柳州职业技术学院课件扭转_机械设计基础学习情境三（5）

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机械结构分析与设计构件基本变形和强度计算第8章构件基本变形和强度计算 8.4扭转

构件基本变形和强度计算上一页下一页机械结构分析与设计第8章构件基本变形和强度计算—— 8.4 扭转

8.4.1基本概念 1.基本概念构件基本变形和强度计算受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形

构件基本变形和强度计算上一页下一页 1.基本概念 8.4.1 基本概念受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形

8.4.1基本概念备工程中发生扭转变形的构件构件基本变形和强度计算 A B 传动轴电动机

构件基本变形和强度计算上一页下一页工程中发生扭转变形的构件 8.4.1 基本概念

8.4.2外力偶矩、扭矩和扭矩图外力偶矩构件基本变形和强度计算 P(kW) T=9550 (N.m〉 n(r/min) 扭转时的内力称为扭矩。扭矩图：用平行于轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标M表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图

构件基本变形和强度计算上一页下一页 8.4.2外力偶矩、扭矩和扭矩图扭转时的内力称为扭矩。 2.扭矩图：用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。 T=9550 P(kW) n(r/min) (N.m) 外力偶矩

8.4.2外力偶矩、扭矩和扭矩图截面法求扭矩 T-M,=0 m 构件基本变形和强度计算 M,=T Mr T 扭矩正负规定 Mr 右手法则 +T(x) +T(x)

构件基本变形和强度计算上一页下一页 T m T m 截面法求扭矩 T MT T MT T − Mt = 0 MT = T 扭矩正负规定：右手法则 8.4.2外力偶矩、扭矩和扭矩图

8.4.2外力偶矩、扭矩和扭矩图例8.6图8-20a所示的传动轴，已知转速n=955 r/min,功率由主动轮B输入，输入功率PB=50KW,通过从动轮A、C输出，输出功率分别为PA =20KW,PC=30KW,求轴的扭矩，并乡构件基本变形和强度计算解：1)外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩 TA=9550 A =9550× 20 200 n 955 b) D =9550B=9550× 50 500 n 955 T=9550B=9550x 30 =300 200Nm n 955 d) 2)计算扭矩，画轴的扭矩图 300N-m M1=TA=200 M2=-Tc=-300 图8-20例8.6图

构件基本变形和强度计算上一页下一页例8.6 图8-20a所示的传动轴，已知转速n=955r/min，功率由主动轮B输入，输入功率PB=50KW，通过从动轮A、C输出，输出功率分别为PA =20KW，PC=30KW，求轴的扭矩，并绘制扭矩图解：1) 外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩：a) d) b) c) 图8-20例8.6 图 200 955 20 9550 9550 A A = =  = n P T 500 955 50 9550 9550 B B = =  = n P T 300 955 30 9550 9550 C C = =  = n P T 2) 计算扭矩，画轴的扭矩图 Mt1 = TA = 200 Mt2 = −TC = −300 8.4.2外力偶矩、扭矩和扭矩图

8.4.3传动轴扭转时的应力与强度计算 1.传动轴扭转时的应力 Me 构件基本变形和强度计算 Me 1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度八

构件基本变形和强度计算上一页下一页 8.4.3传动轴扭转时的应力与强度计算 1.传动轴扭转时的应力 Me Me 1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度 

8.4.3传动轴扭转时的应力与强度计算平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面 ,而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。构件基本变形和强度计算推断结论 1.横截面上各点无轴向变形，故截面上无正应力。 2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在。 3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方向垂直。 4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪切虎克定律

构件基本变形和强度计算上一页下一页平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。推断结论： 1.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。 2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在。 3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方向垂直。 4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪切虎克定律。 8.4.3传动轴扭转时的应力与强度计算

8.4.3传动轴扭转时的应力与强度计算根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡衡条件推导出截面上任一点的切应力计算公式如下：构件基本变形和强度计算 MTP M Pa MTR ma M X p Wp Pa 3 W,为抗扭截面系数(mm°)

构件基本变形和强度计算上一页下一页根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式如下： p T I M    = M Pa p T I M    = M Pa ma x R = MT W p W p为抗扭截面系数( mm ) 3 8.4.3传动轴扭转时的应力与强度计算

8.4.3传动轴扭转时的应力与强度计算极惯性矩与抗扭截面系数表示丁截面的儿何性质，具天小只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：实心轴： πD 构件基本变形和强度计算 0.1D 32 πD ≈0.2D R 16 空心轴：au=d/D D4 nd 32 32 (-a)≈0.1D0-a) W R 00-a）02n6-a)

构件基本变形和强度计算上一页下一页极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：实心轴: 4 4 0.1 32 p D I D  =  p p I W R = = 3 3 0.2 16 D D   空心轴:  = d / D 4 32 p D I  = − ( ) ( ) 4 4 4 4 4 1 0.1 1 32 32     = −  D − d D p p I W R = = ( ) ( ) 4 3 4 3 1 0.2 1 16    −  D − D 8.4.3传动轴扭转时的应力与强度计算

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