第7章机械的运转及其速度波动的调节 填空题 1、大、高速;2、在J和M的公共周期内驱动功不等于阻抗功、d=(0m-0nm)/on ;3、周期性、非周期性、飞轮、调速器:4、小;5、动能的最大(盈功的最大)、 动能的最小(亏功的最小) 选择题 l、C;2、C;3、A;4、C;5、D;6、C 、分析、计算题 1、(1)根据一个周期中等效驱动力矩的功和阻力矩的功相等来求等效驱动力矩 由 得 1000×+100×-)=212.5N·m M/N.m) 2 4 (2)直接利用公式求δ: n=(0m+Omn)=(200+180)=190rad/s M 212.5 6 200-180 0.105 190 0r/4 (3)求出最大盈亏功后,飞轮转动惯量可利用公式求解 △Wm=(212.5-100)=618.5J 618.5 =0.3427kgm2 1902×0.05 2丌丌 1)M·2丌=100-+50×-+×100 m ed=50(N m) 2)如下图所示。 M 4丌/3 2丌100丌
1 第 7 章 机械的运转及其速度波动的调节 一、填空题 1、大、高速；2、在 J 和 M 的公共周期内驱动功不等于阻抗功、 max min ( ) m = − ；3、周期性、非周期性、飞轮、调速器；4、小；5、动能的最大（盈功的最大）、 动能的最小（亏功的最小） 二、选择题 1、C；2、C；3、A；4、C；5、D；6、C 三、分析、计算题 1、（1）根据一个周期中等效驱动力矩的功和阻力矩的功相等来求等效驱动力矩： 由 = 2 0 2 0 Md d Mrd 得 M d = + ) = 212.5N m 4 7 100 4 (1000 2 1 （2）直接利用公式求 ： rad s m (200 180) 190 / 2 1 ( ) 2 1 = max + min = + = 0.105 190 max min 200 180 = − = − = m （3）求出最大盈亏功后，飞轮转动惯量可利用公式求解 W 618.5J 4 7 (212.5 100) max = − = 2 2 2 max 0.3427 190 0.05 618.5 kg m W J m F = = = 2、 1） 2 2 100 50 100 3 3 3 Med = + + M ed = 50(N m） 2）如下图所示。 2 100 50 3 3 =
△W 100丌 4 3)nmx发生在q=0a2x)处,nmn发生在q=z处 4)J 100 10032×0.05 021kg·m2/s 1)1为等效构件,等效转动惯量J为 J=J1+J2( J 2)轮1上的等效阻力矩为 M=M2()2 C 因q=ig2,作M。-q图,如下图所示。 M(Nm) 6 3)在一个运动周期(6丌)内,总驱动功应等于总阻抗功,所以: C M=M 4)在0-3丌内为亏功 36 在3丌~6z内为赢功 x 3r tO 2
2 max 100 3 W = 3） nmax 发生在 = 0(2 ) 处， min n 发生在 4 3 = 处。 4） max F 2 m W J = 2 2 2 100 3 0.21 / 100 0.05 F J kg m s = = 3、 1）1 为等效构件，等效转动惯量 e J 为 2 1 21 1 2 1 3 z i z = = = 2 2 2 1 2 1 1 ( ) 9 e J J J J J = + = + 2）轮 1 上的等效阻力矩为 2 2 2 1 ( ) 3 er C M M = = 因 1 2 = i ，作 Mer −1 图，如下图所示。 3）在一个运动周期（ 6 ）内，总驱动功应等于总阻抗功，所以： 6 3 3 ed C M = 1 6 ed C M M= = 4）在 0~3 内为亏功 1 ( )3 3 6 2 C C C W − = − − = 在 3 ~ 6 内为赢功 2 3 6 2 C C W = =
最大赢亏功为 C 5)J-∽450C(+9) Al max n2[l] 1)W=M2r=W=3140 M=3140 ≈500Nm) W=J。Md=zM,221x2=zM 3140 M =1000(Nm) 2)画出M-④图,如下图所示。设a动能为E,则 000 E=E+△W=E+abM4=E。+。500 E=E+AW,=En--bcM,=Eo--500 E4=E+△W3=E+=cM4=E+,500 16 e=E+AW=E--deM=e--500 E=E+Als=E+efM,=E,+500 ER=Er E,+-fgM,=E En=E2+△W7=E E E-E=E-E=-x500=125(N.m)
