北京工业大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程教学资源_教学大纲.doc_大学文库

北京工业大学 “概率论与数理统计（工）”课程教学大纲英文名称：Probability and Statistics(Engineering) 课程编号：0000026 课程类型：基础必修课学时：48 学分：3 适用对象：工科各专业本科生先修课程：高等数学使用教材及参考书：《概率论与数理统计》，王松桂、程维虎、高旅端编著，科学出版社，2000 年 9 月《概率论与数理统计解题指导---概念、方法与技巧》，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编著，北京大学出版社，2003 年 6 月一、课程性质、目的和任务《概率论与数理统计》是一门工科各专业必修的公共基础课课程。《概率论与数理统计》是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象中统计规律性的一门数学学科。随着现代科学技术的迅速发展和人类生活条件的不断改善，这门数学学科得到了蓬勃发展，它不仅形成了系统的理论，而且在自然科学、人文科学、工程技术及经营管理等方面得到了越来越广泛的应用。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析问题和解决实际问题的能力。二、课程教学内容及要求第一章随机事件教学内容：随机试验、随机事件与样本空间，随机事件之间的关系与运算，事件的频率与概率，概率的基本性质，古典概型，条件概率，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。教学要求： 1. 理解随机事件、样本空间的概念 [2] ； 2. 熟练掌握事件之间的关系及运算法则 [1] ； 3. 了解频率概念 [3] ；掌握概率的概念与基本性质，并用其进行概率计算 [1] ； 4. 理解古典概型的定义，并用其解决一些实际问题 [2] ； 5. 理解条件概率的概念、独立性概念 [2] ；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式 [1]

重点:随机事件之间的关系与运算;概率的概念、基本性质与概率计算;乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用难点:古典概型下事件概率的计算,条件概率,独立性概念,事件的概率的计算(特别是:加法定理,乘法定理,全概率公式及贝叶斯公式的应用)。第二章随机变量教学内容:随机变量及分布函数,离散型随机变量的概率分布与分布函数,常见的离散型随机变量(0—1分布、二项分布及泊松分布),连续型随机变量的概率密度函数与分布函数,常见的连续型随机变量(均匀分布、指数分布及正态分布),求随机变量函数的分布的方法。教学要求 1.了解随机变量的概念 2.掌握离散型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质,能用概率分布计算有关事件的概率掌握连续型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质,能用概率密度函数或分布函数计算有关事件的概率田 4.熟练掌握0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质 5.掌握求随机变量函数的分布的一般方法重点:随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求;求随机变量函数的分布;0 1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质难点:连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求;求随机变量函数的分布。第三章随机向量教学内容:二维随机向量及其分布:二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算;二维连续型随机变量的分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算:条件概率密度及条件概率分布:随机变量的独立性:两个随机变量和、极大与极小函数的分布;n维随机向量及其分布教学要求 1.理解多维随机向量的概念凹:掌握二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质向 2.掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系,二维连续型随机向量的联合分布函数与边缘分布函数、联合概率密度与边缘概率密度的关系 3.理解条件分布的概念,会计算条件概率分布、条件概率密度12 4.理解随机变量相互独立性概念,会判断随机变量的独立性叫:

重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、基本性质与概率计算；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）。第二章随机变量教学内容：随机变量及分布函数，离散型随机变量的概率分布与分布函数，常见的离散型随机变量（0—1 分布、二项分布及泊松分布），连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布），求随机变量函数的分布的方法。教学要求： 1. 了解随机变量的概念 [3] ； 2.掌握离散型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质，能用概率分布计算有关事件的概率 [1] ； 3.掌握连续型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质，能用概率密度函数或分布函数计算有关事件的概率 [1] ； 4. 熟练掌握 0—1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质 [1] ； 5. 掌握求随机变量函数的分布的一般方法 [1] 。重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变量函数的分布；0 —1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求；求随机变量函数的分布。第三章随机向量教学内容：二维随机向量及其分布；二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算；二维连续型随机变量的分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算；条件概率密度及条件概率分布；随机变量的独立性；两个随机变量和、极大与极小函数的分布；n 维随机向量及其分布。教学要求： 1. 理解多维随机向量的概念 [2] ；掌握二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质 [1] ； 2. 掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系，二维连续型随机向量的联合分布函数与边缘分布函数、联合概率密度与边缘概率密度的关系 [1] ； 3. 理解条件分布的概念，会计算条件概率分布、条件概率密度 [2] ； 4. 理解随机变量相互独立性概念，会判断随机变量的独立性 [1] ；

