1.3探索三角形全等的条件(5)
1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3探索三角形全等的条件(5) 回顾与思考 三角形全等判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以 简写成“边角边”或“SAS”) 用符号语言表达为: D 在△ABC与△DEF中, AC=DF, ∠C=∠F C F B E BC=EF, △ABC△DEF(SAS)
三角形全等判定方法1 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以 简写成“边角边”或“SAS”) . F E D C B A AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF， 一、回顾与思考 1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3探索三角形全等的条件(5) 回顾与思考 角形全等判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“ASA”) 用符号语言表达为: D 在△ABC与△DEF中, ∠A=∠D, AB=DE, C F B E ∠B=∠E, △ABC△DEF(ASA)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“ASA”）. F E D C B A 三角形全等判定方法2 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． ∠A＝∠D， AB＝DE， ∠B＝∠E， 用符号语言表达为： 一、回顾与思考 1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3探索三角形全等的条件(5) 回顾与思考 三角形全等判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) 用符号语言表达为: D 在△ABC与△DEF中, ∠4=∠D, ∠B=∠E, E AC=DF, B △ABC△DEF(AAS)
三角形全等判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）. 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． ∠A＝∠D， ∠B＝∠E， AC＝DF， B C A A B C F E D F D E 1.3 探索三角形全等的条件（5） 一、回顾与思考
1.3探索三角形全等的条件(5) 回顾与思考 如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD, (1)根据“SAS”需添加条件AB=AC: (2)根据“ASA”需添加条件∠BDA=∠CD,1 (3)根据“AAS”需添加条件∠B=∠C B
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， (1)根据“SAS”需添加条件 ； (2)根据“ASA”需添加条件 ； (3)根据“AAS”需添加条件 ． AB＝AC ∠BDA＝∠CDA ∠B＝∠C 1.3 探索三角形全等的条件（5） 一、回顾与思考
1.3探索三角形全等的条件(5) 二、分析与讨论 如图,∠A=∠B,∠1=∠2,EA=B,你能证明 AC=BD吗? 证明::∠1=∠2(已知) E D ∠1+∠BEC=∠2+∠BEC ∠AEC=∠BED, 在△EAC和△EBD中, ∠A=∠B(已知) EA=EB(已知), ∠AEC=∠BED(已证), B △EAC≌△EBD(ASA), AC=BD
1．如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明 AC＝BD吗? 二、分析与讨论 证明:∵ ∠1＝∠2 （已知）， ∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC， ∴ ∠AEC＝∠BED， 在△EAC和△EBD中， ∠A＝∠B （已知）， EA＝EB（已知）， ∠AEC＝∠BED（已证）， ∴△EAC≌△EBD（ASA）， ∴AC＝BD． 1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3探索三角形全等的条件(5) 二、分析与讨论 2.如图,点C、F在AD上,且AF=DC,∠B= ∠E,∠A=∠D,你能证明AB=DE吗? B A证明:AF=DC(已知), AF-FC=DC-FC, AC=DF 在△ABC和△DEF中, ∠B=∠E(已知) E ∠A=∠D(已知) AC=DF(已证), ∵△ABC≌△DEF(AAS), AB=DE
2．如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝ ∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗? 证明:∵ AF＝DC (已知)， ∴ AF －FC＝DC－FC， ∴ AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠E(已知)， ∠A＝∠D (已知)， AC＝DF(已证)， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴AB＝DE． 二、分析与讨论 1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3探索三角形全等的条件(5) 三、归纳与总结 1.为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个 三角形全等,有时需要先把已知中的某个条件, 转变为判定三角形全等的直接条件 2.证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明 它们所在的两个三角形全等而得到
1．为了利用“ASA”或 “AAS”定理判定两个 三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件， 转变为判定三角形全等的直接条件. 三、归纳与总结 2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明 它们所在的两个三角形全等而得到. 1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3探索三角形全等的条件(5) 四、理解与应用 例已知:如图,点A、B、C、D在一条直线上, EA∥FB,EC∥FD,EA=FB.求证:AB=CD E 证明::EA∥FB,EC∥FD(已知) ∠A=∠FBD, ∠ECA=∠D 在△EAC和△FBD中 B D ∠A=∠FBD(已证), ∠ECA=∠D(已证), EA=FB(已知) ∴△EAC≌△FBD(AAS) AC= BD 即AB+BC=CD+BC, ∴AB=CD
四、理解与应用 例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD． 证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知) ∴ ∠A＝∠FBD， ∠ECA＝∠D， 在△EAC和△FBD中， ∠A＝∠FBD(已证) ， ∠ECA＝∠D(已证) ， EA＝FB(已知) ， ∴△ EAC ≌△ FBD(AAS) ． ∴AC＝BD ， 即 AB＋BC＝CD＋BC ， ∴AB＝CD． 1.3 探索三角形全等的条件（5）
1.3探索三角形全等的条件(5) 四、理解与应用 上面的推理过程可以用符号“→”简明地表述如下: EA∥FB→∠A=∠FBD EC∥FD→∠ECA=∠D→△EAC≌△FBD→△EAC△FBD EA=FB →AC=BD→AB+BC=CD+BC→→AB=CD
上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下： 四、理解与应用 1.3 探索三角形全等的条件（5） EA∥FB∠A＝∠FBD EC∥FD∠ECA＝∠D△EAC≌△FBD △EAC≌△FBD EA＝FB AC＝BDAB＋BC＝CD＋BCAB＝CD