所职 第七章断裂 anc 程 材料科学与工程学院王泓主编
第七章 断裂韧性
所职 /背言 研完表明,很多脆断事故与拍件中存在裂发或缺 陷寶关,而且断裂应力低于属戚),即低屈力尼断。 解次裂纹体畅威力胧断,形成了断裂力学这样 个新学科 断裂力学的研宠自容包括裂纹尖糯的应力和应安分 折;建立新的断裂判据;断裂力学参量的计算与5实验测 定,断裂捌和捉高衬抖廝裂初性途奁等。 POLYTCHA 程 材料科学与工程学院王泓主编
7.1 前言 研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺 陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。 解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。 断裂力学的研究内容包括 裂纹尖端的应力和应变分 析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测 定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等
所职 71裂发体的三种安形式 1型或开型外加拉应力与5裂纹面垂,使裂纹 开,即为1型或张开型,如1m/所示。 BⅡ坐或屠开型外和如应力平行子裂紋面开要夏子 裂纹前线,即茵Ⅱ型或滑开型,如固1所示。 5型或新开型外加切力庞平行于裂纹面又平行 于裂纹前稼线,即Ⅲ型或撕开型,如图71所示 anc 程 材料科学与工程学院王泓主编
7.2 裂纹的应力分析 7.2.1 裂纹体的三种变形模式 1)Ⅰ型或张开型外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹 张开，即为Ⅰ型或张开型，如图7-1(a)所示。 2)Ⅱ型或滑开型 外加切应力平行于裂纹面并垂直于 裂纹前缘线，即为Ⅱ型或滑开型，如图7-1(b)所示。 3)Ⅲ型或撕开型 外加切应力既平行于裂纹面又平行 于裂纹前缘线，即为Ⅲ型或撕开型，如图7-1(c)所示
年所 不22坐裂纹去端啪威力场丝奶 有一无限大椒,含寶一长出的中心容透裂纹,在 无限述处作用育物市的向拉应力。线弹性断裂力学 给出裂纹芸附近意点P(r,日的客应力分重的解。 anc 程√2x222K K cos-sIn SIn cos[1+sinsin 2Tr 材料科学与工程学院王泓主编
] 2 3 sin 2 [1 sin 2 cos 2 = + r K y 7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场 ] 2 3 sin 2 sin 2 cos 2 r K yx = 设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在 无限远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学 给出裂纹尖端附近任意点P(r,θ)的各应力分量的解
若为礞該,裂紋实处于手面运力状吞所 若为厚板,裂纹尖瑞处子平面应变状态, 0z=0 平面应力 z=V0X+Oy)平面互变(7-la 坐裂纹失端处于三向伸应和收态,力次在杀度系数很 小,因而是尼啪力收态。 由虎庀定律,可求出裂纹尖瑞的各应变分量,然后积 分,戒得各市向帕丝移分量。下面仅写出沿方向丝移分重 么的表达式。 五早都力收下1m20- 课在手面变状春下 1-1)co 材料科学与工程学院王泓主编
I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很 小，因而是危险的应力状态。 由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积 分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量 V的表达式。 在平面应力状态下 ： 在平面应变状态下 ： 若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态; 若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态， σz=0 平面应力 σz=ν(σx+σy) 平面应变 (7-1a)
由上式可以看出,裂纹尖糯任一点的应力和丝移分量 取决于该点的坐标(r),材抖的弹性数以及参望K1 对于固所示的情况,可用下式表示 K=o VIa (7-3) 若裂纹体的材料一定,且裂纹尖端附近某一点 的位置(rθ)给定时,则该点的各应力分量唯一地决定 子K之值 K/之值愈大,该点各应力位糁分量之值愈高。 能网络课程 K映了裂紋尖端区城粒力场的颜威,故称为 2粒力度因子。 POLYTCHA 它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应 力场强度的影响。 材料科学与工程学院王泓主编
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量 取决于该点的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI 。对于图7-2a所示的情况，KI可用下式表示 KI=σ·√πα (7-3) 若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点 的位置(r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定 于KI之值； KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。 KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为 应力强度因子。 它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应 力场强度的影响
所 不25若干常用的力假因子达式 试件和裂纹的几何形状,加载式不同,K的表达 式也不相同。下面抄录若干带用的应力据因子表 达式。 含中心穸透裂纹的寶限宽板如75所示, 当拉应力垂廈子裂纹面时, Feddesen给出K表达式 如下 K/=o√πasec(ma/W)(7-4) 能网络课程 anc TT 7-3中心适裂纹试件 材料料学与工程学院王泓主编
7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式 图7-3 中心穿透裂纹试件 试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，KI的表达 式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表 达式。 含中心穿透裂纹的有限宽板 如图7-3所示， 当拉应力垂直于裂纹面时，Feddesen给出KI表达式 如下 KI=σ√πa√sec(πa/W) （7-4）
年所 图7-4紧凑拉伸试件 P 能网络课程 P/2 anc a三点曲试件 ∥四点享曲试件 因75单边裂纹享曲武件 材料料学与工程学院王泓主编
图7-4 紧凑拉伸试件 图7-5 单边裂纹弯曲试件 a)三点弯曲试件 b)四点弯曲试件
7裴纹扩展力或裂皮扩展邮能量微求行能 1裂发扩展力 断裂力学处理裂纹体同题有雨种古居 农一含有单边穿透裂纹的板,受拉和尸的作用 在其裂纹前旅线的单位长度上育一作用力G,驱使裂纹 前旅向前道动,故可将G称为裂发扩展力 村料育抵抗裂纹扩展的能力,即阻力R,仅岁 G上R时,裂才会向前扩展。 能网络课程 [圈 anc a1受拉的裂纹板 ∥裂f面G/ 75裂扩展和G原望示意囵 材料料学与工程学院王泓主编
7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率 7.3.1 裂纹扩展力 断裂力学处理裂纹体问题有两种方法： 设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力P的作用， 在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力GI，驱使裂纹 前缘向前运动，故可将GI称为裂纹扩展力。 材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力R，仅当 GI≥R时，裂纹才会向前扩展。 图7-9 裂纹扩展力GI原理示意图 a)受拉的裂纹板 b)裂纹面及GI
52裂扩展刷能量极卓 所职 设裂纹在的的作用下向前扩展一段距Aa,则由裂紋扩展力 所做弟GXBX△a.B员裂纹前线线长度,即试件厚 度,若B=1,则裂纹扩展功GX△a.若外力对裂发依所 作之和为W,并使裂发扩展了△a.则外力所做功的一部分 消耗子裂纹扩展,剩余部分儲存于裂纹体的捉高了弹 体的角能△Ue,故 W=GI×△a十△Ue G、W-△U 11 △a anc 课若外力之=,则有 程 i△UAc=Ua 3(7-13) 材料料学与工程学院王泓主编
a W U G − = 若外力之功W＝0，则有 GI =-ΔUe /Δa=- Ue / a (7-13) 7.3.2 裂纹扩展的能量释放率 设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距Δa,则由裂纹扩展力 所做的功为GI×B×Δa, B为裂纹前线线长度，即试件厚 度；若B=1，则裂纹扩展功为GI×Δa.若外力对裂纹体所 作之功为W，并使裂纹扩展了Δa,则外力所做功的一部分 消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了弹性 体的内能ΔUe，故 W＝GI×Δa十ΔUe (7- 11) 所以： (7-12)
