斌汉理工大学第四章频域分析（3线性电路的时/HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN动态网络的复频域分析法信息工程学院现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 动态网络的复频域分析法 信息工程学院
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析3）HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN1、动态网络的描述d"ydn-dy11-aoyadtdtndtndtndmxdm-2xdm-1xdx=bbox*hmdtdtm-2+dtmIdtm-(时域分析）y(0+) , y(1)(0+) , : . : , y(n-1)(0+)d对正弦稳态，x(t)→×，y(t)→,jodt[a.(j)"+an-(j)-+ ...a(j)+ao|Y(频域分析）=[bm(jo)m+bm-i(jo)m-1+ .....+b,(jo)+bo]X问题：一般动态网络的分析2、为什么要将拉普拉斯变换引入动态网络分析？现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 y(0+ )，y (1)(0+ )，· · ·，y (n–1)(0+ ) 1、动态网络的描述 对正弦稳态, x(t)→ , y(t) → , →j d dt X . Y . 问题：一般动态网络的分析 (时域分析) [an (j) n+an–1 (j) n–1+ +a1 (j)+a0 . ]Y =[bm(j) m+bm–1 (j) m–1+ +b1 (j)+b0 . ]X • • d ny dtn d n–1y dtn–1 d n–2y dtn–2 dy dt an a y n–1 + + an–2 + a1 a0 • • • + + dx dt d mx dtm d m–1x dtm–1 d m–2x dtm–2 bm bm–1 bm–2 b1 b0 = + + + • • • + + x * 2、为什么要将拉普拉斯变换引入动态网络分析？ (频域分析)
武汉理工大学第四章线性电路的时频域分析（3HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN原函数4.2.1拉普拉斯变换的定义象函数± [f(t)]=J, f(t)e-Stdt会F(S)S=o + jf(t)为F(S)的原函数，，F(s)为f(t)的象函数关于积分下限0例[K]-]Ke-Stdt=Ke-s-[1(t)]-f 1(t)e-Stdt=]e-S$tdt =8(t)e-Stdt= 't8(t)dt =1± [8(t)]=],8e-αt e-Stdtf [e-αt]=]。81e-(α+S)te-(αa+S)tdt =-(S+α)S+α10-现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 4.2.1 拉普拉斯变换的定义 0- £ [f(t)]= f(t)e–Stdt =F(S) 关于积分下限0– 例 0- £ [K]= Ke–Stdt = Ke–St –S 1 0- = K S S= + j £ [1(t)]= 1(t)e–Stdt 0- £ [(t)]= (t)e–Stdt 0- = e –Stdt 0+ = 1 S = (t)dt 0- 0+ =1 £ [e–t ]= e –t e –Stdt 0- e –(+S)tdt 0- = e –(+S)t –(S+) 1 = 0- S+ 1 = 象函数 原函数 f (t)为F(S)的原函数，F(S)为f (t)的象函数
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.2拉普拉斯变换的基本性质1、线性性质设 [f,(t)]=Fi(S) [f2(t)]=F2(S) [α,f,(t)+α2f2(t)]=α,Fi(S) +α,F2(S) [kcosot] = [0.5k(ejot+ e-jot]=0.5k($-ja+ $+joS-kS2+022、微分性质df(t)设 [f(t)]=F(S)f=SF(S)-f(0-)dt现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 £ [ ]=SF(S)–f(0-) df(t) dt £ [1 f1 (t)+2 f2 (t)]=1F1 (S) +2F2 (S) 4.2.2 拉普拉斯变换的基本性质 设 £ [f1 (t)]=F1 (S) £ [f2 (t)]=F2 (S) 1、线性性质 2、微分性质 £ [kcost] = £ [0.5k(ejt+ e–jt )] =0.5k( ) S–j S+j 1 1 + =k S 2+2 S 设 £ [f (t)]=F(S)
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.2拉普拉斯变换的基本性质3、积分性质 * f(t)dt)-→F(S)设 [f(t)]=F(S)R1 [i(t)]=I(S)+C7u,(t) Df [us(t)]=Us(S)diidt' =us(t)Ri+L+uc(0.)+dt0uc(0.)11+idt'] = [us(t)]R[i (t)]+L[Suc(0.)s)I(S) - Li(0.) +(R+SL+-Us(S)S现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 uC C R + - i L us (t) + - £ [ f(t)dt]= F(S) 0- t 1 S 4.2.2 拉普拉斯变换的基本性质 3、积分性质 设 £ [f (t)]=F(S) £ [i(t)]=I(S) £ [uS (t)]=US (S) Ri+L +uC(0– )+ idt di dt C 1 0– t =uS (t) R£[i(t)]+L£[ ]+ + £[ ] = £[uS (t)] di dt C 1 idt 0– uC(0– ) t S (R+SL+ )I(S) – Li(0– ) + =US (S) SC uC(0– ) S 1
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.2拉普拉斯变换的基本性质uc(0_)s)I(S) - Li(0.) +(R+SL+Us(S)SSCUs(S)+SLCi(0_)-Cuc(0)I(S)=S2LC+SRC+1现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 I(S)= SCUS (S)+SLCi(0– )–CuC(0– ) S 2LC+SRC+1 (R+SL+ )I(S) – Li(0– ) + =US (S) SC uC(0– ) S 1 4.2.2 拉普拉斯变换的基本性质
