co-R.并联电路Co-R并联电路如右图所示。在交变电压U（o）作用下，其电流可表示为：I(0)= IR +Ic=(+i0C)u(0)= y()u(0)CoR北则导纳可表示为：1R+ioC'=y+iy=io(s,?y'(0)=二RRoo0=1/RCo1Ry = 0C =0E,Cjoc001复电容可表示为：01/RRZy1)Co=8,Co=C-iC"18RoCoC-R并联电路及其导纳、阻抗图

一 简单等效电路 1）C0 -R0并联电路 C0 -R0并联电路如右图所示。在交变电压U（ω）作用下， 其电流可表示为： 1 ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R C I I I i C u y u R      = + = + = 则导纳可表示为： ' ' " ' 0 ' " ' ' 0 1 ( ) ( ) 1 , r r i y i C y iy i R R C y y C C R         = + = + = − = = = 复电容可表示为： ' " 0 0 0 ' ( )C C C iC R C i C = r − = r = −      y” y y’ z” z’ z C0 R ω=1/RC0 ω jωC 0 1/R R ω C-R并联电路及其导纳、阻抗图

8*=8,-i8, =8.RoCo1C8,=8RoC.1C'=6,Co=8,CoRo相当于C一R并联电路，复介电常数的实部与介电常数相同，其虚部相当于再电容器上并联了一个等效电阻R，R小，越大，大，在同样交流电压下，旁路引起的损耗就大，虚部标志了电介质损耗，这种损耗描述了电介质漏电电流引起的损耗，电介质微小电导作用就好象电容器并联了一个电阻

0 ' " ' R Ci i r r r r   =  −  =  −  ' ' r r  =  0 " 1 R C r   = 0 ' ' C =  r C 0 " 1 " C R C r   = = ， 相当于C 0 —R 并联电路，复介电常数 r  的实部与介电常数相同，其 虚部相当于再电容器上并联了一个等效电阻 R ，R 小 ， "r  越大，  大 ， 在同样交流电压下，旁路引起的损耗就大，虚部标志了电介质损耗， 这种损耗描述了电介质漏电电流引起的损耗，电介质微小电导作用就 好象电容器并联了一个电阻

电路的阻抗可表示为：-OCR=Z(o)-izZ (o)11()+0c2+02+iocR3R2R-ROCZ(0)=Z(0)=Rt0'c2R+o'c?由上式可见：0=0Z(O)=RZ(0)=0Z(0)=0Z(00)=000由zdo=0可得R当=品时有T=RCRC2l-iot复阻抗还可表为：Z()=R1+02(T=RC)

电路的阻抗可表示为： ' ' " ' 2 '2 2 '2 2 2 ' ' " 2 '2 2 '2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 R C Z i Z iZ y i C C C R R R R C Z Z C C R R              = = = − = − + + + = = + + ， 由上式可见：  = 0 Z (0) = R ' (0) 0 " Z =  → ( ) 0 ' Z  = ( ) 0 " Z  = 由 0 " dZ d = 可得 当 RC 1  = 时 有 2 " max R Z = '  = RC 复阻抗还可表为： ' 2 2 1 ( ) ,( ) 1 i Z R RC       − = = +

对复阻抗的实部和虚部消去のC，则：-++Z"=()这是一个半圆方程，在阻抗复平面中圆心坐标为：（R/2,0）半径为：R/2漏导较大的电介质，在交变场下的响应与并联等效电路的频率响应类似

对复阻抗的实部和虚部消去ωC’，则： ' 2 "2 2 ) 2 ) ( 2 ( R Z R Z − + = 这是一个半圆方程，在阻抗复平面中: 圆心坐标为: （R/2,0） 半径为：R/2 漏导较大的电介质，在交变场下的响应与并联等效电路的频率响应类似

2)Co—R串联电路CoR串联等效电路如下图所示：CoR0=1/RCo0=1/RCoZ01/joCa00O0RZ1/RyC-R串联电路及其导纳、阻抗图C-R串联电路的复电容量

2) C0—R 串联电路 C0—R串联等效电路如下图所示： y” y y’ z” z’ z C0 R ω=1/RC0 ω 1/jωC 0 R 1/R ω C-R串联电路及其导纳、阻抗图 C” C’ ω=1/RC0 C ω 0 C-R串联电路的复电容量

IR(0)=UR(0)2=1=i0Cu_(0)=1(0)R=(R-0c)(0)u(O)=uR+uC=IR(O)R+iocI(0)=u(0)= y(0)u(0)1R-OC"导纳为：R'0c20C'21+iocRo'cy(0)=1+R'0'c2=y(0)+iy(o)1+R0°C21+R0C21R-OC'R0C2OC2y(0)=1+R0'c2, y(0)=I+R0'c2

' ' ' ' ' ' ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) R R C C R R C C u I I i C u I R i u u u I R I R I i C C I u y u i R C                = = = = = + = + = − = = − 导纳为： 2 '2 ' 2 2 '2 '2 ' " 2 2 '2 2 2 '2 2 2 '2 ' 2 2 '2 '2 ' " 2 2 '2 2 2 '2 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ( ) , ( ) 1 1 R C i C R C C y y iy i R C R C R C R C R C C y y R C R C                   + = = = + = + + + + − = = + +

6.(-it)C,=C'-icC"=6'C,=6复电容可表示为1+0128.6.C实部：6=1+0*t?1+0't?OTS,COTE,虚部：6,1+0t?1+0°t2串联等效电路描述了电介质在交变电压下极化所产生的损耗好象极化过程存在某种摩擦力，它所涉及的是与电导无关的纯粹介电响应问题，和s与频率的关系是典型的弛豫型关系，消去ot，得(C_Co)+c"-(sCo)2O0=0当C'(O)=8,CoC (0)=0C (00)= 0C (00)= 00→8i二0=2-1Z'Z'(0)= R阻抗：1Z=RZoC

复电容可表示为 ' " 0 2 2 0 1 (1 ) C C iC i C C r r = − + − = =        实部： 2 2 ' 1     + = r r 2 2 ' 0 1    + = C C r 虚部： 2 2 " 1     + = r r 2 2 " 0 1    + = C C r 串联等效电路描述了电介质在交变电压下极化所产生的损耗， 好象极化过程存在某种摩檫力，它所涉及的是与电导无关的纯粹介 电响应问题， ' r  和 " r  与频率的关系是典型的弛豫型关系，消去 ，得： ' 0 2 "2 0 2 ) 2 ) ( 2 ( C C C C r r   − + = 当  = 0 0 ' C (0) =  rC (0) 0 " C =  → ( ) 0 ' C  = ( ) 0 " C  = 阻抗： ' " ' ( ) Z iZ C i Z = R − = −    Z = R ' ' " 1 C Z  =

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