初中数学八年级(上册 1.3探索三角形全等的条件(7)
1.3 探索三角形全等的条件（7） 初中数学 八年级(上册)
五问五学,浅问深学—精问生发,问题引入 、情境创设 工人师傅常常利用角尺平分 个角.如图,在∠AOB的两边OA、C OB上分别任取OC=OD,移动角 尺,使角尺两边相同的刻度分别与 点C、D重合,这时过角尺顶点M 的射线OM就是∠AOB的平分线 可题请同学们说明这样画角平分线的道理
一、情境创设 工人师傅常常利用角尺平分一 个角．如图，在∠AOB的两边OA、 OB上分别任取OC＝OD，移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点C、D重合，这时过角尺顶点M 的射线OM就是∠AOB的平分线． 问题 请同学们说明这样画角平分线的道理． 五问五学，浅问深学—— 精问生发，问题引入
五问五学,浅问深学—问题升华,感悟新知 二、探索活动 1.说请按序说出木取移:CMDM画射线OM 工师傅的“操作”过 程 以O为圆心, 分别以点C 2.作与写用直尺和 D为圆心,大 作射线OM 于CD的长 圆规在图中按序将木线OA、OB 为半径作弧, 工师傅的“操作”过D 两弧在 ∠AOB的内部 程作出来,并写出作 交于点M. 法 射线OM就是所求作的图形 B
二、探索活动1 1．说 请按序说出木 工师傅的 “操作”过 程． 取：OC=OD 移：CM=DM 画射线OM 以O为圆心， 任意长为半径 作弧，分别交 射线OA、OB 于点C、D． 分别以点C、 D为圆心，大 于 CD的长 为半径作弧， 两弧在 ∠AOB的内部 交于点M． 1 2 作射线OM C D M ∴射线OM就是所求作的图形. 2．作与写 用直尺和 圆规在图中按序将木 工师傅的“操作”过 程作出来，并写出作 法． 五问五学，浅问深学——问题升华，感悟新知
五问五学,浅问深学—一问题升华,感悟新知 3.证请对你的作法进行证明 证明:在△MOC和△MOD中, OC=OD, 4.用用直尺和圆规完成以下作图: OMEOM (1)在图(1)中把∠MON四等分 CMEDM (2)在图(2)中作出平角∠AOB的∴△MOC≌△MOD(SSS) 平分线 ∠COM=∠DOM 即OM平分∠AOB 结论:过直线上一点作 b这条直线的垂线就是作 图(1) 图(2) 以这点为顶点的平角的 角平分线
3．证 请对你的作法进行证明． 证明：在△MOC和△MOD中， ∴△MOC≌△MOD（SSS）, ∴∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB． 4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（1）中把∠MON四等分． （2）在图（2）中作出平角∠AOB的 平分线． A O B 图（2） O N M 图（1） 结论：过直线上一点作 这条直线的垂线就是作 以这点为顶点的平角的 角平分线． OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM， 五问五学，浅问深学——问题升华，感悟新知
五问五学,浅问深学—一问题升华,感悟新知 三、探索活动2 观察思考在作角平分2.问题变式你能用圆规 线图的基础上,作过C、D的和直尺过已知直线外一点作这 直线(如图),观察图中射条直线的垂线吗(如图,经过 线OM与直线的位置关系,直线AB外一点P作AB的垂线 并说明理由 A Po)? 3.比较 直线……直线AB 分析:作图的关键是在 直线AB上确定C、D两点 使得PC=PD;确定点O, ■口■ 使得CO=DO OM⊥直线/…PO⊥直线AB
三、探索活动2 1．观察思考 在作角平分 线图的基础上，作过C、D的 直线l（如图），观察图中射 线OM与直线l的位置关系， 并说明理由． M D C B O A l 2．问题变式 你能用圆规 和直尺过已知直线外一点作这 条直线的垂线吗（如图，经过 直线AB外一点P作AB的垂线 PQ）？ A B P 3．比较 直线l 直线AB 点O PQ⊥直线AB 点P OM⊥直线l 分析：作图的关键是在 直线AB上确定C、D两点， 使得PC＝PD；确定点Q， 使得CQ＝DQ． 五问五学，浅问深学——问题升华，感悟新知
五问五学,浅问深学—一问题升华,感悟新知 4.作法 步骤1以点P为圆心,适当的 长为半径作弧,使它与直线AB 交于C、D 步骤2分别以点C、D为圆心,大于CD 的长为半径作弧,两弧交于点Q 步骤3作直线PQ 直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线 5.归纳总结 经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直
4．作法． 步骤3 作直线PQ． 步骤1 以点P为圆心，适当的 长为半径作弧，使它与直线AB 交于C、D． C D Q ·P ∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． A B 5．归纳总结． 经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直． 步骤2 分别以点C、D为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q． 2 1 五问五学，浅问深学——问题升华，感悟新知
五问五学,浅问深学—典型例析,运用新知 用直尺和圆规作一个直角三角形,使它的两条直角边 分别等于a、b
用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边 分别等于a、b． b a 五问五学，浅问深学——典型例析，运用新知
五问五学,浅问深学—一综合运用,形成能力 如图,已知A、B是L上的两点,P 是l外的一点. (1)按照下面画法作图(保留作 图痕迹): ①以A为圆心,AP为半径画弧 ②以B为圆心,BP为半径画弧; ③设两弧交于点Q(Q与P分别在 的两旁); ④连结PQ (2)求证:PQ⊥L
如图，已知A、B是l上的两点，P 是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作 图痕迹）： ①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l 的两旁）； ④连结PQ. （2）求证：PQ⊥l. l P A B 五问五学，浅问深学——综合运用，形成能力
五问五学,浅问深学——一课堂小结,提升思想 活作已知角的变式 动角平分线 特例 作图依据:SSS 方法1:活动二 过直线上的一点作 过直线外的一点作作法 已知直线的垂线 已知直线的垂线 方法2:拓展延伸 过平面上一点作已知直线的垂线 知识应用:一题多解
作已知角的 角平分线 过直线上的一点作 已知直线的垂线 过直线外的一点作 已知直线的垂线 特例 变式 方法1：活动二 方法2：拓展延伸 作法 过平面上一点作已知直线的垂线 作图依据：SSS 活 动 一 活 动 二 知识应用：一题多解 五问五学，浅问深学——课堂小结，提升思想