5.理解两个随机变量和、极大与极小函数的分布概念P2;并掌握其计算方法叫 6.了解n维随机向量联合概率分布及边缘分布等基本概念及其计算方法1 重点:二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质;由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率;由二维随机向量的分布求二维随机向量的边缘分布:会判断随机变量独立性:两个独立随机向量和、极大与极小的分布;二维正态分布的一些主要结论。难点:由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布;条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算;两个独立随机变量和的分布第四章数字特征教学内容:随机向量的期望与方差,两个随机变量的协方差与相关系数,随机变量的k 阶原点矩、中心矩与n维随机向量的协方差矩阵。教学要求: 1.掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算; 2.掌握随机变量函数的期望 3.熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差叫;熟练掌握正态分布的标准化; 4.理解协方差、相关系数的概念21;掌握它们的性质及计算叫; 5.了解k阶原点矩,中心矩与协方差阵的概念国;了解它们的性质及计算。重点:随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算:计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算难点:计算随机变量函数的期望。第五章极限定理教学内容:几个常用的大数定律和中心极限定理教学要求: 1.了解切比雪夫不等式,切比雪夫大数定律,贝努利大数定律 2.了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理重点:本章所有定理的条件和结论;正态分布在近似计算中的应用。难点:定理的证明与定理的思想第六章样本与统计量内容:总体、个体、样本和统计量,样本均值与方差,Ⅺ2分布、t分布和F分布,正态总体常用统计量的分布。基本要求 1.理解总体、个体、样本和统计量的概念2;样本平均值及样本方差的计算

5. 理解两个随机变量和、极大与极小函数的分布概念 [2] ；并掌握其计算方法 [1] ； 6. 了解 n 维随机向量联合概率分布及边缘分布等基本概念及其计算方法 [] 。重点：二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的分布求二维随机向量的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和、极大与极小的分布；二维正态分布的一些主要结论。难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和的分布。第四章数字特征教学内容：随机向量的期望与方差，两个随机变量的协方差与相关系数，随机变量的 k 阶原点矩、中心矩与 n 维随机向量的协方差矩阵。教学要求： 1. 掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算 [1] ； 2. 掌握随机变量函数的期望 [1] ； 3．熟记 0—1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差 [1] ；熟练掌握正态分布的标准化 [1] ； 4．理解协方差、相关系数的概念 [2] ；掌握它们的性质及计算 [1] ； 5．了解 k 阶原点矩,中心矩与协方差阵的概念 [3] ；了解它们的性质及计算 [] 。重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。难点：计算随机变量函数的期望。第五章极限定理教学内容：几个常用的大数定律和中心极限定理。教学要求： 1. 了解切比雪夫不等式, 切比雪夫大数定律, 贝努利大数定律 [3] ； 2. 了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛--拉普拉斯中心极限定理 [3] 。重点：本章所有定理的条件和结论；正态分布在近似计算中的应用。难点：定理的证明与定理的思想。第六章样本与统计量内容：总体、个体、样本和统计量，样本均值与方差，X2 分布、t 分布和 F 分布，正态总体常用统计量的分布。基本要求： 1．理解总体、个体、样本和统计量的概念 [2] ；样本平均值及样本方差的计算 [1]

2．理解 X2 分布、t 分布和 F 分布的定义及分位点的定义 [2] ；会查表计算 [3] ； 3．熟练掌握正态总体样本统计量的基本定理 [1] 。重点：总体、个体、样本和统计量的概念；X2 分布、t 分布和 F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。难点：正态总体样本统计量的基本定理。第七章参数估计教学内容：总体分布中参数的点估计（矩估计和极大似然估计）及区间估计；估计量的优良性准则；在区间估计中，单个正态总体均值与方差的区间估计，两个正态总体均值差的区间估计，一些非正态总体的区间估计。教学要求： 1.理解点估计的基本概念，掌握矩估计与极大似然估计的概念及方法 [1] ； 2.了解估计量的优良性准则 [3] ； 3.理解区间估计的概念 [2] ；掌握区间估计的的一般方法，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间 [1] ； 4.了解一些非正态总体的区间估计 []。重点：参数点估计的矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间。难点：参数的极大似然估计法第八章假设检验内容：假设检验的基本概念，正态总体均值及方差的检验，拟合优度检验，独立性检验。基本要求： 1．理解假设检验的基本思想与假设检验的基本步骤 [2] ；了解假设检验可能产生的两类错误 [3] ； 2．掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验 [1] ； 3．理解拟合优度检验的思想和步骤；了解总体分布 X2 检验法 [] ； 4．了解独立性检验方法 []。重点：假设检验的基本思想、基本步骤；单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。难点：假设检验的基本思想。第九章线性回归分析教学内容：一元及多元线性回归分析

