3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 学习准备: 判定两个三角形全等的方法: 2.如下图在Rt△ABC中,∠B=90°,则直角边是 斜边是 3.如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形? 4.如图,在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠B=∠E=90°, (1)若∠A=∠D,AB=DE, D 则△ABC≌△DEF (2)若∠A=∠D,BC=EF, 则△ABC≌△DEF( B C E (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC≌△DEF( 上面的每一小题,都只添加了两个条件,就使两个直角三角 形全等,你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等?
1.3 探索三角形全等的条件（8） 学习准备： 1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、____. 2．如下图在Rt△ABC中， ∠B＝90°，则直角边是 、 ， 斜边是____. 4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90° ， （1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF （ ）． （2）若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF（ ）． （3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（ ）． 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角 形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？ 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ A B C D E F
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 展示·探究 1.讨论、展示 (1)判定两个直角三角形全等,还需要几个条件? 可以是哪些条件? (2)直角三角形是特殊的三角形,判定两个三角形 全等,有没有特殊的方法? 你有怎样的猜想?
展示·探究 1.讨论、展示 （1）判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？ 可以是哪些条件？ （2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形 全等，有没有特殊的方法？ 你有怎样的猜想？ 1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 展示·探究 2.探索活动 (1)操作(尺规作图) 用直尺和圆规作R△ABC,使∠C=90°,CB=a,AB=c. (2)思考、交流 ①△ABC就是所求作的三角形吗? ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗? ③交流之后,你发现了什么? ④想一想,在画图时是根据什么条件?它们重合的条件是 什么?
展示·探究 （1）操作（尺规作图）． 2. 探索活动一 （2）思考、交流 用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90° ，CB＝a，AB＝c. ①△ABC就是所求作的三角形吗？ ②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ ③交流之后，你发现了什么？ ④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是 什么？ 1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 展示·探究 2.探索活动一 (3)讨论、证明 在△ABC和△ABC中,∠C=∠C=90°, AB=AB,, AC=A'C 如何证明△ABC≌△ABC? 你有何经验? 用前面的判定两个三角形全等的基本事实,还缺少什么条件? 怎样构造?
（3）讨论、证明 展示·探究 2. 探索活动一 在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90° ， AB＝A′B′ ，AC＝A′C′ 如何证明△ABC≌△A′B′C′？ 你有何经验？ 用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？ 怎样构造？ 1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 展示·探究 2.探索活动 (4)归纳、整理 请你用文字语言归纳你证明的结论? 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写为:“斜边、直角边”或“HL” B 用几何语言表述你的结论 ∠C=∠C"=90°, 在Rt△ABC和Rt△ABC中, B AB=AB' IBC=BCI ∴Rt△ABC≌Rt△A'BC(HL)
展示·探究 2. 探索活动一 （4）归纳、整理 请你用文字语言归纳你证明的结论？ 用几何语言表述你的结论 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写为：“斜边、直角边”或“HL”． ∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AB＝A′B′ BC＝B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）． ∵∠C＝∠C′＝90° ， A B C A′ B′ C′ 1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 展示·探究 3.探索活动二 (1)如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,能否判定 △ACB≌△BDA?若不能,请增加一个条件使得 △ACB≌△BDA,把它们分别写出来,并注明你所 用的判定方法 D (2)反思、交流 判定两个直角三角形全等有 哪些方法?本次解题你有何收获?A B (3)开放、拓展 如上图,已知∠ACB=∠BDA=90°,若AC、BD相交 于点O,AC=BD,你能发现哪些结论?并给出证明
展示·探究 3. 探索活动二 （1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定 △ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得 △ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所 用的判定方法. C A B D （2）反思、交流 判定两个直角三角形全等有 哪些方法？本次解题你有何收获？ （3）开放、拓展 如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交 于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明. 1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 展示·探究 4.探索活动三 已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是 三角形的高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 图中有全等三角形吗?若有,请写出所有的全等三角形 并写出判断过程;若没有,请说明理由 B P C E O F 思考:能否改变题中的某个条件,上面的结论 仍然成立?小组交流一下!
展示·探究 4.探索活动三 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是 三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF， 图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形 并写出判断过程；若没有，请说明理由. P Q A B C E F D 思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论 仍然成立？小组交流一下！ 1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 展示·探究 4.探索活动三 变式1:若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF, △ABC与△DEF全等吗?请说明思路 变式2:若把∠BAC=∠EDF,改为AC=DF, B P △ABC与△DEF全等吗?请说明思路 变式3:请你把原题中的∠BAC=∠EDF改 为另一个适当条件,使△ABC与△DEF仍 能全等,试证明 E O F 变式4:如果将原题中的如图二字去掉, 对结果是否有影响?
展示·探究 4.探索活动三 变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF， △ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式3：请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改 为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍 能全等．试证明． 变式4：如果将原题中的如图二字去掉， 对结果是否有影响？ 1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 检测反馈 1.已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是高, ,依据是 BD ,∠BAD C 2.如图,∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件,使 △ABD≌△B4C,并在添加的条件后的()内写出 判定全等的依据 B C (2) (3) (4) D 4
检测·反馈 1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高， 则______≌______，依据是______. BD＝______，∠BAD＝ ______. B D A C 2．如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使 △ABD ≌ △BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出 判定全等的依据． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） C A B D 1.3 探索三角形全等的条件（8）
1.3探索三角形全等的条件(8) earEDU. com 检测反馈 3.如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E, AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF 提示:连接AC、AD B E C F
检测·反馈 3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E， AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF． 提示：连接AC、AD． E C F D B A D A B E C F 1.3 探索三角形全等的条件（8）