第八章GPS相对定位原理
第八章 GPS相对定位原理
静态相对定位 用两台接接收机分别安置在基线的两个端点,其位置静 止不动,同步观测相同的4颗以上卫星,确定两个端点 在协议地球坐标系中的相对位置,这就叫做静态相对 定位 静态相对定位一般均采用载波相位观测值(或测相伪距) 为基本观测量,对中等长度的基线(100-500km),相 对定位精度可达106-107甚至更好,静态相对定位是目 前GPS精度最高的定位方式。 在载波相位观测的数据处理中,为可靠地确定载波相位 整周未知数,静态相对定位一般需要较长的观测时间 (1.0-1.5小时),如何缩短观测时间,是研究和关心 的热点。缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速 而可靠地确定整周未知数
一：静态相对定位 用两台接接收机分别安置在基线的两个端点，其位置静 止不动，同步观测相同的4颗以上卫星，确定两个端点 在协议地球坐标系中的相对位置，这就叫做静态相对 定位。 静态相对定位一般均采用载波相位观测值（或测相伪距） 为基本观测量，对中等长度的基线（100-500km），相 对定位精度可达10-6 -10-7甚至更好，静态相对定位是目 前GPS精度最高的定位方式。 在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波相位 整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观测时间 （1.0-1.5小时），如何缩短观测时间，是研究和关心 的热点。缩短静态相对定位的观测时间关键在于快速 而可靠地确定整周未知数
在高精度静态相对定位中,当仅有两台接收机时 般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量 网(三角网或导线网),以增强几何强度,改 善定位精度。当有多台接收机时,应采用网定 位方式,可检核和控制多种误差对观测量的影 响,明显提高定位精度。 卫星
在高精度静态相对定位中，当仅有两台接收机时， 一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量 网（三角网或导线网），以增强几何强度，改 善定位精度。当有多台接收机时，应采用网定 位方式，可检核和控制多种误差对观测量的影 响，明显提高定位精度。 卫星
由于当距离不太远的两个测站同步观测相同卫星 时GPS的各种观测误差具有较强的相关性,所 以一种简单而有效的消除或减弱误差的方法就 是将GPS的各种观测量进行不同的线形组合。 然后作为相对定位的相关观测量 优点: 消除或减弱一些具有系统性误差的影响,如卫星 轨道误差、钟差和大气折射误差等 减少平差计算中未知数的个数
由于当距离不太远的两个测站同步观测相同卫星 时GPS的各种观测误差具有较强的相关性，所 以一种简单而有效的消除或减弱误差的方法就 是将GPS的各种观测量进行不同的线形组合。 然后作为相对定位的相关观测量。 优点： •消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星 轨道误差、钟差和大气折射误差等。 •减少平差计算中未知数的个数
1静态相对定位的观测方程 (1)基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机T(i=1,2),对GPS卫星s和 Sk,于历元t和t2进行了同步观测,可以得到如下的载 波相位观测量:φ(t1)、q+(t2)、φ1k(t1)、φ1t2) q2(t1)、q(t2)、φ2{t1)、q2k(t2)。若取符号△qp(t) Vqp(t)和δq(t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间 和不同观测历元之间的观测量之差,则有 △(1)=2(1)-1(t) V()=q(1)-{(t) oq(t)=qp{(12)-q(4)
1 静态相对定位的观测方程 （1）基本观测量及其线性组合 假设安置在基线端点的接收机Ti (i=1,2)，对GPS卫星s j和 s k，于历元t1和t2进行了同步观测，可以得到如下的载 波相位观测量：1 j (t1 )、 1 j (t2 ) 、 1 k (t1 ) 、 1 k (t2 )、 2 j (t1 ) 、 2 j (t2 )、 2 k (t1 )、 2 k (t2 )。若取符号j (t)、 i (t)和i j (t)分别表示不同接收机之间、不同卫星之间 和不同观测历元之间的观测量之差，则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 t t t t t t t t t j i j i j i j i k i i j j j = − = − = −
在上式中,观测量的一般形式为: q()=2p(t)+,(0)-()-N(t)+2[l2()+AT() 目前普遍采用的差分组合形式有三种 观测相同卫星所得观测量之差。表示为测站,同步 单差( Single- DifferenceS):在不同观 △q(D)=92(1)-1(t) 双差( Double- Difference-DD):在不同观测站,同 步观测同一组卫星,所得单差之差。符号表示为 4(O)=△(O)-△(O=m(-(0=m2(O+
