Ch.3线性系统的时域分析
Ch.3 线性系统的时域分析
目录(1/1) 目录 口概述 口3.1线性定常连续系统状态方程的解 口3.2状态转移矩阵及其计算 口3.3线性时变连续系统状态方程的解 口3.4线性定常连续系统的离散化 口3.5线性定常离散系统状态方程的解 口3.6 Matlab问题 口本章小结
目录(1/1) 目 录 ❑ 概述 ❑ 3.1 线性定常连续系统状态方程的解 ❑ 3.2 状态转移矩阵及其计算 ❑ 3.3 线性时变连续系统状态方程的解 ❑ 3.4 线性定常连续系统的离散化 ❑ 3.5 线性定常离散系统状态方程的解 ❑ 3.6 Matlab问题 ❑ 本章小结
线性连续系统状态空间模型的离散化(1/5) 34线性连续系统状态空间模型的离散化 口离散系统的工作状态可以分为以下两种情况。 整个系统工作于单一的离散状态。 √对于这种系统其状态变量、输入变量和输出变量全 部是离散量如现在的全数字化设备、计算机集成制 造系统等 系统工作在连续和离散两种状态的混合状态。 √对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量既 有连续时间型的模拟量,又有离散时间型的离散量, 如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况
线性连续系统状态空间模型的离散化(1/5) 3.4 线性连续系统状态空间模型的离散化 ❑ 离散系统的工作状态可以分为以下两种情况。 ➢ 整个系统工作于单一的离散状态。 ✓ 对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量全 部是离散量,如现在的全数字化设备、计算机集成制 造系统等。 ➢ 系统工作在连续和离散两种状态的混合状态。 ✓ 对于这种系统,其状态变量、输入变量和输出变量既 有连续时间型的模拟量,又有离散时间型的离散量， 如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况
线性连续系统状态空间模型的离散化(2/5) 对于第2种情况的系统,其状态方程既有一阶微分方程组 又有一阶差分方程组。 √为了能对这种系统运用离散系统的分析方法和设计 方法,要求整个系统统一用离散状态方程来描述 由此提出了连续系统的离散化问题 在计算机仿真、计算机辅助设计中利用数字计算机 分析求解连续系统的状态方程,或者进行计算机控制 时都会遇到离散化问题
线性连续系统状态空间模型的离散化(2/5) ➢ 对于第2种情况的系统,其状态方程既有一阶微分方程组 又有一阶差分方程组。 ✓ 为了能对这种系统运用离散系统的分析方法和设计 方法,要求整个系统统一用离散状态方程来描述。 ❖由此,提出了连续系统的离散化问题。 ✓ 在计算机仿真、计算机辅助设计中利用数字计算机 分析求解连续系统的状态方程,或者进行计算机控制 时,都会遇到离散化问题
线性连续系统状态空间模型的离散化(3/5) 口图3-3所示为连续系统化为离散系统的系统框图。 u(t) 连续系统 y(1) 保持器 保持器 u(k) y(k) DA数字|AD 计算机 图3-3连续系统离散化的实现
线性连续系统状态空间模型的离散化(3/5) ❑ 图3-3所示为连续系统化为离散系统的系统框图。 连续系统 保持器 保持器 数字 计算机 D/A A/D u(k) y(k) u(t) y(t) x(t) x(k) 图 3-3 连续系统离散化的实现
线性连续系统状态空间模型的离散化(4/5) 口线性连续系统的时间离散化问题的数学实质,就是在一定的采 样方式和保持方式下,由系统的连续状态空间模型来导出等价 的离散状态空间模型,并建立起两者的各系数矩阵之间的关系 式 口为使连续系统的离散化过程是一个等价变换过程,必须满足如 下条件和假设 在离散化之后,系统在各采样时刻的状态变量、输入变量 和输出变量的值保持不变 保持器为零阶的,即加到系统输入端的输入信号u()在采 样周期内不变,且等于前一采样时刻的瞬时值,故有 l()=u(k)k(k+1)7
