第三章立体的表面交线 §3-1截交线 §3-2相贯线 §3-3截断体与相贯体的尺寸标注
第三章 立体的表面交线 §3-1 截交线 §3-2 相贯线 §3-3 截断体与相贯体的尺寸标注
§3-1截交线 截交线是截平面与立体表面的交线,截切立 体的平面叫截平面。截交线围成一个封闭的多边 形平面为截断面,在图上画出截交线的目的就是 为在投影图上求出截断面的投影。 平面立体截交线 曲面立体的截交线 三、综合举例 Kt n
§3-1 截交线 截交线是截平面与立体表面的交线，截切立 体的平面叫截平面。截交线围成一个封闭的多边 形平面为截断面，在图上画出截交线的目的就是 为在投影图上求出截断面的投影。 一、平面立体截交线 二、曲面立体的截交线 三、综合举例
截交线的基本性质 (1)共有性:截交线是截平面上的线,又是立体表 面上的线,因此是截平面和立体表面的共有线,截 交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。 (2)封闭性:平面与曲面立体的截交线是一个(或 数个)封闭的平面图形,在一般情况下它是一个平 面曲线。特殊情况下,可以是由直线段和曲线,或 仅由直线段组成的平面图形。 (3)截交线的形状取决于立体表面的性质,以及截 平面与立体表面的相对位置
截交线的基本性质 （l）共有性：截交线是截平面上的线，又是立体表 面上的线，因此是截平面和立体表面的共有线，截 交线上的点都是截平面和立体表面的共有点。 （2）封闭性: 平面与曲面立体的截交线是一个（或 数个）封闭的平面图形，在一般情况下它是一个平 面曲线。特殊情况下，可以是由直线段和曲线，或 仅由直线段组成的平面图形。 （3）截交线的形状取决于立体表面的性质，以及截 平面与立体表面的相对位置
求截交线的一般方法与步骤 1.求画截交线就是求一系列截交点方法通常有 1)积聚性法已知截交线的两个投影(截平面的一个积聚性投影和被截 切立体表面的—一个积聚性投影)。根据共有点性质,可求出截交线另一投影。 (2)辅助面法:根据三面共点的集合原理,采用辅助平面或辅助球面 使其与截平面和立体表面相交,求出截交线,完成截交线的投影。 2.常用的作图步骤 (1)找出一系列特殊的截交点 ①转向点:投影轮廓线上的点(即曲面的转向线与截平面的交点)一般 为可见性分界点。 ②极限点:极限位置(对投影面)点,例如最高、最低点,最左、最右 点,最前、最后点等。 ③特征点:曲线本身的特征点,例如椭圆长、短轴上四个端点。 ④结合点:截交线由几部分组成时的结合点 (2)求出若千一般截交点 (3)判别可见性; (4)顺次连接各点成多边形或曲线
求截交线的一般方法与步骤 １.求画截交线就是求一系列截交点,方法通常有: （１）积聚性法:已知截交线的两个投影(截平面的一个积聚性投影和被截 切立体表面的一个积聚性投影)。根据共有点性质，可求出截交线另一投影。 （２）辅助面法：根据三面共点的集合原理，采用辅助平面或辅助球面 使其与截平面和立体表面相交，求出截交线，完成截交线的投影。 ２.常用的作图步骤： （１）找出一系列特殊的截交点； ①转向点：投影轮廓线上的点（即曲面的转向线与截平面的交点）一般 为可见性分界点。 ②极限点：极限位置（对投影面）点，例如最高、最低点，最左、最右 点，最前、最后点等。 ③特征点：曲线本身的特征点，例如椭圆长、短轴上四个端点。 ④结合点：截交线由几部分组成时的结合点。 （２）求出若干一般截交点； （３）判别可见性； （４）顺次连接各点成多边形或曲线
平面立体的截交线 平面立体的截交线的画法 平面立体被单个或多个平面切割后,既具有平面立体的 形状特征,又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时 一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发,想象 出完整的平面立体形状并画出其投影,然后再根据截平面的 空间位置,想象出截平面的形状并画出其投影,平面立体上 切口的画法,常利用平面特性中“类似形”这一投影特征来 作图。具体作图步骤 1)找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点;如立体 被多个平面截割,应求出截平面间的交线 2)依次将各点连线; (3)判断可见性; (4)整理轮廓线