3 最大赢亏功为 max 2 C = W 5） max 2 2 2 1 1 450 ( ) [ ] [ ] 9 f e m W C J J J J n = − = − + 4、 1） 2 3140 W M W d d r = = = 3140 500(N m) 2 Md = 2 max max max 0 1 1 2 2 2 2 W M d M M M r r r r r = = + = max 3140 1000(N m) r r W M = = = 2）画出 M − 图，如下图所示。设 a 动能为 Ea ，则 a) b) 1 1 500 2 8 E E W E abM E b a a d a = + = + = + 2 1 500 2 8 E E W E bcM E c b b d a = + = − = − 3 1 500 2 16 E E W E cdM E d c c d a = + = + = + 4 1 500 2 16 E E W E deM E e d d d a = + = − = − 5 1 500 2 16 E E W E ef M E f e e d a = + = + = + 6 1 500 2 16 E E W E fgM E g f a d a = + = + = − ' 7 1 ' 2 E E W E ga M E a g a d a = + = + = max max min 1 500 125(N m) 4 = − = − = = W E E E E b c
△900AW 900×125丌 =0.716(kgm2) [6]rhn2[b]x2×10002×0.05 196Nm 解:根据在一个稳定运转周期内有W=W rma=4Ma=4×196=78.4(Nm) 最大盈亏功为△H=E-E M的变化规律为: 小3 1568 M,=-x+2352x吗52x 求出点a和点b的横坐标 点a的横坐标:g2=z 点b的横坐标:央=z 设在点O系统的动能为:E0 19.6×(=丌+-丌) 在点a系统的动能为:E 在点b系统的动能为 (784-196)×(丌-=丌) =E。-22.05=E0-11025x 最大盈亏功为△=Em-E=En-E=2205J
4 3） max max 2 2 2 2 2 2 900 900 125 0.716(kg m ) [ ] [ ] 1000 0.05 f m W W J n = = = 5、 解：根据在一个稳定运转周期内有 Wd = Wr Md π = Mr max 2 1 2 M 4M 4 19.6 78.4(Nm) r max = d = = 最大盈亏功为: ΔWmax = Emax − Emin M r 的变化规律为： = − + = − . π π . M π π . π . M r r 2 3 235 2 156 8 2 78 4 156 8 3 3 3 3 求出点 a 和点 b 的横坐标 点 a 的横坐标： 8 5 3 = 点 b 的横坐标： 8 11 3 = 设在点 O 系统的动能为： E0 在点 a 系统的动能为： 11 025 2 ) 2 1 8 5 19 6 ( 0 0 E . . Ea E = + + = + 在点 b 系统的动能为： 22 05 E 11 025 2 ) 8 5 8 11 (78 4 19 6) ( 0 E . . . . Eb Ea = a − = − − − = − 最大盈亏功为: ΔW E E E E 22.05(J) max = max − min = a − b = a b
由:δ △ (g+J) 其中:设J=0,代入已知数据, 6、解:当以构件1为等效构件时的等效转动惯量为 J=J,+2 +m2( 因为=21-= 又因为O3=0,所以O =0.25 20+6 V=hmu_m(=+2)x=10×10-×(20+20x029=005 因为23= 又因为O3=0,所以Q2_2-2320-60=-2 20 所以2=22.2=-2×025=-0.5 从而得 J=0.01+0.01×(-0.5)2+2×(005)2+0.16×(025)2=00275kgm2 当以构件1为等效构件时MH的等效力矩为 f。=-M1(“)=-40×0.25=-10N·m 7、解:由图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下 3b×500=+50:△W,=1×(0000=-500×x W==ab △H=1 d×500=+500x3r △H4=ae×(10050=-50×2x Nx6×500=+500×x;△W6=1×(1000500=-500×z △W7=8×500=+500×