武汉理工大学第四章频域分析（3线性电路的时/HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换K出发点 [ke-α]=s+α J=ke-αt-[$+α集中参数电路中响应变换式的特点一变换式在一般情况下为S的实系数有理函数mSm+ bm-iSm-1+... + biS+ bobmF;(S)F (S)=F2(S)anSn+an-iSn-1+ ... + aS+ ao把F（S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法或成为分解定理现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 4.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换 出发点 £ [ke–t ] S+ k = £–1 [ ]=ke–t S+ k 集中参数电路中响应变换式的特点 F1 (S) F2 (S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 • • • = 变换式在一般情况下为S的实系数有理函数 把F(S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在 拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法， 或成为分解定理
武汉理工大学第四章频域分析（3线性电路的时/HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换Sm+bm-1Sm-1+..+b,S+bobF;(S)F (S)F2(S)a,Sn+ an-iSn-1+ ... + aiS+ aoanH(S-z)F(S)=HoH。一实数常数(S-p)zi一 F(S)的零点把F（S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展开法，或成为分解定理。R(S)(2)n<mF(S)=Q(S)-F2(S)现代电路与系统
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 F1 (S) F2 (S) F (S)= bmS m + bm–1S m–1 + + b1S + b0 • • • anS n + an–1S n–1 + + a1S + a0 • • • = 4.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换 F(S)=H0 (S–zi ) m i=1 (S–pj ) j=1 n H0 实数常数 zi F(S)的零点 pj F(S)的极点 (1) n>m (2) nm F(S)=Q(S) + F2 (S) R(S) F(S)可展开为部分分式之和 把F(S)分解成若干简单项之和，而这些简单项可以 在拉氏变换表中找到，这种方法称为部分分式展 开法，或成为分解定理
斌汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CNS3+12S+5例=S -2+F(S)=S2+2S+2S2+2S+2其中,f-1(S-2)=8'(t)-28(t)用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式做因式分解，求出F2(S)=0的根F2(S)=0的根可以是单根，共轭复根和重根几种情况。L复数1、F(S)只含实数单极点AAF(S)= 7S-P1S-PnS-P2S-PkHf(t)= -[F(S)]=ZAke Prtk=1现代问题归结为求F(S)的极点和确定相应的常数A
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 例 F(S)= S 3+1 S 2+2S+2 =S –2+ S 2+2S+2 2S+5 其中， £–1 (S–2)=(t)−2(t) F(S)的极点 单极点 重极点 实数 复数 复数 实数 1、F(S)只含实数单极点 F(S)= S –p1 A1 S –p2 A2 S –pk Ak S –pn An + + • • • + + • • • + f(t)= £–1 [F(S)]= Ake pk t k=1 n 问题归结为求F(S)的极点和确定相应的常数Ak 用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式做因式 分解，求出F2 (S)=0的根。 F2 (S)=0的根可以是单根，共轭复根和重根几种情况
武汉理工大学第四章线性电路的时/频域分析（3HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN4.2.3部分分式法求拉普拉斯反变换A1A2AAF(S)=+S-PkS-PnS-pS-P2Ak=(S-Pr)F(S)S=PkS2.例求F(S)=-S3+6S5+AlA2AS2+3S+5F(S)($+1)(S$+2)(S+3)S+2 + S+3S+1S2+3S+5=1.5A,=(S+1)F(S)三(S+2)(S+3)IS=-1S2+3S+5=-3A2=(S+2)F(S)(S+1)(S+3)/S= -2S2+3S+5= 2.5现代电路乌系统+3)F(S)(S+1)(S+2)S= -3
第四章 线性电路的时/频域分析(3) 现代电路与系统 4.2.3 部分分式法求拉普拉斯反变换 Ak=(S–pk )F(S) S=pk F(S)= S –p1 A1 S –p2 A2 S –pk Ak S –pn An + + • • • + + • • • + (S+1)(S+2)(S+3) S 2+3S+5 F(S)= 例 求 的反变换 S 3+6S2+11S+6 S 2+3S+5 F(S)= S+1 S+2 S+3 A1 A2 A3 = + + A1=(S+1)F(S)=(S+2)(S+3) S 2+3S+5 S= –1 =1.5 A2=(S+2)F(S)=(S+1)(S+3) S 2+3S+5 S= –2 = –3 A3=(S+3)F(S)=(S+1)(S+2) S 2+3S+5 S= –3 = 2.5