近代物理实验理论课81测量与误差82 直接测量结果与不确定度的估算83间接测量结果与不确定度的估算84最佳实验方案的确定
§1 测量与误差 §2 直接测量结果与不确定度的估算 §3 间接测量结果与不确定度的估算 §4 最佳实验方案的确定 近代物理实验理论课
81测量与误差实验过程三个阶段误差分析1.实验前的设计阶段一一论证实验的可行性。2.实验中的过程阶段一一实验的具体实施，获得实验数据。3.实验后的数据处理阶段一一论证实验的可信性（不确定度分析）。误差分析的内容1.分析各类误差产生的机制（系统误差与随机误差）2.了解不确定度的传递以及合成。误差分析的目的1.在一定的条件下得到更接进于真实值的最佳测量结果；2.根据最佳值，选择合理的实验仪器、实验条件和方法，以降低成本和缩短实验时间；3.给出结果的不确定度。2018/10/8
3.实验后的数据处理阶段——论证实验的可信性（不确定度分析）。 实验过程三个阶段误差分析 §1 测量与误差 1.实验前的设计阶段——论证实验的可行性。 2.实验中的过程阶段—— 实验的具体实施，获得实验数据。 误差分析的内容 1.分析各类误差产生的机制（系统误差与随机误差） 2.了解不确定度的传递以及合成。 2018/10/8 误差分析的目的 1. 在一定的条件下得到更接进于真实值的最佳测量结果； 2. 根据最佳值，选择合理的实验仪器、实验条件和方法，以降低成本 和缩短实验时间； 3. 给出结果的不确定度
81 测量与误差一、 测量的定义单位标准量0(cm)2.0cm1待测物理2.0量的数值待测物理量测量：测量指将被测量与具有计量单位的标准量在数值上进行比较，从而确定二者比值的实验认识过程。倍数值称作待测物理量的数值，选作的标准量称为单位。测量值必须包括：数值和单位，在物理实验测量中以国际单位制(SI)为基准单位.米、克、秒、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度），摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度)2018/10/8
2018/10/8 测量：测量指将被测量与具有计量单位的标准量在数值上进行比较，从而 确定二者比值的实验认识过程。倍数值称作待测物理量的数值，选作的标 准量称为单位。测量值必须包括:数值和单位。 在物理实验测量中以国际单位制(SI)为基准单位.米、千克、秒、安培（电 流强度）、开尔文（热力学温度），摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强 度） 0(cm) 1 2 3 l 待测物 理量 2.0 标准量 待测物理 量的数值 单位 2.0 cm 一、测量的定义 §1 测量与误差
81测量与误差二测量的分类示例1：通过测量单摆的振动周期T和摆长l,测重力加速度g通过待测物通过仪器理量与若干和量具直直接测量物摆长[1接读出的理量的函数24元g=T2关系求出的间接测量直接测量周期T按测量方式等精度测量-每次测量的条件都相同按测量精度不等精度测量-任一测量条件发生变化2018/10/8
2018/10/8 二、测量的分类 摆长l 示例1：通过测量单摆的振动周期T和摆长l，测重力加速度g 2 2 4 T l g 通过待测物 理量与若干 直接测量物 理量的函数 关系求出的 通过仪器 和量具直 接读出的 周期T 间接测量 直接测量 按测量方式 按测量精度 等精度测量- 每次测量的条件都相同 不等精度测量- 任一测量条件发生变化 §1 测量与误差
81 测量与误差三、误差的定义误差：指的是测量值与真值Y之间的差影响测量的因dy=y-Y素有哪些呢？1.理论真值（三角形的内角和等于180°）真值.2.约定真值（国际千克原器1kg，米原器1m）3.相对真值：高一等级精度的标准所测的量值四、误差的表示方法测量方法、测量仪器、测量环境=测量值真实值绝对误差和测量者绝对误差x100%相对误差测量最佳值绝对误差x 100%引用误差仪表量程2018/10/8
2018/10/8 三、误差的定义 误差：指的是测量值y与真值Yt之间的差 Yt dy y 真值 1.理论真值（三角形的内角和等于180°） 2.约定真值（国际千克原器1kg，米原器1m） 3.相对真值：高一等级精度的标准所测的量值 四、误差的表示方法 绝对误差 相对误差 测量值-真实值 100% 测量最佳值 绝对误差 引用误差 100% 绝对误差 仪表量程 影响测量的因 素有哪些呢？ 测量方法、测量 仪器、测量环境 和测量者 §1 测量与误差
1测量与误差1.系统误差定义：在同一条件下，多次重复测量同一值时，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量，系统误差来源仪器、装置误差人员误差测量理论或方法误差测量环境误差医仪器缺陷安装调理论公式外界条件实验方法与仪器要整不当的近似不完善求不一致散热不水平单摆反应速度内阻不垂直测加读数习惯未调零速度特点：有规律，可再现，可以预测一经查明就应设法消除其影响2018/10/8