5 由： max 2 ( ) m F W J J = + 其中：设 J = 0 ，代入已知数据， 0 0225 10 9 8 22 05 2 . . . = = 6、解：当以构件 1 为等效构件时的等效转动惯量为 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) H H O e J v J = J + J + m + 因为 1 3 3 1 13 z z i H H H = − − − = 又因为 3 = 0 ，所以 0.25 20 60 20 1 3 1 1 = + = + = z z z H 0.25 0.05 2 10 10 (20 20) 2 ( ) 3 1 1 2 1 1 2 = + = + = = − O H H H v r m z z 因为 2 3 3 2 23 z z i H H H = − − = 又因为 3 = 0 ，所以 2 20 20 60 2 2 2 3 = − − = − = z z z H 所以 2 0.25 0.5 1 2 1 2 = = − = − H H 从而得 2 2 2 2 Je = 0.01+ 0.01(−0.5) + 2(0.05) + 0.16(0.25) = 0.0275k gm 当以构件 1 为等效构件时 MH 的等效力矩为 M M N m H e H = − ( ) = −400.25 = −10 1 7、解：由图中的几何关系可以求出各个盈、亏功的值如下 1 2 3 4 1 1 500 500 ; (1000 500) 500 ; 2 8 2 4 1 3 1 500 500 ; (1000 500) 500 ; 2 16 2 8 W ab W bc W cd W de = = + = − = − = = + = − = − 5 6 7 1 1 500 500 ; (1000 500) 500 ; 2 8 2 8 1 ' 500 500 2 16 W ef W fg W ga = = + = − = − = = +
其中“+”表示盈功,“”表示亏功。 1000 7/2 龙/2 △M+△+△.△酌3+△+△而 9 1+△2+M+△形+△豚+ △M+△形 c△+△4△H4+△+△形 等效力矩和示功图 画出示功图,如图(b),先画出一条水平线,从点a开始,盈功向上画,亏功 向下画。示功图中的最低点对应0mn,最高点对应Om。由图(b)可以看出,点b 最高,则在该点系统的角速度最大;点c最低,系统的角速度最小。则△W的 积分下限和上限应为图(a)中的点b和点c AW.=-500Nm △Hms900△W 0.716kgm [SOm [Snt
6 其中“+”表示盈功，“—”表示亏功。 画出示功图，如图(b)，先画出一条水平线，从点 a 开始，盈功向上画,亏功 向下画。示功图中的最低点对应 min ，最高点对应 max 。由图(b)可以看出，点 b 最高，则在该点系统的角速度最大；点 c 最低，系统的角速度最小。则 Wmax 的 积分下限和上限应为图(a)中的点 b 和点 c。 W 500Nm 4 max = 2 2 2 max 2 max 0.716 [ ] 900 [ ] kgm n W W J m m F = = = 8、 等效力矩和示功图
△E 2丌 (b) 解:(1)、因为M2z=M( 所以M=4M4=4×30=120Nm 又因为J02-5m=(Ma-M)dp 则 Ae de 即等效构件的稳定运动规律为 232+2(0-0M 0≤≤ 0-0)0+7(30-120 q≤丌 625+600 0≤q 化简得o={√625+1207-1800 ≤q≤丌 625-120丌+60q丌≤q≤2 (2)、计算各个盈、亏功
7 解：（1）、因为 ) 2 2 ( Md = Mr − 所以 Mr = 4Md = 430 =120Nm 又因为 J J M M d e e ed er ( ) 2 1 2 1 0 2 0 2 − = − 则 M M d J ed er e ( ) 2 0 2 = 0 + − 即等效构件的稳定运动规律为 + − + − + − + − + − + − = (30 0) 2 2 (30 120) 2 (30 0) 2 25 2 (30 120) 2 (30 0) 2 25 2 (30 0) 0 2 25 2 2 0 2 2 2 0 2 0 2 d J d J d J d J d J d J e e e e e e 化简得 − + + − + = 625 120 60 2 2 625 120 180 2 625 60 0 （2）、计算各个盈、亏功 2 0 2 E (a) (b)