线性连续系统状态空间模型的离散化(4/5) ❑ 线性连续系统的时间离散化问题的数学实质,就是在一定的采 样方式和保持方式下,由系统的连续状态空间模型来导出等价 的离散状态空间模型,并建立起两者的各系数矩阵之间的关系 式。 ❑ 为使连续系统的离散化过程是一个等价变换过程,必须满足如 下条件和假设。 ➢ 在离散化之后,系统在各采样时刻的状态变量、输入变量 和输出变量的值保持不变。 ➢ 保持器为零阶的,即加到系统输入端的输入信号u(t)在采 样周期内不变,且等于前一采样时刻的瞬时值,故有 u(t)=u(kT) kT≤t<(k+1)T
线性连续系统状态空间模型的离散化(5/5) 采样周期T的选择满足申农( Shannon).样定理,即 采样频率2π/大于2倍的连续信号x(k)的上限频率。 口满足上述条件和假设即可推导出连续系统的离散化的状态空 间模型 下面分别针对 线性定常连续系统和 √线性时变连续系统 讨论离散化问题
线性连续系统状态空间模型的离散化(5/5) ➢ 采样周期T的选择满足申农(Shannon)采样定理,即 ✓ 采样频率2/T大于2倍的连续信号x(k)的上限频率。 ❑ 满足上述条件和假设,即可推导出连续系统的离散化的状态空 间模型。 ➢ 下面分别针对 ✓ 线性定常连续系统和 ✓ 线性时变连续系统 讨论离散化问题
线性定常连续系统的离散化(1/3) 34.1线性定常连续系统的离散化 口本节主要研究线性定常连续系统状态空间模型的离散化即 研究如何基于采样将线性定常连续系统进行离散化,建立 相应的线性定常离散系统的状态空间模型 口主要讨论的问题为两种离散化方法 精确法和 近似法
线性定常连续系统的离散化(1/3) 3.4.1 线性定常连续系统的离散化 ❑ 本节主要研究线性定常连续系统状态空间模型的离散化,即 ➢ 研究如何基于采样将线性定常连续系统进行离散化,建立 相应的线性定常离散系统的状态空间模型。 ❑ 主要讨论的问题为两种离散化方法: ➢ 精确法和 ➢ 近似法
线性定常连续系统的离散化(2/3) 口线性定常连续系统状态空间模型的离散化,实际上是指在采 样周期T下将状态空间模型 x′=Ax+Bu y=CX+Du 变换成离散系统的如下状态空间模型 x(k+1)7)=G()x(k7)+H(T)u(kT ly(kT)=C(T)x(kT)+D(T)u(kT) 由于离散化主要是对描述系统动态特性的状态方程而言 输出方程为静态的代数方程,其离散化后应保持不变,即 C(=C D(T=D >离散化主要针对连续系统状态方程Σ(4,B)如何通过采样 周期T变换成离散系统状态方程Σ(G,H)
❑ 线性定常连续系统状态空间模型的离散化,实际上是指在采 样周期T下,将状态空间模型 线性定常连续系统的离散化(2/3) = + = + y x u x x u C D A B 变换成离散系统的如下状态空间模型: = + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( 1) ) ( ) ( ) ( ) ( ) k T C T k T D T k T k T G T k T H T k T y x u x x u ➢ 由于离散化主要是对描述系统动态特性的状态方程而言, 输出方程为静态的代数方程,其离散化后应保持不变,即 C(T)=C D(T)=D ➢ 离散化主要针对连续系统状态方程(A,B)如何通过采样 周期T,变换成离散系统状态方程(G,H)
线性定常连续系统的离散化(3/3) 口在上述的条件和假设下即可推导出连续系统离散化的状态 空间模型 下面介绍两种离散化方法 √精确法 √近似法 主要推荐?
❑ 在上述的条件和假设下,即可推导出连续系统离散化的状态 空间模型。 ➢ 下面介绍两种离散化方法: ✓ 精确法、 ✓ 近似法。 线性定常连续系统的离散化(3/3) 主要推荐?