第七章状亮空迷浩 71性系统的状态空间描述p 72收态方程求解 73可控性与可峴测性 74状态反馈与状态观测据 Prr
第七章 状态空间描述法 7.1 线性系统的状态空间描述 7.2 状态方程求解 7.3 可控性与可观测性 7.4 状态反馈与状态观测器 End
控制理论的发展 经典控制论:时间:本世纪30-50年代 对象:线性定常,单输入输出系统 方法:传递函数,频域特性 现代控制论:时间:本世纪50-70年代 对象:时变、离散、非线性的多输入输出系统 方法:时域,线性代数,状态空间 大系统理论、智能控制理论: 时间:本世纪60年代末今 对象:复杂系统,交叉学科,生医、信号处理、软件算法 方法:人工智能,神经网络,模糊集,运筹学
控制理论的发展 经典控制论： 现代控制论： 大系统理论、智能控制理论： 时间：本世纪30-50年代 对象：线性定常，单输入输出系统 方法：传递函数，频域特性 时间：本世纪50-70年代 对象：时变、离散、非线性的多输入输出系统 方法：时域，线性代数，状态空间 时间：本世纪60年代末-今 对象：复杂系统，交叉学科，生医、信号处理、软件算法 方法：人工智能，神经网络，模糊集，运筹学
现代控制论的五个分支: 线性系统理论 建模和系统辨识 最优滤波理论 ·最优控制 ·自适应控制
现代控制论的五个分支： • 建模和系统辨识 • 最优滤波理论 • 最优控制 • 自适应控制 • 线性系统理论
现代控制论ⅤS经典控制论 经典 现代 时间1940-1960年 1960年至现在 数学模型传递函数、微分方程传递矩阵、状态方程 数学工具常微分方程、复变函数、矩阵理论、泛函分析 Laplace变换等 概率统计等 应用范围单输入单输出线性定常多输入多输出连续、离 连续、离散时变集中参散时变集中参数系统 数系统 应用情况极为普遍 范围广 特点已工程化,直观,具体,已规范化,精度高,有标 精度一般 准的算法程序 控制器以模拟硬件为主 以单片机、徼处理器,软 件为主 r() c() 结构图 控制器 被控 R「微处 对象 理器
现代控制论 VS 经典控制论 特 点 已工程化，直观，具体， 精度一般 已规范化，精度高，有标 准的算法程序 控制器 以模拟硬件为主 以单片机、微处理器，软 件为主 结构图 经 典 现 代 时 间 1940-1960年 1960年至现在 数学模型 传递函数、微分方程 传递矩阵、状态方程 数学工具 常微分方程、复变函数、 Laplace变换等 矩阵理论、泛函分析、 概率统计等 应用范围 单输入单输出线性定常 连续、离散时变集中参 数系统 多输入多输出连续、离 散时变集中参数系统 应用情况 极为普遍 范围广 控 制 器 被 控 对 象 r(t) c(t) 微 处 理 器 被 控 对 象 R Y N
现代控制论与经典控制论的区别 经典 现代 系统的外部描述传递函数 系统的内部描述口状态空间描述 经典控制论:用传递函数表述系统输入与输出之间的关系 现代控制论:用状态方程表述输入与状态之间的关系
现代控制论与经典控制论的区别 经典 现代 系统的外部描述 传递函数 系统的内部描述 状态空间描述 经典控制论：用传递函数表述系统输入与输出之间的关系 现代控制论：用状态方程表述输入与状态之间的关系
1.状态: 系统的状态就是系统过去、现在和将来的状况。 系统的状态可以定义为信息的集合。 表征系统运动的信息。 2.状态变量 系统的状态变量是指可以完全表征系统运动状态的最少个 数的一组变量x1、x2 并且满足下列两个条件 (1)在任何时刻仁t0,这组变量的值x(t)、x2(6) ● 都表示系统在该时刻的状态; (2)当系统在t≥t的输入和上述初始状态确定的时候,状态变 量应完全能表征系统在将来的行为
1.状态： 系统的状态就是系统过去、现在和将来的状况。 系统的状态可以定义为信息的集合。 表征系统运动的信息。 2.状态变量 系统的状态变量是指可以完全表征系统运动状态的最少个 数的一组变量x1、x2、 … 、xn,并且满足下列两个条件: (1) 在任何时刻t=t0,这组变量的值x1 (t0 )、x2 (t0 ) 、 … 、xn (t0 ) 都表示系统在该时刻的状态; (2) 当系统在t≥t0的输入和上述初始状态确定的时候,状态变 量应完全能表征系统在将来的行为
