第11章电路的频率响应P网络函数11. 111. 2RLC串联电路的谐振11.3RLC串联电路的频率响应11. 4RLC并联谐振电路
第11章 电路的频率响应 11.1 网络函数 11.2 RLC串联电路的谐振 11.3 RLC串联电路的频率响应 11.4 RLC并联谐振电路
11111111111111111111I111/111I1重点1111I11I111111111T11111111111I1.网络函数111111111112.串、并联谐振的概念1/1-1111111福111I11111一一酒1I11111111-11111111福11/1I111111111111111111I11111111111111111111I11
重 点 1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念
11.1网络函数网络函数H（jo）的定义在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数f R(jo)defH(jo)=E(jo)12.网络函数H(jo)的物理意义11111i(jo)驱动点函数1111U(jo)线性H(jの) :驱动点阻抗U(jo)i(jo)网络票i(jo)驱动点导纳H(jo)u(jo)
11.1 网络函数 1. 网络函数H（jω）的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用 时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比， 称为该响应的网络函数。 (j ) (j ) (j ) def E R H = 2. 网络函数H(jω)的物理意义 ⚫ 驱动点函数 线性 网络 U(j ) I(j ) (j ) (j ) (j ) U H I = 驱动点阻抗 (j ) (j ) (j ) I H U = 驱动点导纳
1/1111转移函数（传递函数）111i,(jo)i,(jo)1111I1111福111线性U,(jo)U,(jo) I1E11网络1111111111O111转移转移i,(jo)U,(jo)H(jo)H(jo)阻抗福导纳i,(j)U,(jo)一一111111a111福i,(jo)转移转移H(jo)U,(jo)i,(jo)H(jo)电流比电压比U,(jo)1111111111I11111
⚫ 转移函数(传递函数) 线性 网络 1 U (j ) 1 I (j ) 2 I (j ) 2 U (j ) 2 1 (j ) (j ) (j ) I H U = 转移 导纳 2 1 (j ) (j ) (j ) U H I = 转移 阻抗 2 1 (j ) (j ) (j ) U H U = 转移 电压比 2 1 (j ) (j ) (j ) I H I = 转移 电流比
恋11.2RLC串联电路的谐振1、谐振的概念福含有电感L和电容C的电路，如果无功功率得到完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此时电路的功率因数cosp=1，称电路处于谐振状态。-1I1同相;串联谐振：含有L和C的串联电路出现u谐振花并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、相。1
11.2 RLC串联电路的谐振 1、谐振的概念 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得 到完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象 时，此时电路的功率因数cosφ=1，称电路处于谐 振状态。 谐振 串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相； 并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相
111111.串联谐振的条件1/11电路复阻抗：11Z = R+ j(oL=R+ jX=zZpoC.R1jo L当OL:Z=R发生串联谐振oC.U11joc谐振时0.L鲜10C11111谐振角频率一一01礼VLC1福fo谐振频率2元/LC1111E111111/11/1111
电路复阻抗： = + − = R + j X = Z C Z R j L ) 1 ( 1 L Z R , C 当 = = 1 jC R j L + _ I • U • 1.串联谐振的条件 发生串联谐振 0 0 1 L C = 0 1 2 f LC = 谐振时 0 谐振角频率 1 LC = 谐振频率
12.串联谐振电路的基本特性1)Z=纯电阻，u、同相1最大2)z=/R?2阻抗最小，电流83）特性阻抗p是衡量串谐电路性能的一个重要指标：Lp=@LC0C1114）品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标花OLI1QRO.CR111111.111
Z R = C L C = = = 1 L 0 0 2.串联谐振电路的基本特性 1） 纯电阻，u、i同相 3）特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标： 4）品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标： R CR L Q 0 0 1 = = 2） Z R X = +2 2 阻抗最小，电流 最大 。 U I Z =
子祥品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：11UpLUco =ULo= IoORR由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振111
品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为 50~200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗 往往比电阻大得多，因此： 0 S S S C0 L0 0 0 U QU R L R U U =U = I L = = = 由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元 件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大 得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振
1吉祥111111111111111L例已知RLC串联电路中的L=0.1mH.C-1000pF1R为102.电源电压Us=0.1mV.若电路发生谐振求：电路的fo、p、Q、Uco和Ioo111111111111解500KHz2元/LC2元/10-132元 /0.1 ×10-3 ×1000 ×10-12110.1×10-3L/1-/i~316Q1000 ×100121I111NC档1I11316p= 31.601111111R101111Uco = QUs =31.6×0.1=3.16mV福1111/111110.1×10 -3Us=10μA1111111R1011111111111111111
已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF， R为10Ω，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振， 求：电路的 f0、ρ、Q、UC0和I0。 10 A 10 0.1 10 31.6 0.1 3.16mV 31.6 10 316 316 1000 10 0.1 10 500KHz 2 10 1 2 0.1 10 1000 10 1 2 1 3 S 0 C0 S 012 3 3 1 2 1 3 0 = = = = = = = = = = = = = = − − − − − R U I U Q U R Q C L LC f 例 解
3、串联谐振回路的能量特性sm设串谐时回路电流为：sin の.t =sin o.t0mR电阻上的瞬时功率为：Pr =iR=lom2Rsin2(のot)电源向电路供出的瞬时功率为：P=usio = Usm sin Oot · Iom sin Oot = Iom2 Rsin'(Oot)= PR可见，谐振状态下电源供给电功率全部消耗在电阻元件上。L2(0.t)sinW谐振时L上的磁场能量Om221谐振时C上的电场能量cOSO.tW.u0m22
3、串联谐振回路的能量特性 sm 0 0 0m 0 sin sin U i t I t R 设串谐时回路电流为： = = sin ( ) 0 2 2 0m 2 R 0 电阻上的瞬时功率为： p = i R = I R t 0 R 2 2 S 0 Sm 0 0m 0 0m p = u i =U sin t • I sin t = I Rsin ( t) = p 电源向电路供出的瞬时功率为： 可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在 电阻元件上。 sin ( ) 2 1 2 1 0 2 2 0m 2 L 0 谐振时L上的磁场能量 w = Li = LI t cos ( ) 2 1 2 1 0 2 2 0m 2 C w Cu LI t 谐振时C上的电场能量 = C =