13探索三角形全等的条件(1)
1.3 探索三角形全等的条件(1)
? 什么叫全等三角形? 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 佥等三角形的对应边、对应角有什么重要性质? 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 口知△ABC△ABC,△ABC的周长 为10cm,AB=3cm,BC=4cm,则: AB=3 cm.B'C=4 cm.A'C=3 cm
什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= 3 cm,B’C’= 4 cm ,A’C’= 3 cm
问题情境 1.如图,△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论? D B C E
D B C E F A 1．如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？
问题情境 2.小明想判别△ABC与△DEF是否全等,他逐 检查三角形的三条边、三个角是不是都相等.小红 提出了质疑:分别检查三条边、三个角这6个元素 固然可以,但是不是可以找到一个更好的方法呢? D B C E
2．小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一 检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红 提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素 固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？ D B C E F A
讨论交流 两个三角形,需要有多少组边或角对应相等 时,才一定会全等呢? 豆相等) 个角对应相等的两个三角形不一定全等裁两条 条边对应相等的两个三角形不一免全等等的 两个角对应相等的两个三角形不一定全等不 两条边对应相等的两个三角形不一定至等 等 个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等
两个三角形，需要有多少组边或角对应相等 时，才一定会全等呢？ （一个角对应相等） — — （一条边对应相等） // // （两个角对应相等） （两条边对应相等） 一个角对应相等的两个三角形不一定全等； 一条边对应相等的两个三角形不一定全等； 两个角对应相等的两个三角形不一定全等； 两条边对应相等的两个三角形不一定全等； 一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等； \\ \\ (一个角、一条边对应相等） = = ① ② 有一个或两条 件对应相等的 两三角形不一 定全等
想一想 若两个三角形的6个元素(3条边、3个角)中有3个 元素对应相等,共有哪些可能的情况? 两边和一个角对应相等的两个三角形 两条边和一个角(夹角)对应相等 两条边和一个角(不是夹角)对应相等 两个角和一条边对应相等的两个三角形 三条边对应相等的两个三角形 三个角对应相等的两个三角形
两边和一个角对应相等的两个三角形 若两个三角形的6个元素(3条边、3个角)中有3个 元素对应相等，共有哪些可能的情况？ 两个角和一条边对应相等的两个三角形 三条边对应相等的两个三角形 两条边和一个角(夹角)对应相等 两条边和一个角(不是夹角)对应相等 三个角对应相等的两个三角形
研宪下面的两个三角形 有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗?
有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 研究下面的两个三角形： \\ \ \\ \
大家一起做下面的实验: 1、画∠MAN=450; N 2、在AM上截取AB=8cm 在AN上截取AC=6cm; 3、连接BC。 450 A B M 剪下所得的△ABC,与 周围同学所剪的比较一下, 它们全等吗?
大家一起做下面的实验： 1、画∠MAN=45O； 2、在AM上截取AB=8cm； 在AN上截取AC=6cm； 3、连接BC。 剪下所得的△ABC，与 周围同学所剪的比较一下， 它们全等吗？ B C A M N 45O ′ \
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等,简写成“边角边”或“SAS A D 因为AB=DE,∠B=∠E BC=EF B E 根据“SAS”可以得到 F∧ABC≌△DEF 在△ABC和△DEF中 AB= DE ∠B=∠E BC=EF △ABC≌△DEF(SAS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS” \\ \ A B C \\ \ D E F 因为AB=DE，∠B=∠E， BC=EF， 根据“SAS”可以得到 △ABC≌△DEF 在△ABC和△ DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS) AB DE B E BC EF = = =
新知应用 例1如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC. 求证:△ABC≌△ADC 证明:在△ABC和△ADC中, AB=AD(已知) A C ∠BAC=∠DAC(已知), AC=AC(公共边), △ABC≌△ADC(SAS)
例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC ≌ △ADC． 证明：在△ABC和△ADC中， AB＝ AD（已知） ， ∠BAC＝∠DAC （已知）， AC＝AC（公共边）， ∴ △ABC ≌ △ADC（SAS）．