第十八讲极化弛豫的普适关系和多体模型及电介质的谐振式极化
第十八讲 极化弛豫的普适关系和 多体模型及电介质的谐振式极化
二电介质的谐振式极化电介质在红外、可见、紫外频段（1012~10°Hz）内的介电行为是与原子、分子体系中电子的谐振和晶格中离子的谐振密切相关的这些带电粒子都处在周期性的振动中，起固有振动频率约为1012~10%HZ，因此，在光波的作用下将产生谐振。如果体系是无阻尼的，那么，只有当激发的频率严格地和体系固有振动频率相同时，谐振才会发生。如果存在阻尼，则在外场频率附近一个很窄的频率范围内，有一个稳态振动，其振幅是有限的，在相反方向上振动着正、负电荷使体系极化，比较极化强度和电场强度的振幅和相位，就能求出复介电常数和复折射率的频率关系。这就是谐振式极化
电介质在红外、可见、紫外频段 （ HZ 12 16 10 ~ 10 ）内的介电行为 是与原子、分子体系中电子的谐振和晶格中离子的谐振密切相关的， 这些带电粒子都处在周期性的振动中，起固有振动频率约为 HZ 12 16 10 ~ 10 ，因此，在光波的作用下将产生谐振。 如果体系是无阻尼的，那么，只有当激发的频率严格地和体 系固有振动频率相同时，谐振才会发生。 如果存在阻尼，则在外场频率附近一个很窄的频率范围内， 有一个稳态振动，其振幅是有限的，在相反方向上振动着正、负电 荷使体系极化，比较极化强度和电场强度的振幅和相位，就能求出 复介电常数和复折射率的频率关系。这就是谐振式极化。 二 电介质的谐振式极化
在外电场作用下，原子核与核外电子发生相对位移，其中最外层电子的振幅最大。设电子的质量为m，原子核质量为m，这样一个二体问题可以利用约化质量m把一个二体问题转化为单体问题来处理约化质量可表示为：金m,mm=m(1)=m(lm==m,(~m1830mm+m2m2+1m2由上式可见，约化质量m略小于电子质量m，两者近似相等
在外电场作用下，原子核与核外电子发生相对位移，其中最 外层电子的振幅最大。设电子的质量为m1，原子核质量为m2， 这 样一个二体问题可以利用约化质量m把一个二体问题转化为单体 问题来处理 约化质量可表示为： 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 ) 1830 1 ) (1 ) (1 1 1 ( m m m m m m m m m m m m m − = − + = + = 由上式可见，约化质量m略小于电子质量m1，两者近似相等
原子、分子或离子的电子谐振极化，可以用受阻尼振动模型来描述用一个约化质量m，电量e，恢复力常数k的谐振子描述电子极化相应。在，频率为的光电场E=E.e作用下，其运动方程为：d'xdr+kx=eE.m其中eE为电场力，E为有效电场。上述方程的形式解为：x=xoeioE代入方程可得：x=m0-0其中%=km#相当于振子的固有振动频率，这时谐振子的极化率为：1e-XeE.mo-0?当0→0，,α.~0,即极化趋于无穷大。显然，这是由于没有考虑谐振子振动阻尼的缘故
原子、分子或离子的电子谐振极化，可以用受阻尼振动模型来描述。 用一个约化质量m1，电量 e，恢复力常数 k 的谐振子描述电子极化 相应。在，频率为的光电场 i t E E e = 0 作用下，其运动方程为： e kx eE dt d x m + = 2 2 其中 e eE 为电场力，Ee为有效电场。 上述方程的形式解为： i t x x e = 0 代入方程可得： 2 2 0 − = Ee m e x 其中 m 2 = k 0 相当于振子的固有振动频率，这时谐振子的极化率为： 2 2 0 2 1 − = = m e Ee e e 当 → 0， e → ，即极化趋于无穷大。显然，这是由于没有考虑谐振 子振动阻尼的缘故
如果谐振子运动有阻尼存在，且阻尼与振子的质量和运动速度成正比，则运动方程可表示为：d'xdx+kx=eEm+mydtdt其中，和m(dx/dt）分别为阻尼系数和阻尼力。阻尼力主要是电子在振动时因碰撞和辐射造成的。对上面的微分方程求解可得：Ee+ioyX=m0.-0极化强度可表示为：P=ngex=noαE0a+iyo谐振子的复极化率为：-0mo
如果谐振子运动有阻尼存在，且阻尼与振子的质量和运动速 度成正比，则运动方程可表示为： e k x eE dt dx m dt d x m + + = 2 2 其中 和m dx （ /dt）分别为阻尼系数和阻尼力。阻尼力主要是电 子在振动时因碰撞和辐射造成的。 对上面的微分方程求解可得： i E m e x e + − = 2 2 0 极化强度可表示为： n e Ee P n ex = 0 = 0 谐振子的复极化率为： i m e e + − = 2 2 0 2 1