一、平面立体的截交线 １.平面立体的截交线的画法 平面立体被单个或多个平面切割后，既具有平面立体的 形状特征，又具有截平面的平面特征。因此在看图或画图时， 一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象 出完整的平面立体形状并画出其投影，然后再根据截平面的 空间位置，想象出截平面的形状并画出其投影，平面立体上 切口的画法，常利用平面特性中“类似形”这一投影特征来 作图。具体作图步骤： （１）找到截平面与棱锥上若干条棱线的交点；如立体 被多个平面截割，应求出截平面间的交线； （２）依次将各点连线； （３）判断可见性； （４）整理轮廓线
★ 例题1]求三棱锥切割后的投影 (C a a Kt n
[例题１] 求三棱锥切割后的投影 b c a a” c” b” a’ b’ (c’)
★ 例题2]求三棱锥切割后的投影 (d) Kt n
[例题２] 求三棱锥切割后的投影 b c a a’ b’ c’ (d’) y y y y d a” c” b” d” A C D B
2.看平面切割体的三视图 若提高看图能力就必须多看图,并在看图的实践中注意学 投影分析和线框分析,掌握看图方法,积累形象储备。为此 特提供一些切割体的三视图(图3-4~图3-7),希望读者自行识 读。看图提示 1)要明确看图步骤:①根据轮廓为正多边形的视图,确 定被切立体的原始形状;②从反映切口、开槽、穿孔的特性部 位入手,分析截交线的形状及其三面投影;③将想象中的切割 体形状,从无序排列的立体图(表3-1)中辨认出来加以对照。 2)要对同一图中的四组三视图进行比较,根据切口、开 槽、穿孔部位的投影(图形)特征,总结出现规律性的东西 以指导令后的看图(画图)实践。其中,尤应注意分析视图中 斜线”的投影含义(它可谓“点的宝库”,该截交线上点的 另两面投影均取自于此)。 3)看图与画图能力的提高是互为促进的
２.看平面切割体的三视图 若提高看图能力就必须多看图，并在看图的实践中注意学 会投影分析和线框分析，掌握看图方法，积累形象储备。为此， 特提供一些切割体的三视图（图3-4~图3-7），希望读者自行识 读。看图提示： 1）要明确看图步骤：①根据轮廓为正多边形的视图，确 定被切立体的原始形状；②从反映切口、开槽、穿孔的特性部 位入手，分析截交线的形状及其三面投影；③将想象中的切割 体形状，从无序排列的立体图（表3-1）中辨认出来加以对照。 2）要对同一图中的四组三视图进行比较，根据切口、开 槽、穿孔部位的投影（图形）特征，总结出现规律性的东西， 以指导令后的看图（画图）实践。其中，尤应注意分析视图中 “斜线”的投影含义（它可谓“点的宝库”，该截交线上点的 另两面投影均取自于此）。 3）看图与画图能力的提高是互为促进的
、曲面立体的截交线 1.曲面立体的截交线的画法 平面与曲面立体相交时,截交线是截平面与曲面 立体表面的共有线。因此,求截交线的过程可归结为 求出截平面和曲面表面的若干共有点,然后依次光滑 地连接成平面曲线。为了确切地表示截交线,必须求 出其上的某些特殊点,如曲面立体转向线上的点以及 截交线的最高点、最底点、最左点、最右点、最前点 和最后点等 1.圆柱 2.圆锥 3.圆球 4.圆环
二、曲面立体的截交线 １.曲面立体的截交线的画法 平面与曲面立体相交时，截交线是截平面与曲面 立体表面的共有线。因此，求截交线的过程可归结为 求出截平面和曲面表面的若干共有点，然后依次光滑 地连接成平面曲线。为了确切地表示截交线，必须求 出其上的某些特殊点，如曲面立体转向线上的点以及 截交线的最高点、最底点、最左点、最右点、最前点 和最后点等。 1. 圆 柱 2. 圆 锥 3. 圆 球 4. 圆 环
圆柱 根据截平面与圆柱轴线 的相对位置不同,圆柱截交 线共有三种不同形状,分别 为 矩形 椭圆
1.圆 柱 圆 矩形 椭圆 根据截平面与圆柱轴线 的相对位置不同，圆柱截交 线共有三种不同形状，分别 为：