西安交通大学：《电介质物理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 晶体的压电性质 第二十六讲（机—电相互作用与压电方程）

静电场中的电介质机一电相互作用与压电方程

静电场中的电介质 机—电相互作用与压电方程

机一电相互作用>直接效应：电场强度E和电位移D、应力X和应变x各自本身之间引起的固体极化和形变效应：>耦合效应：E和D与X和x之间（机一电）相互作用引起的固体极化和形变效应：>线性耦合效应：压电效应：>二次非线性耦合效应：电致伸缩效应

机—电相互作用 ➢ 直接效应：电场强度E和电位移D、应力X和应变x各自 本身之间引起的固体极化和形变效应； ➢ 耦合效应：E和D与X和x之间（机—电）相互作用引起 的固体极化和形变效应； ➢ 线性耦合效应：压电效应； ➢ 二次非线性耦合效应：电致伸缩效应

机一电相互作用压电效应应力加在某些晶体上，将在晶体中诱发电矩使其电位移改变，起其电位移值正比于所加的应力一一正压电效应D,=dujkXjkd把矢量和二阶张量联系在一起，它是三阶张量，称压电常数有27个组元上述方程组含有三个方程，每个方程有九项

机—电相互作用 ➢ 压电效应 应力加在某些晶体上，将在晶体中诱发电矩使其电位移 改变，起其电位移值正比于所加的应力——正压电效应 Di = dijk X jk 上述方程组含有三个方程，每个方程有九项 dijk 把矢量和二阶张量联系在一起，它是三阶张量，称压电常数有27个组元

机一电相互作用>当j=k，9个d.代表在j方向上的单位轴向应力在i方向诱发的电位移；>当j≠k，9个dik代表垂直于i轴的单位切向应力在方向诱发的电位移；压电常数di受晶体对称性的制约，晶体的对称性越高，di非零独立分量数目越少，对含有对称中心的晶体压电常数全为零

机—电相互作用 ➢ 当j = k，9个dijj代表在j方向上的单位轴向应力在i方向 诱发的电位移； ➢ 当j ≠ k，9个dijk代表垂直于i轴的单位切向应力在i方向 诱发的电位移； ➢ 压电常数dijk受晶体对称性的制约，晶体的对称性越高 ，dijk非零独立分量数目越少，对含有对称中心的晶体 ，压电常数全为零

机一电相互作用变换矩阵：00-100-10X3→-X3X2→-X2X→-x3→-32→-21→-1ik = ajajmamdimn = -diik= djk=0由Neuman法则

机—电相互作用 变换矩阵：           − − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 → − x → −x 2 2 2 2 → − x → −x 3 3 3 3 → − x → −x dijk = ailajmakn dlmn = −dijk ' 由Neuman法则 0 ' dijk = dijk =

机一电相互作用通过脚标缩减，压电方程可写为：D, =diaX,=1、2、3, 入=1、2、 3、4、5、6X)X2(D)dvo(d. di2dj5d13d.X3D2d21.d25d26dd.二X4D3d36)(d31 d32 d33 d34d35XsX

机—电相互作用 通过脚标缩减，压电方程可写为： Di = di X i=1、2、3，λ=1、2、3、4、5、6                               =           6 5 4 3 2 1 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 3 2 1 X X X X X X d d d d d d d d d d d d d d d d d d D D D

机一电相互作用逆压电效应当电场E加在晶体上，晶体将发生形变，应变xi与电场成正比Xik=djuE,dijla 称逆压电常数由于Xjk=Xkiki

机—电相互作用 ➢ 逆压电效应 当电场Ei加在晶体上，晶体将发生形变，应变xjk与电场成正比 jk djkiEi x = jki d 称逆压电常数 jk kj 由于 x = x d jki = dkji

机一电相互作用duXId31d21山山山di2心X2G5园dsX3duX4disXs1ddX261d =di =d,如何求证？

机—电相互作用                               =                     3 2 1 1 6 2 6 3 6 1 5 2 5 3 5 1 4 2 4 3 4 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 2 1 1 2 1 3 1 6 5 4 3 2 1 E E E d d d d d d d d d d d d d d d d d d x x x x x x d i = di = dt '   如何求证？

机一电相互作用正压电常数与逆压电常数根据热力学理论，得材料热力学表达式G=U-TS-X,x,-EmDndG=-SdT-x,dX,-DmdE,aGaG-D-Ximax,aEmaGO?GaDaxm-ddmmiax,aE.axaEax,OEnm逆压电常数正压电常数

机—电相互作用 ➢ 正压电常数与逆压电常数 根据热力学理论，得材料热力学表达式： i i m m i i m m dG SdT x dX D dE G U TS X x E D = − − − = − − − i i x X G = −   m m D E G = −   mi i m m i d X D E X G = −   = −    2 i m m i i m d E x X E G = −   = −    2 逆压电常数 正压电常数

机一电相互作用各晶系在不同对称操作下压电常数和介电常数矩阵1.单斜0000d16a140d230d22d5d210000d34d36061361006220613633

机—电相互作用 ➢ 各晶系在不同对称操作下压电常数和介电常数矩阵 1. 单斜           3 4 3 6 2 1 2 2 2 3 2 5 1 4 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d d d d d d d d           13 33 22 11 13 0 0 0 0     