在上式中，观测量的一般形式为： 目前普遍采用的差分组合形式有三种： •单差（Single-Difference——SD）:在不同观测站，同步 观测相同卫星所得观测量之差。表示为 •双差（Double-Difference——DD）：在不同观测站，同 步观测同一组卫星，所得单差之差。符号表示为 ( ) ( ) ( ) 2 1 t t t j j j = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 t t t t t t t k k j k k j j = − = − − + ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )] 0 I t T t c f t f t t t t N t c f t j p i j i j i j i j i j i = + − − + +
三差( Triple- Difference-TD):于不同历元, 同步观测同一组卫星,所得观测量的双差之差。 表达式为: v△q()=V△(2)-V△q(1) 四2(t2)-q(2)-92(t2)+1(12) 2(1)-q(1)-2(41)+q1(4
•三差（Triple-Difference——TD）：于不同历元， 同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。 表达式为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 t t t t t t t t t t t k k j j k k j j k k k − − − + = − − + = −
(2)单差(SD)观测方程 根据单差的定义,可得 △o()2=2(0-(0 1(op(O小+0-a4()-(8(0-2()-N()-N( sn()-=△no]+f×x(o)-△/ro) 若取符号:AO)=(O)-(O △N=N2(t)-N(0) △NIn=△2J2(t)-△ln(t) T=△27()-△7( 则单差方程可写为 A△o(O)=[=0)-m(l+AO-△N+[△n+△T
（2）单差（SD）观测方程 根据单差的定义，可得 若取符号： 则单差方程可写为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T T t T t I I t I t N N t N t t t t t t t j j j p j p j p j j j j = − = − = − = − ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 1 I T c f t t f t t N c f t j p j j j j j = − + − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 T t T t c f I t I t c f t t f t t t t t t t t N t N t c f t t t j j p j p j j j j j j j j j j + − + − = − + − − − − − = −
在上式中,卫星钟差的影响已经消除,这是单差模型的优 点。两观测站接收机的相对钟差,对同一历元两站接收 机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误 差和大气折射误差,对两站同步观测结果的影响具有相 关性,其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利 用模型进行了修正;而电离层的影响也利用模型或双频 技术进行了修正,则载波相位观测方程中相应项,只是 表示修正后的残差对相位观测量的影响。这些残差的影 响,在组成单差时会进一步减弱
在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是单差模型的优 点。两观测站接收机的相对钟差，对同一历元两站接收 机同步观测量所有单差的影响均为常量。而卫星轨道误 差和大气折射误差，对两站同步观测结果的影响具有相 关性，其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实测大气资料利 用模型进行了修正；而电离层的影响也利用模型或双频 技术进行了修正，则载波相位观测方程中相应项，只是 表示修正后的残差对相位观测量的影响。这些残差的影 响，在组成单差时会进一步减弱
如果忽略残差影响,则单差方程可简化为 A△o(O)=2[2(0)-m(小+AM(o-△N 若取^F(=△(0)+P() 则单差观测方程改写为: AF(t)=m2()+△(t)-△N 如果以n表示观测站数,以n和n1表示所测卫星数和观测 历元数,并取一个观测站作为固定参考点,则单差观 测方程总数为(n-1)nn,而未知参数总数为(n-1) (3十n+n),为了通过数据处理得到确定的解,必须满足 条件:(n1-1)nn≥(n1-1)(3+n+n),由于(n-1)≥1,则 有mn≥(3+n+n),即
如果忽略残差影响，则单差方程可简化为： 若取 则单差观测方程改写为： 如果以ni表示观测站数，以n j和nt表示所测卫星数和观测 历元数，并取一个观测站作为固定参考点，则单差观 测方程总数为(ni -1) nj nt，而未知参数总数为(ni -1) (3+nj+nt )，为了通过数据处理得到确定的解，必须满足 条件： (ni -1) nj nt (ni -1) (3+nj+nt )，由于(ni -1) 1，则 有n j nt (3+nj+nt )，即 j j j j t t f t t N c f (t) = 2 ( ) − 1 ( ) + ( ) − ( ) ( ) ( ) 1 t c f F t t j j j = + j j j t f t t N c f F (t) = 2 ( ) + ( ) − 1 3 − + j j t n n n