2018/10/8 1. 系统误差定义：在同一条件下，多次重复测量同一值时， 保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。 特点：有规律，可再现，可以预测 系统误差来源 仪器、装置误差 测量理论或方法误差 测量环境误差 人员误差 仪器缺陷 安装调 整不当 不水平 不垂直 未调零 理论公式 的近似 实验方法 不完善 外界条件 与仪器要 求不一致 单摆 测加 速度 反应速度 读数习惯 散热 内阻 一经查明就应设法消除其影响 §1 测量与误差
81测量与误差2.系统误差的分类：已定系统误差：在一定的条件下，采用一定的方法，对误差取值的变化规律及其大小和符号都能确切掌握的系统误差分量。实验中应尽量消除已定系统误差，或对测量结果进行修正。未定系统误差：指不能确切掌握误差取值的变化规律及其大小和符号，仅知最大误差范围（或极值误差）的系统误差。例如：由电流表本身结构缺陷引入的系统误差，可以根据表的等级估计出该误差的极限△仪=Am·a%Am一使用档的量程，a为电表的精度等级。电表一般分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0七个级别，数值越大精度越低。2018/10/8
2018/10/8 7 已定系统误差: 在一定的条件下，采用一定的方法，对误差取值的变 化规律及其大小和符号都能确切掌握的系统误差分量。实验中应尽 量消除已定系统误差，或对测量结果进行修正。 未定系统误差：指不能确切掌握误差取值的变化规律及其大小和符 号，仅知最大误差范围（或极值误差）的系统误差。 例如：由电流表本身结构缺陷引入的系统误差，可以根据表的等级 估计出该误差的极限 △仪=Am·a% Am—使用档的量程，a为电表的精度等级。 电表一般分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0七个 级别，数 值 越大精度越低。 2. 系统误差的分类： §1 测量与误差
81测量与误差3.系统误差的发现a.实验对比法一一适用于不变系统误差的发现改变产生系统误差的条件进行测量来发现系统误差一一适用于有规律变化的系统误差的发现b.残差观测法是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差Vi =X, -x-0%00OO0%0.。onnnO%无根据怀疑存存在线性系存在周期性存在线性和周在系统误差统误差系统误差期性系统误差2018/10/8
2018/10/8 a.实验对比法 改变产生系统误差的条件进行测量来发现系统误差 －－适用于不变系统误差的发现 b.残差观测法 是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律， 直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。 －－适用于有规律变化的系统误差的发现 n v n v n v n v 无根据怀疑存 在系统误差 存在线性系 统误差 存在周期性 系统误差 存在线性和周 期性系统误差 vi xi - x 3. 系统误差的发现 §1 测量与误差
81测量与误差c.计算数据比较法对同一量进行m组独立测量，得到它们的算术平均值和标准差X1,0,;X2,02;.;Xm,0m任意两组结果之差：△=xi-xj对应两组的标准差：=+,二者之间不存在系统误差的标志是：[A|>2/ +2 = 0.00092018/10/8
2018/10/8 c. 计算数据比较法 对同一量进行m组独立测量，得到它们的算术平均值和标准差 x x xm m , ; , ; ; , 2 2 1 1 任意两组结果之差： xi x j 对应两组的标准差： 2 2 i j 二者之间不存在系统误差的标志是： 2 2 2 i j 例：雷莱用不同方法制取氮，计算了氮气相对密度平均值和标准差 化学法制备： 大气提取： x1 2.29971, 1 0.00041 x2 2.31022, 2 0.00019 0.01051 2 0.0009 2 2 2 1 分析系统误差发 现了空气中存在 氩气的存在 §1 测量与误差
81测量与误差4.系统误差的消除从产生误差的根源上消除系统误差--仔细分析误差来源。用修正方法消除系统误差预先将量具的系统误差检定或计算出，做出误差表格或曲线，然后取修正值，对实际测量值进行修正：3不变系统误差的消除方法举例a.代替法：测完后，用标准量代替被测量以确定不变系统误差符号相反b.抵消法：两次测量，使系统误差大小相等，福c.交换法：将某些实验条件交换，！以消除系统误差：对于线性系统误差，可可选中间点，对称此点的系统误差的d.对称法算术平均值相等2018/10/8
2018/10/8 ① 从产生误差的根源上消除系统误差 ② 用修正方法消除系统误差 -仔细分析误差来源。 预先将量具的系统误差检定或计算出，做出误差表格或曲线，然后取 修正值，对实际测量值进行修正； ③ 不变系统误差的消除方法举例 a. 代替法 : 测完后，用标准量代替被测量，以确定不变系统误差 b. 抵消法 : 两次测量，使系统误差大小相等，符号相反 c. 交换法 : 将某些实验条件交换，以消除系统误差 d. 对称法 : 对于线性系统误差，可选中间点，对称此点的系统误差的 算术平均值相等 4. 系统误差的消除 §1 测量与误差