HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第12章非正弦周期电流电路Non-sinusoidal PeriodicSignals重点1.周期函数分解为付里叶级数2.非正弦周期函数的有效值和平均功率3.非正弦周期电流电路的计算回
2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 ⚫ 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为付里叶级数 第12章 非正弦周期电流电路 Non-sinusoidal Periodic Signals
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH$12.1非正弦周期信号Non-sinusoidal Periodic Signals生产实际中不完全是正弦电路经常会遇到正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波（2）按周期规律变化→ f(t) = f(t+kT)例1半波整流电路的输出信号回
§12.1 非正弦周期信号 Non-sinusoidal Periodic Signals 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 ⚫ 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 例1 半波整流电路的输出信号 f (t) = f (t + kT)
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一1示波器内的水平扫描电压例2周期性锯齿波回正页
例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH计算机内的脉冲信号例3下T→口
计算机内的脉冲信号 T t 例3
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH交直流共存电路例4+VE.6回
交直流共存电路 Es +V 例4
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHs12.2周期函数分解为付里叶级数TheFourierSries周期函数展开成付里叶级数：基波（和原直流分量函数同频）f(t) = A, + Am cos(の,t +d)+二次谐波（2倍频）+ A2m cos(2@,t + Φ,) +*+ Am cos(not +n)+高次谐波8f(t) = A + EAm cos(ko,t+ $.)这回下贝贝k=1
基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0 1 = = + + k k m k f t A A k t §12.2 周期函数分解为付里叶级数 The Fourier Sries f (t) = A0 + A1m cos(1 t +1 )+ + A2m cos(21 t +2 )+ + Anm cos(n1 t + n )+ 周期函数展开成付里叶级数：
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH也可表示成：cos(ko, t+Φ)=a, cosko, t+b, sin ko tA.K8E[a, cos ko, t +b, sin ko,t]f(t)=a, +k=1A. = ao系数之间Akm= Va. +be的关系为ak = Akm cospb, =-Akm sind-b-d=arctan5ak上页返回下页
( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k k = = + + A k t a k t b k t k m k k k + = + 1 1 1 cos( ) cos sin 也可表示成： k k k k k m k k k m k k m k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0 系数之间 的关系为
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH系数的计算dtA, = aof"f(t)cos kw, td(o ,t)一元1一元712元4f(t)sin ko, td(o, t)求出A。、a、b,便可得到原函数f(t)的展开式回福
= = = = 2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )cos ( ) 1 ( ) 1 b f t k t d t a f t k t d t f t d t T A a k k T 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算：
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH利用函数的对称性可使系数的确定简化ft（1）偶函数T/2f(t)= f(-t) b, =0（2）奇函数T/2f(t)=-f(t) a, =0f（3）奇谐波函数=0-f (t +(t) =三d2k2回-贝
利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 T/2 t f(t) ( ) = (− ) = 0 k f t f t b －T/2 t T/2 f(t) ( ) = − ( ) = 0 k f t f t a （2）奇函数 （3）奇谐波函数 ) 0 2 ( ) ( = − + a2k = b2k = T f t f t t f (t)
HHHHHHHHHHHHH周期性方波信号的分解例1图示矩形波电流在一个周期内解的表达式为：mT0Im<tTT/22is(t) =T0<t<T2112直流分量：1。-is()d-mImdt =-HH2谐波分量: bk =?"is(の t)sinkの td(の t)HHHHHH0K为偶数cosk@ t)=21m2K为奇数k元k元上页这回下页
t T/2 T S i m I 例1 周期性方波信号的分解 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为： = t T T T I t i t S 2 0 2 0 ( ) m 2 1 ( ) 1 0 / 2 0 m T T O S m I I dt T i t dt T I = = = 直流分量： 谐波分量： = 2 0 ( )sin ( ) 1 b i t k td t K S K为偶数 K为奇数 = − = k k t I k I m m 2 0 cos ) 1 ( 0