北京工业大学 “概率论与数理统计（经）”课程教学大纲英文名称：Probability and Statistics(Economics) 课程编号：0000027 课程类型：基础必修课学时：48 学分：3 适用对象：经济学类，工商管理专业类本科生先修课程：高等数学使用教材及参考书：《概率论与数理统计》，王松桂、程维虎、高旅端编著，科学出版社，2000 年 9 月《概率论与数理统计解题指导---概念、方法与技巧》，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编著，北京大学出版社，2003 年 6 月一、课程性质、目的和任务《概率论与数理统计（经）》是一门经管类各专业必修的公共基础课课程。《概率论与数理统计（经）》是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象中统计规律性的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析问题和解决实际问题的能力。二、课程教学内容及要求第一章随机事件教学内容：随机试验、随机事件与样本空间，随机事件之间的关系与运算，事件的频率与概率，概率的基本性质，古典概型，条件概率，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。教学要求： 1.理解随机事件、样本空间的概念 [2] ； 2.掌握事件之间的关系及运算法则 [1] ； 3.了解频率与概率的概念与关系 [3] ；掌握概率的基本性质，会用基本性质进行简单的概率计算 [1] ； 4.理解古典概型的定义，并用其解决一些实际问题 [2] ； 5.理解条件概率、独立性概念 [2] ；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式 [1] 。重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、基本性质与概率计算；乘法定理、全

概率公式和贝叶斯公式的应用难点:古典概型下事件概率的计算,条件概率,独立性概念,事件的概率的计算(特别是:加法定理,乘法定理,全概率公式及贝叶斯公式的应用)。第二章随机变量教学内容:随机变量及分布函数,离散型随机变量的概率分布与分布函数,常见的离散型随机变量(0—1分布、二项分布及泊松分布),连续型随机变量的概率密度函数与分布函数,常见的连续型随机变量(均匀分布、指数分布及正态分布),求随机变量函数的分布的方法教学要求 1.了解随机变量的概念;掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法,理解分布函数、概率分布、概率密度函数概念及性质叫 2.熟练掌握0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质 3会求一维随机变量函数的分布121。重点:随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求:求随机变量函数的分布:0 1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质难点:连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求;求随机变量函数的分布第三章随机向量教学内容:二维随机向量及其分布;二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系及运算:二维连续型随机变量的联合分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算:条件概率密度及条件概率分布:随机变量的独立性:两个随机变量和的分布:n维随机向量及其分布教学要求: 1.理解多维随机向量的概念12;理解二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质2; 2.掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系,二维连续型随机向量的联合分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系; 3.了解条件概率分布、条件概率密度的概念: 4.理解随机变量相互独立性概念,会判断随机变量的独立性山 5.理解两个随机变量和的分布(21 6.了解n维随机向量的联合概率分布及边缘分布等基本概念及其计算方法

概率公式和贝叶斯公式的应用。难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）。第二章随机变量教学内容：随机变量及分布函数，离散型随机变量的概率分布与分布函数，常见的离散型随机变量（0—1 分布、二项分布及泊松分布），连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布），求随机变量函数的分布的方法。教学要求： 1.了解随机变量的概念 [3] ；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法，理解分布函数、概率分布、概率密度函数概念及性质 [1] ； 2.熟练掌握 0—1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质 [1] ； 3.会求一维随机变量函数的分布 [2]。重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变量函数的分布；0 —1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求；求随机变量函数的分布。第三章随机向量教学内容：二维随机向量及其分布；二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系及运算；二维连续型随机变量的联合分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算；条件概率密度及条件概率分布；随机变量的独立性；两个随机变量和的分布；n 维随机向量及其分布。教学要求： 1. 理解多维随机向量的概念 [2] ；理解二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质 [2] ； 2. 掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系，二维连续型随机向量的联合分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系 [1] ； 3. 了解条件概率分布、条件概率密度的概念 [] ； 4. 理解随机变量相互独立性概念，会判断随机变量的独立性 [1] ; 5. 理解两个随机变量和的分布 [2] ； 6. 了解 n 维随机向量的联合概率分布及边缘分布等基本概念及其计算方法 []