6,+2PE如果有效场E.为洛伦兹有效场E=E+3360nge?d'pdp(k)P=ne"E则m+myd?dt360在稳态情况下，极化强度P按外场E的同一频率振动，但P与E之间存在一相位差。，因此：P= P,ei(ot+0)noe?Noe?(0%-02+iyo)P=E则3m0m由此复介电常为：n.e6,=1+CE-0~+iyo)c.mn.e=0%其中%3m80
如果有效场Ee为洛伦兹有效场 E P E E r e 3 2 3 0 + = + = 则 Ee P n e n e k dt dP m dt d P m 2 0 0 2 0 2 2 ) 3 + + ( − = 在稳态情况下，极化强度 P 按外场 E 的同一频率振动，但 P 与 E 之间存在一相位差 ，因此： ( ) 0 + = i t P P e 则 E m n e i P m n e 2 0 0 2 2 2 0 0 ) 3 ( − − + = 由此复介电常为： i m n e E P r 0 '2 2 0 2 0 0 ( ) 1 1 − + = + = + 其中 0 2 2 0 0 '2 0 3 m n e = −
在光频范围内，通常用复折射率，描述电介质的行为n*=n-ik式中n为折射率，k为吸收系数，表示辐射阻尼的大小。且n=6,更具以上关系有：8, =n?-k?8, = 2nk解得：1221/2821/28
在光频范围内，通常用复折射率 n 描述电介质的行为: n = n − ik 式中 n为折射率，k为吸收系数，表示辐射阻尼的大小。 且 = r n 2 更具以上关系有： ' 2 2 n k r = − nk r 2 " = 解得： '2 "2 ' 1 2 ( ) 2 1 r r r n = + + '2 "2 ' 1 2 ( ) 2 1 r r r k = + −
复折射率，与微观粒子复极化率复折射率的关系为：n_18.-1nos,+2n+22360对于密度不高，分子间相互作用很小的气体来说，其折射率n→1，吸收系数k→0，对洛伦兹-洛伦茨公式简化为：n2-1(n-1)(n+1)2no~二(n-1)=n2+2n2+23380n+1=2近似取n22+2=3Noe?1n()=1+可得：28mo-o+iyonoe?(0%-0")n(o)=1+实部-0+0228.m(0)noe?(0 -0°)k(o)二虚部28m (0-0)+y02
复折射率 n 与微观粒子复极化率复折射率 的关系为： = + − = + − e r r n n n 0 0 2 2 2 3 1 2 1 对于密度不高，分子间相互作用很小的气体来说，其折射率 n →1，吸收系数k →0，对洛伦兹-洛伦茨公式简化为： − = + − + = + − 0 0 2 2 2 3 ( 1) 3 2 2 ( 1)( 1) 2 1 n n n n n n n 近似取 +1 2 n 2 3 2 + n 可得： m i n e n − + = + 2 2 0 0 2 0 1 2 ( ) 1 实部 2 2 2 2 2 0 2 2 0 0 2 0 ( ) ( ) 2 ( ) 1 − + − = + m n e n 虚部 2 2 2 2 2 0 2 2 0 0 2 0 ( ) ( ) 2 ( ) − + − = m n e k
nne+4smy(oyN,e?1+28.mo.n,e26.my(0.y)01-二006+二0000kNoe2260ymog0000阻尼谐振子的n和k与频率的关系曲线
2 0 0 0 n 1 4 ( ) e m + 2 0 2 0 0 n 1 2 e m + 2 0 0 0 n 1 2 ( ) e m − n 0 0 1 2 0 0 (1 ) − 1 2 0 0 (1 ) + k 0 0 2 0 2 0 0 n 2 e m 阻尼谐振子的n和k与频率的关系曲线
讨论：1.0>00外电场频率变化如此之快，以致谐振子来不及随电场发生振动，就好象电介质不存在一样，而相当与真空的情况
讨论： 1. 0 时 2 0 0 2 0 2 1 m n e n + k 0 折射率n与频率无关，并与阻尼系数 无关，吸收系数趋于 0。 2. 0 n 1 k 0 外电场频率变化如此之快，以致谐振子来不及随电场发生振动， 就好象电介质不存在一样，而相当与真空的情况