第八章量子神经网络 神经网络（Neural Network,NN), 在机器学习和认知科学领域，是一 种模仿生物神经网络结构和功能的 Layer +I 数学模型或计算模型，用于对函数 进行估计或近似。 神经网络示意图
第八章 量子神经网络 神经网络（Neural Network，NN）, 在机器学习和认知科学领域，是一 种模仿生物神经网络结构和功能的 数学模型或计算模型，用于对函数 进行估计或近似
神经网络由大量的人工神经元联 b 结进行计算。大多数情况下人工 神经网络能在外界信息的基础上 a2, 改变内部结构，是一种自适应系 统，通俗的讲就是具备学习功能。x m-1 m-1 现代神经网络是一种非线性统计 性数据建模工具。 Input layer Hidden layer Output layer
神经网络由大量的人工神经元联 结进行计算。大多数情况下人工 神经网络能在外界信息的基础上 改变内部结构，是一种自适应系 统，通俗的讲就是具备学习功能。 现代神经网络是一种非线性统计 性数据建模工具
相关研究指出，人脑的信息处理过程与量子效应 相关，并且生物神经网络的动力学特征与量子系统的 动力学特征相似，故产生了量子理论与生物神经网络 相结合的研究 1995年Kak将神经网络和量子计算的概念相结合，首次 提出量子神经网络计算
相关研究指出，人脑的信息处理过程与量子效应 相关，并且生物神经网络的动力学特征与量子系统的 动力学特征相似，故产生了量子理论与生物神经网络 相结合的研究 1995年Kak将神经网络和量子计算的概念相结合，首次 提出量子神经网络计算
同年，Menneer等人提出了量子衍生神经网络，传统神 经网络需使用数据集对同一网络进行训练，从而找到适 合不同模式的网络参数。而他则利用量子叠加性原理， 对同一模式训练多个同构网络，得到不同模式对应的同 构网络的量子叠加
同年，Menneer 等人提出了量子衍生神经网络，传统神 经网络需使用数据集对同一网络进行训练，从而找到适 合不同模式的网络参数。而他则利用量子叠加性原理， 对同一模式训练多个同构网络，得到不同模式对应的同 构网络的量子叠加
1996年Behrman等人，首先从数学形式上提出了量子点神经网 络的概念 同年，Toth等人提出了量子细胞神经网络，其将网络中每个细 胞视为一个量子系统，并使用含时薛定谔方程来描述该量子系 统的演化过程。 1998年，Ventura等人结合量子理论中的叠加性原理，将网 络的权重向量替换为希尔伯特空间中的量子态表示，对神经网 络的训练，即对应这些量子态的演化
1996 年Behrman 等人，首先从数学形式上提出了量子点神经网 络的概念 同年，Toth 等人提出了量子细胞神经网络，其将网络中每个细 胞视为一个量子系统，并使用含时薛定谔方程来描述该量子系 统的演化过程 。 1998 年，Ventura 等人结合量子理论中的叠加性原理，将网 络的权重向量替换为希尔伯特空间中的量子态表示，对神经网 络的训练，即对应这些量子态的演化
2000年，Narayanan等人对不同结构的量子神经网 络进行了研究，指出量子神经网络相比传统神经网 络训练更加高效，但全量子结构的网络模型并非更 优。同年，Ezhov等人对量子神经网络进行了综述 性研究；同时Matsuⅰ首次提出了通过量子比特作为 神经元，使用量子旋转门和受控非门构造神经网络
2000 年，Narayanan 等人对不同结构的量子神经网 络进行了研究，指出量子神经网络相比传统神经网 络训练更加高效，但全量子结构的网络模型并非更 优 。同年，Ezhov 等人对量子神经网络进行了综述 性研究；同时Matsui 首次提出了通过量子比特作为 神经元，使用量子旋转门和受控非门构造神经网络
2001年，Gupta发现可使用阀值电路（threshold circuits)构建量子神经网络，该方案相比传统方案需 要更少的资源，同时他也证明该网络的计算本质上等同 传统方法。同年，Altaisky提出了一种物理上简单可 行的量子神经网络，该量子神经网络的输入输出可用偏 振光实现，网络的权重可用平面分束器实现
2001 年，Gupta 发现可使用阀值电路（threshold circuits）构建量子神经网络，该方案相比传统方案需 要更少的资源，同时他也证明该网络的计算本质上等同 传统方法 。同年，Altaisky 提出了一种物理上简单可 行的量子神经网络，该量子神经网络的输入输出可用偏 振光实现，网络的权重可用平面分束器实现
2002年，开始不断出现基于量子神经网络应用研究 1.Kouda等人使用三层量子神经网络应用于图像压缩，该方 法相较于传统方法其压缩效率更优。 2.2006年，周日贵等人提出了仅适用单个神经元即可实 现传统异或操作的量子神经网络，解决传统神经网络需两层 才能解决的线性不可分问题
2002 年，开始不断出现基于量子神经网络应用研究 1. Kouda 等人使用三层量子神经网络应用于图像压缩，该方 法相较于传统方法其压缩效率更优 。 2. 2006 年，周日贵等人提出了仅适用单个神经元即可实 现传统异或操作的量子神经网络，解决传统神经网络需两层 才能解决的线性不可分问题
3.2007年，李盼池等人提出了一种量子自组织特征映射 网络模型。该模型有两层，包含输入层与竞争层，神经元 由量子态表示，其通过计算样本量子态与相应权值量子态 的相似系数来提取聚类样本所隐含的模式特征。 4.2008年，Si lva等人做了一系列无权重的神经网络模 型的不同实现方案，同时也在2013年给出了不同类型量 子神经网络模型的分析比较
3. 2007 年，李盼池等人提出了一种量子自组织特征映射 网络模型。该模型有两层，包含输入层与竞争层，神经元 由量子态表示，其通过计算样本量子态与相应权值量子态 的相似系数来提取聚类样本所隐含的模式特征。 4. 2008 年，Silva 等人做了一系列无权重的神经网络模 型的不同实现方案，同时也在 2013 年给出了不同类型量 子神经网络模型的分析比较
最后，Schuld等人对现有量子神经网路做了系统的比较 分析，指出量子神经网络的框架应满足三个条件： 1)神经网络的输入和输出都必须是经过编码的数据，通 常将输入输出的二进制串，编码至量子态上； 2)量子神经网络必须表达基本神经计算的原理及结构； 3)量子神经网络中的演化过程，必须服从量子力学规律， 如叠加性、纠缠性等
最后， Schuld 等人对现有量子神经网路做了系统的比较 分析 ，指出量子神经网络的框架应满足三个条件： 1）神经网络的输入和输出都必须是经过编码的数据，通 常将输入输出的二进制串，编码至量子态上； 2）量子神经网络必须表达基本神经计算的原理及结构； 3）量子神经网络中的演化过程，必须服从量子力学规律， 如叠加性、纠缠性等