7.1.状态和状态空间 思考和第二章 1先看一个例子: 建模的区别 例71试建立图示电路的数学模型。 di(t) +l2(t)+Ri()=L1( i(t) R I i(t)=C 2(t) →, dt ut 经典控制论中:n阶系统 n阶微分方程 只是输入与输出的关系,无中间变量 现代控制论中:n阶系统 n个一阶微分方程 体现输入,输出与各个中间变量的线性关系
7.1. 状态和状态空间 1. 先看一个例子： 例7.1 试建立图示电路的数学模型。 R L C i(t) ur (t) uc (t) ( ) ( ) ( ) ( ) u t Ri t u t dt di t L + c + = r dt du t i t C c ( ) ( ) = = − − + = ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 u t L i t L R u dt L di t i t dt C du t c r c 思考和第二章 建模的区别 “经典”是高阶微分，一个方程，无中间变量 “现代”是一阶微分，一个方程组，有中间变量 经典控制论中：n阶系统 n阶微分方程 只是输入与输出的关系，无中间变量 现代控制论中：n阶系统 n个一阶微分方程 体现输入，输出与各个中间变量的线性关系
在已知u、t)的情况下,只要知道u(t和f(t)的变化特性,则 其他变量的变化均可知道。故u(t)和t称为“状态变量”。记 2(t)=i(t 及 d, (t) x,(i=1、2) dt 现代控制论:用状态方程表述输入与状态之间的关系 转换成矩阵方程 0 则有 x1(t) x1() 阶矩阵微分方L2 x,( 程式
在已知ur (t)的情况下，只要知道uc (t)和i(t)的变化特性，则 其他变量的变化均可知道。故uc (t)和i(t)称为“状态变量”。记 ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) 1 2 = ( = = = 及 x i 、 dt dx t x t u t x t i t i i c ( ) 1 0 ( ) ( ) 1 1 0 ( ) ( ) 2 1 2 1 u t L x t x t L R L C x t x t r + − − = 则 有 = − − + = ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 u t L i t L R u dt L di t i t dt C du t c r c 1 2 2 1 2 1 1 1 r x x C R x x x u L L L = = − − + 转换成矩阵方程 一阶矩阵微分方 程式 现代控制论：用状态方程表述输入与状态之间的关系
求上述RLC电路的状态空间表达式 元() 0 (t) (t) 状态空间表达式 R y()=[01x(t 状态空间表达式 x (t=Ax(t)+ Bu(t) y(t)=Cx(t) 式中 R x1(t) L x(t)= A B x2(t)
求上述RLC电路的状态空间表达式 状态空间表达式 1 2 0 1 0 ( ) ( ) 1 ( ) 1 r x t C u t x t R L L L = + − − x(t) y t( ) [0 1] = x(t) 状态空间表达式 ( ) ( ) u t y t • = + = x(t) Ax(t) B Cx(t)
所有状态分量的一阶导 四.状态空间表达式 是其他状态分量与输入 的线性组合 1.单输入单输出线性定常连续系统 X,=aux,+a2x2+.+a,,+ b,u 2=a21x1ta22x2+t.++b2u xn=amx+anrx2+.+amnxntb,u y=CXl+C2x2t.tCnxn+du x=ax+ Bu SSO系统中,y和u是标量 y=Cx+ Du MIMO系统中,y和u是向量
= + + + + = + + + + = + + + + x a x a x a x b u x a x a x a x b u x a x a x a x b u n n n nn n n n n n n 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 四. 状态空间表达式 1. 单输入单输出线性定常连续系统 x = Ax + Bu y = c1 x1 + c2 x2 ++ cn xn + du y = Cx + Du SISO系统中，y和u是标量 MIMO系统中，y和u是向量 所有状态分量的一阶导 是其他状态分量与输入 的线性组合