重点:二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质;由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率;由二维随机向量的分布求二维随机向量的边缘分布;会判断随机变量独立性:两个独立随机向量和的分布难点:由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布:条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算;两个独立随机变量和的分布第四章数字特征教学内容:随机向量的期望与方差,两个随机变量的协方差与相关系数,随机变量的k 阶原点矩、中心矩与n维随机向量的协方差矩阵教学要求: 1掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算叫 2掌握随机变量函数的期望 3.熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差叫:;熟练掌握正态分布的标准化田 4.理解协方差、相关系数的概念、性质:会计算相关系数12; 5.了解k阶原点矩、中心矩的概念:了解协方差阵的概念,了解k阶原点矩,中心矩及协方差阵的计算重点:随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算:计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。难点:计算随机变量函数的期望。第五章极限定理教学内容:几个常用的大数定律和中心极限定理教学要求了解切比雪夫不等式,切比雪夫大数定律,贝努利大数定律国 2.了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理重点:本章所有定理的条件和结论:正态分布在近似计算中的应用。难点:定理的思想。第六章样本与统计量内容:总体、个体、样本和统计量,样本均值与方差,Ⅺ2分布、t分布和F分布,正态总体常用统计量的分布。基本要求: 1理解总体、个体、样本和统计量的概念2:样本平均值及样本方差的计算叫 2理解Ⅹ2分布、t分布和F分布的定义及分位点的定义2;会查表计算

重点：二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的分布求二维随机向量的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和的分布。难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和的分布。第四章数字特征教学内容：随机向量的期望与方差，两个随机变量的协方差与相关系数，随机变量的 k 阶原点矩、中心矩与 n 维随机向量的协方差矩阵。教学要求： 1.掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算 [1] ； 2.掌握随机变量函数的期望 [1] ； 3．熟记 0—1 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差 [1] ；熟练掌握正态分布的标准化 [1] ； 4．理解协方差、相关系数的概念、性质；会计算相关系数 [2] ； 5．了解 k 阶原点矩、中心矩的概念 [3] ；了解协方差阵的概念，了解 k 阶原点矩, 中心矩及协方差阵的计算 []。重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。难点：计算随机变量函数的期望。第五章极限定理教学内容：几个常用的大数定律和中心极限定理。教学要求： 1. 了解切比雪夫不等式, 切比雪夫大数定律, 贝努利大数定律 [3] ； 2. 了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛--拉普拉斯中心极限定理 [3] . 重点：本章所有定理的条件和结论；正态分布在近似计算中的应用。难点：定理的思想。第六章样本与统计量内容：总体、个体、样本和统计量，样本均值与方差，X2 分布、t 分布和 F 分布，正态总体常用统计量的分布。基本要求： 1.理解总体、个体、样本和统计量的概念 [2] ；样本平均值及样本方差的计算 [1] ； 2.理解 X2 分布、t 分布和 F 分布的定义及分位点的定义 [2] ；会查表计算 [3] ；

3.熟练掌握正态总体样本统计量的基本定理 [1] 。重点：总体、个体、样本和统计量的概念；X2 分布、t 分布和 F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。难点：正态总体样本统计量的基本定理。第七章参数估计教学内容：总体分布中参数的点估计（矩估计和极大似然估计）及区间估计；估计量的优良性准则；单个正态总体均值与方差的区间估计，两个正态总体均值差的区间估计，一些非正态总体的区间估计。教学要求： 1.理解点估计的基本概念，掌握矩估计与极大似然估计的概念及方法 [1] ； 2.了解估计量的优良性准则 [] ； 3.理解区间估计的概念 [2] ；会求单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间 [1] ； 4.了解一些非正态总体的区间估计 []。重点：参数点估计的矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间。难点：参数的极大似然估计法第八章假设检验内容：假设检验的基本概念，正态总体均值及方差的检验，拟合优度检验，独立性检验。基本要求： 1.理解假设检验的基本思想与假设检验的基本步骤 [2] ；了解假设检验可能产生的两类错误 [3] ； 2.掌握单个正态总体和两个正态总体均值的假设检验 [1] ；了解正态总体方差的假设检验 [] ； 3.理解拟合优度检验的思想和步骤；了解总体分布 X2 检验法 [] 。 4.了解独立性检验方法 []。重点：假设检验的基本思想、基本步骤；单个和两个正态总体均值的假设检验。难点：假设检验的基本思想。第九章线性回归分析教学内容：一元及多元线性回归分析。教学要求： 1．了解一元线性回归的基本思想，一元线性回归的基本方法，能建立一元线性回归方程