3探索三角形全等的条件(7)
1.3 探索三角形全等的条件（7）
1.3探索三角形全等的条件(7 、情境创设 工人师傅常常利用角尺平分 个角.如图,在∠AOB的两边OA、C OB上分别任取OC=OD,移动角 尺,使角尺两边相同的刻度分别与 点C、D重合,这时过角尺顶点M B 的射线OM就是∠AOB的平分线 问题请同学们说明这样画角平分线的道理
1.3 探索三角形全等的条件（7） 一、情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一 个角．如图，在∠AOB的两边OA、 OB上分别任取OC＝OD，移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点C、D重合，这时过角尺顶点M 的射线OM就是∠AOB的平分线． 问题 请同学们说明这样画角平分线的道理．
1.3探索三角形全等的条件(7 二、探索活动1 1.说请按序说出木取:OC=OD移:CM=DM画射线OM 工师傅的“操作”过 程 以O为圆心, 分别以点C、 2.作与写用直尺和意长为径 D为圆心,大 作射线OM 于CD的长 圆规在图中按序将木射线O4、OB为单径作弧, 工师傅的“操作”过手点C、D 两弧在 ∠AOB的内部 程作出来,并写出作 交于点M 法 A ∴射线OM就是所求作的图形 B
1.3 探索三角形全等的条件（7） 二、探索活动1 1．说 请按序说出木 工师傅的 “操作”过 程． 取：OC=OD 移：CM=DM 画射线OM 以O为圆心， 任意长为半径 作弧，分别交 射线OA、OB 于点C、D． 分别以点C、 D为圆心，大 于 CD的长 为半径作弧， 两弧在 ∠AOB的内部 交于点M． 1 2 作射线OM C D M ∴射线OM就是所求作的图形. 2．作与写 用直尺和 圆规在图中按序将木 工师傅的“操作”过 程作出来，并写出作 法．
1.3探索三角形全等的条件(7 3.证请对你的作法进行证明.证明:在△MOC和△MOD中, OC=OD, 4.用用直尺和圆规完成以下作图: OMEOM (1)在图(1)中把∠MON四等分 CMEDM (2)在图(2)中作出平角∠4OB的∴△MOC≌△MOD(SSS) 平分线 ∠COM=∠DOM, 即OM平分∠AOB 结论:过直线上一点作 b这条直线的垂线就是作 图(1) 图(2) 以这点为顶点的平角的 角平分线
1.3 探索三角形全等的条件（7） 3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中， ∴△MOC≌△MOD（SSS）, ∴∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（1）中把∠MON四等分． （2）在图（2）中作出平角∠AOB的 平分线． A O B 图（2） O N M 图（1） 结论：过直线上一点作 这条直线的垂线就是作 以这点为顶点的平角的 角平分线． OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM
1.3探索三角形全等的条件(7 、探索活动2 观察思考在作角平分2.问题变式你能用圆规 线图的基础上,作过C、D的和直尺过已知直线外一点作这 直线l(如图),观察图中射条直线的垂线吗(如图,经过 线OM与直线的位置关系,直线AB外一点P作AB的垂线 并说明理由 PO)? 3.比较 直线l直线AB 分析:作图的关键是在 直线AB上确定C、D两点, 点O 点P 使得PC=PD;确定点Q, 使得CO=DO OM⊥直线lPO⊥直线AB
1.3 探索三角形全等的条件（7） 三、探索活动2 1．观察思考 在作角平分 线图的基础上，作过C、D的 直线l（如图），观察图中射 线OM与直线l的位置关系， 并说明理由． M D C B O A l 2．问题变式 你能用圆规 和直尺过已知直线外一点作这 条直线的垂线吗（如图，经过 直线AB外一点P作AB的垂线 PQ）？ A B P 3．比较 直线l 直线AB 点O PQ⊥直线AB 点P OM⊥直线l 分析：作图的关键是在 直线AB上确定C、D两点， 使得PC＝PD；确定点Q， 使得CQ＝DQ．
1.3探索三角形全等的条件(7 4.作法 步骤1以点P为圆心,适当的 长为半径作弧,使它与直线AB 交于C、D 步骤2分别以点C、D为圆心,大于CD 的长为半径作弧,两弧交于点Q 步骤3作直线PQ 直线PQ就是经过直线4B外一点P的AB的垂线 5.归纳总结 经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直
1.3 探索三角形全等的条件（7） 4．作法． 步骤3 作直线PQ． 步骤1 以点P为圆心，适当的 长为半径作弧，使它与直线AB 交于C、D． C D Q ·P ∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． A B 5．归纳总结． 经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直． 步骤2 分别以点C、D为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q． 2 1
1.3探索三角形全等的条件(7 知识运用 用直尺和圆规作一个直角三角形,使它的两条直角边 分别等于a、b
1.3 探索三角形全等的条件（7） 四、知识运用 用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边 分别等于a、b． b a
1.3探索三角形全等的条件(7 拓展延伸 如图,已知A、B是l上的两点,P 是l外的一点 (1)按照下面画法作图(保留作 图痕迹): ①以A为圆心,AP为半径画弧 ②以B为圆心,BP为半径画弧; ③设两弧交于点Q(Q与P分别在 的两旁) ④连结PQ (2)求证:PQ⊥
1.3 探索三角形全等的条件（7） 五、拓展延伸 如图，已知A、B是l上的两点，P 是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作 图痕迹）： ①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l 的两旁）； ④连结PQ. （2）求证：PQ⊥l. l P A B
1.3探索三角形全等的条件(7 六、课堂小结 活作已知角的变式 动角平分线 特例 作图依据:SSS 过直线上的一点作 过直线外的一点作作法方法1:活动二 已知直线的垂线 已知直线的垂线 方法2:拓展延伸 过平面上一点作已知直线的垂线 知识应用:一题多解
1.3 探索三角形全等的条件（7） 六、课堂小结 作已知角的 角平分线 过直线上的一点作 已知直线的垂线 过直线外的一点作 已知直线的垂线 特例 变式 方法1：活动二 方法2：拓展延伸 作法 过平面上一点作已知直线的垂线 作图依据：SSS 活 动 一 活 动 二 知识应用：一题多解
1.3探索三角形全等的条件(7 课后作业 1.已知:∠AOB(如图) 求作:(1)∠AOB的平分线OC; (2)作射线OD⊥OC(两种作法); (3)在OC上取一点P,作出点P到∠AOB 两边的垂线段,并比较这两条垂线段的大小 B 关系(要求保留作图痕迹,不写作法和证明 过程) 2.查询资料:能利用直尺和圆规将一个角三 等分吗?
1.3 探索三角形全等的条件（7） 七、课后作业 1．已知：∠AOB（如图） 求作：（1）∠AOB的平分线OC； （2）作射线OD⊥OC（两种作法）； （3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB 两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小 关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明 过程） . 2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三 等分吗？ A O B