△W1=-x·MA=+15x △W2=(x-x)(M1-M4)=-457 △W3=(2x-x)Ma=+307z 根据图(a)画出系统动能的变化示意图,如图(b)所示。从图中可知, 在丌/2处系统的角速度最大,在丌处系统的角速度最小 (Mod -. de J Jo 即[(30-042+1×Om-2×1x35 所以Om=2682m Mod -mer do==J 即[(30-120如1 n-×1×2682 所以Omn=20.89md 0m2(onm+om)=×(2682+2089)=23.855 所以速度不均匀系数为 0mx-Om_2682-20.89 =0.25 (3)、最大盈亏功为 △Hm=(Ma-Mo=(30-120)=45x=14137Nm (4)、若要求[δ]=0.05,系统不能满足要求。飞轮的转动惯量为 141.37 1=3.97k 23.8552×0.05 9、解 )求该机构的等效转动惯量J 等效转动惯量J的计算公式为 J=∑(2 =1O
8 15 2 1 W1 = Md = + ) ( ) 45 2 1 ( W2 = − Mr − Md = − W3 = (2 − )Md = +30 根据图（a）画出系统动能的变化示意图，如图（b）所示。从图中可知， 在 2 处系统的角速度最大，在 处系统的角速度最小。 2 0 2 max 2 0 2 1 2 1 ( ) ed er e e M − M d = J − J 即 2 2 max 2 0 1 25 2 1 1 2 1 (30 − 0) = − d 所以 s rad max = 26.82 2 max 2 min 2 2 1 2 1 ( ) ed er e e M − M d = J − J 即 2 2 min 2 1 26.82 2 1 1 2 1 (30 −120) = − d 所以 s rad min = 20.89 s rad m (26.82 20.89) 23.855 2 1 ( ) 2 1 = max + min = + = 所以速度不均匀系数为 0.25 23.855 max min 26.82 20.89 = − = − = m （3）、最大盈亏功为 W (Med Mer )d (30 120)d 45 141.37Nm 2 2 max = − = − = = （4）、若要求[δ]= 0.05，系统不能满足要求。飞轮的转动惯量为 2 2 2 max 1 3.97 23.855 0.05 141.37 [ ] J k g m W J e m F − = − = = 9、解： 1）求该机构的等效转动惯量 J 等效转动惯量 J 的计算公式为： 2 1 ( ) n i i i J J = =
根据已知条件得: =0.5 1=2 4-51. J=0.04+0.16×0.52+0.04×0.52+0.16×0.252=0.kgm2 2)求M1的等效阻力距M 等效力矩的计算公式为 M M=-M.O=-100×三 100×=×-=-25Nm 5050 1)求等效阻力矩M 在机槭处在稳定运转时,驱动力对机械系统所作功和阻力对机械系统所作功相 等,即 Mdo=2×75-2×50+x×100-×75+2×50-2×100+×75=27489Nm M M,dq=4xzM=27489 274.89 =21.875Nm 2)求曲柄的角速度何处最大,何处最小 机械系统的动能越大意味着曲柄的角速度越大。因此,最大动能和最小动能的位 置对应的就是最大角速度和最小角速度的位置 ①设:g=0时,系统的动能为E ②当φ=时,系统的动能为 E=E0+2(M4-M,)=E0+(M1-M)=E+z 2(5-21875)=E+8345
9 根据已知条件得： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 4 1 3 1 2 4 1 25 0.5 50 25 0.5 50 25 25 0.25 50 50 z z z z z z z z = = = = = = = = = = 1 2 4 2 2 2 2 3 1 2 3 4 1 1 1 1 J J J J J ( ) ( ) ( ) ( ) = + + + 2 2 2 2 J = + + + = 0.04 0.16 0.5 0.04 0.5 0.16 0.25 0.1kgm 2）求 M3 的等效阻力距 M r 等效力矩的计算公式为： 1 ( ) n i r i i M M = = 4 1 3 3 1 2 4 25 25 100 100 25Nm 50 50 r z z M M z z = − = − = − = − 10、解： 1）求等效阻力矩 M r 在机械处在稳定运转时，驱动力对机械系统所作功和阻力对机械系统所作功相 等，即 4 0 75 50 100 75 50 100 75 274.89Nm 2 2 2 2 2 2 M dd = − + − + − + = 4 0 4 274.89 274.89 21.875Nm 4 r r r M d M M = = = = 2）求曲柄的角速度何处最大，何处最小 机械系统的动能越大意味着曲柄的角速度越大。