教学日标 理解直角三角形被斜边上的高分 成的两个直角三角形都和原三角形相似。 理解直角三角形斜边上的高是两 条直角边在斜边上的射影的比例中项,每条 直角边都是它在斜边上的射影与斜边的比 例中项
理解直角三角形被斜边上的高分 成的两个直角三角形都和原三角形相似。 教学目标 理解直角三角形斜边上的高是两 条直角边在斜边上的射影的比例中项,每条 直角边都是它在斜边上的射影与斜边的比 例中项
教学重点 母子相似:角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。 烈李难点 射影定理的理解
教学重点 教学难点 射影定理的理解 母子相似:直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似
相似三角形的判定方法 (1)定义 (2)相似三角形的判定定理 两角对应相等,两三角形相似。 (3)预备定理
相似三角形的判定方法 （1）定义 （2）相似三角形的判定定理： 两角对应相等，两三角形相似。 (3)预备定理 回顾
≈练习.(填:“相似”或“不相似”,并说明理由)。 (1)AABC和ADEF中, ∠A=400,∠B=800 ∠E=800,∠F=600。 40 △ABC与ADEF相似 80 B 人8060°△ A (2)D为AABC边AB上的一点, 且∠ACD=∠B, 则△ABC与△ACD相似 B
（1）ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400 ，∠B=800 ， ∠E=800 ， ∠F=600 。 ΔABC与ΔDEF 。 ？ A B C 400 800 E F D 800 600 练习. A B C D （2） D为ΔABC边AB上的一点， 且∠ACD=∠B ， 则ΔABC与ΔACD ________. 相似 相似 （填: “相似”或“不相似”, 并说明理由）
2、判定下列三角形中哪些是相似的? 80B 65 D 70 45
• 2、判定下列三角形中哪些是相似的？ A B C D E 45 45 65 65 40 70 40 80 80 30
3、如右图, ·(1)若∠B=∠C,则 △ABE∽△ACD △DBo∽△ECO (2)若∠B=∠C,且 ∠1=∠A,则图中相似三 角形共有6对
• 3、如右图， • (1)若∠B=∠C，则 ∆ABE∽∆______； • ∆DBO∽∆______． • (2) 若∠B=∠C，且 ∠1=∠A，则图中相似三 角形共有______对． A B C D E O • 1 ACD ECO 6
例1: 如图:在直角梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,E是腰AB上的一点,且ED⊥EC。 问图中哪些三角形相似?请加以说明。 B
如图：在直角梯形ABCD中，AD//BC， AB⊥BC，E是腰AB上的一点，且ED⊥EC。 问图中哪些三角形相似？请加以说明。 A E D B C 例1：
变式如图所示,在矩形ABCD中, ∠APB=900,问图中有几对相似 三角形?哪几对?
变式.如图所示，在矩形ABCD中， ∠APB=900，问图中有几对相似 三角形？哪几对？ A B C D P
例2 如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高 (1)试说明△ABC∽△CBD∽△ACD
例2： C B D A 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高, （1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD
证明:∵CD⊥AB ∴∠CDB=900 ∠AcB=90° ∠CDB=∠AcB=90° ∠B=∠B, ∴AABc∽△CBD (两角对应相等,两三角形相似) 同理△ABc∽AAcD (简称母子相似) ·∴△ABc∽△cBD∽△ACD
• 证明：∵CD⊥AB • ∴ ∠CDB=900 • ∵ ∠ACB=90° • ∴ ∠CDB=∠ACB=90° ， • ∵∠B=∠B， • ∴∆ABC∽∆CBD • （两角对应相等，两三角形相似）． • 同理 ∆ABC∽∆ACD． • ∴∆ABC∽∆CBD∽∆ACD． (简称母子相似) C B D A