因此，最大动能和最小动能的位 置对应的就是最大角速度和最小角速度的位置。 ① 设： = 0 时，系统的动能为 E0 ② 当 2 = 时，系统的动能为 1 0 0 0 0 2 0 ( ) ( ) (75 21.875) 83.45 2 2 E E M M d E M M E E d r d r = + − = + − = + − = +
③当=n时,系统的动能为 E,=E,+ f-Md=F+x(M4-M1)=E0+8345+x(-50-21.875)=E0-2945 ④当φ=2m时,系统的动能为 E=E2+(M4-M,)d=E2+m(M4-M)=E0-20945+x×(0128752=E+216 ⑤当φ=时,系统的动能为 E=E3+,2(M4-M)d=E3+(M-M)=E+216+x(-75-21.875)=E0+6383 ⑥当φ=3z时,系统的动能为 E=E4+s(M4-M)d=E4+(M-M)=E0+6383+3×(50-21875)=E+108 ⑦当φ=—时,系统的动能为 E=E+2(M-M)M=E1+2(M+M1)=E+108+2×(100185=5-834 ⑧当=4时,系统的动能为 E=E4+2(M4-M)d=E6+(M-M)=E0-8341+1×(75-21.875)=E 比较上述各极值点的动能可以看出:当=2z时,动能最大;当=z时,动能 最小 最大动能为:Em=E3=E0+216 最小动能为:E=E=E-8344 由此可知,g=2m(3609)时,曲柄的角速度最大,g=-(630°)时,曲柄的角速度 最小 3)求最大盈亏功△W △Wm=E=-Em=E+216-(E0-8344)=29944Nm 4)求飞轮的等效转动惯量J 飞轮的等效转动惯量的计算表达式为 △
10 ③ 当 = 时，系统的动能为 2 1 1 0 0 2 ( ) ( ) 83.45 ( 50 21.875) 29.45 2 2 E E M M d E M M E E d r d r = + − = + − = + + − − = − ④ 当 = 2 时，系统的动能为 2 3 2 2 0 0 ( ) ( ) 29.45 (100 21.875) 216 E E M M d E M M E E d r d r = + − = + − = − + − = + ⑤ 当 5 2 = 时，系统的动能为 5 2 4 3 3 0 0 2 ( ) ( ) 216 ( 75 21.875) 63.83 2 2 E E M M d E M M E E d r d r = + − = + − = + + − − = + ⑥ 当 = 3 时，系统的动能为 3 5 4 4 0 0 5 2 ( ) ( ) 63.83 (50 21.875) 108 2 2 E E M M d E M M E E d r d r = + − = + − = + + − = + ⑦ 当 7 2 = 时，系统的动能为 7 2 6 5 5 0 0 3 ( ) ( ) 108 ( 100 21.875) 83.44 2 2 E E M M d E M M E E d r d r = + − = + − = + + − − = − ⑧ 当 = 4 时，系统的动能为 4 7 6 6 0 0 7 2 ( ) ( ) 83.44 (75 21.875) 2 2 E E M M d E M M E E d r d r = + − = + − = − + − = 比较上述各极值点的动能可以看出：当 = 2 时，动能最大；当 7 2 = 时，动能 最小。 最大动能为： max 3 0 E E E = = + 216 最小动能为： max 6 0 E E E = = −83.44 由此可知， 0 = 2 (360 ) 时，曲柄的角速度最大， 7 0 (630 ) 2 = 时，曲柄的角速度 最小。 3）求最大盈亏功 W max max max min 0 0 = − = + − − = W E E E E 216 ( 83.44) 299.44Nm 4）求飞轮的等效转动惯量 F J 飞轮的等效转动惯量的计算表达式为 max F 2 m W J =
