斌汉翟工大学第五章线性电路的时/频域分析（4HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN网络的状态变量分析法信息工程学院现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 网络的状态变量分析法 信息工程学院
斌汉理工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN动态网络的时域分析与复频域分析主题：建立联系输出(响应)一输入（激励)关系的方程局限性：电容电压和电感电流在动态网络分析中的特殊地位一状态的初步概念状态变量分析法借助于一组辅助变量（状态变量），建立联系状态变量-输入的方程(状态方程）→状态变量输入-状态变量-输出三者关系的方程（输出方程）输出→特点：（1）状态方程是一组一阶微分方程，输出方程是一组代数方程，便于计算机辅助求解：（2）容易推广到非线性和时变网络。现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 主题：建立联系输出(响应)—输入(激励)关系的方程 动态网络的时域分析与复频域分析 局限性： 电容电压和电感电流在动态网络分析中的特殊地位 状态变量分析法 借助于一组辅助变量(状态变量)，建立联系状态变量 -输入的方程(状态方程) 输入-状态变量-输出三者关系的方程(输出方程) 状态变量； 输出 状态的初步概念 特点：（1）状态方程是一组一阶微分方程，输出方程是 一组代数方程，便于计算机辅助求解； （2）容易推广到非线性和时变网络
武汉理工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN变量代换n阶微分方程含n个方程的一阶微分方程组x1dydIn dy[] [9] dpa+qy =fdtX2dy[x]xi-yX2=dt+0.1V=1X2dx1X2dtX=AX+BFdx-qx1-px+fY=CX+DFdt现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 n阶微分方程 含n个方程的一阶微分方程组 变量代换 d 2y dt2 dy dt +p +qy =f x1=y x2= dy dt dx1 dt =x2 dx2 dt = –qx1 –px2+f d dt x1 x2 0 1 –q –p x1 x2 0 1 = f x1 x2 + X=AX+BF • Y=CX+DF y=[1 0] x1 x2 0• f x1 x2 +
武汉理工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CNX-AX+BFY-CX+DF方程的特点问题：1）方程中的x代表电路中的哪些变量？2）怎样列写这样的一阶微分方程组？5.1.1状态与状态变量状态的一般概念系统中一组变量的数据X(t)=[xi(t) x2(t) : : x,(t))11）对任一时间t，由t,时的这组数据X(t)和从t,开始的输入，能唯一确定任一t>t,时的数据X(t);现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 X=AX+BF • Y=CX+DF 方程的特点 问题：1）方程中的x代表电路中的哪些变量？ 2）怎样列写这样的一阶微分方程组？ 5.1.1 状态与状态变量 状态的一般概念 系统中一组变量的数据 X(t)=[x1 (t) x2 (t) · · · xn (t)]T 1）对任一时间t1，由t1时的这组数据X(t1 )和从t1开始 的输入，能唯一确定任一t>t1时的数据X(t)；
斌汉翟工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN系统中一组变量的数据X(t)=[x(t) x2(t) : : :x,(t)}11）对任一时间t，由t,时的这组数据X(t)和从t,开始的输入，能唯一确定任一t>t,时的数据X(t);2）时刻的这组数据连同t时刻的输入（有时可能为输入的某个导数)能唯一确定系统中任一变量在时刻的值电网络中的状态变量：一组独立的电容电压uc(或电荷)和独立的电感电流（或磁链）现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 2）t时刻的这组数据连同t时刻的输入(有时可能为输入 的某个导数)能唯一确定系统中任一变量在t时刻的值。 电网络中的状态变量：一组独立的电容电压uC (或电荷) 和独立的电感电流iL (或磁链) 系统中一组变量的数据 X(t)=[x1 (t) x2 (t) · · · xn (t)]T 1）对任一时间t1，由t1时的这组数据X(t1 )和从t1开始 的输入，能唯一确定任一t>t1时的数据X(t)；
武汉理工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN5.1.2状态空间与状态轨迹Xi(t)(t=t)X(t)=X2(t)(t=t2)状态空间X1状态矢量0状态轨迹状态失量末端的轨边现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 5.1.2 状态空间与状态轨迹 X(t)= x1 (t) x2 (t) (t=t1 ) (t=t2 ) x1 x2 0 状态空间 状态矢量 状态轨迹 状态矢量末端的轨迹
武汉理工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN例如图，uc(0)=1V,i(0)=1A求零输入响应的状态轨迹-13153t+22uc4H:301353ti(t)81100现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 4H uC + − 1 12 3 F iL 例 如图，uC(0)=1V,iL(0)=1A求零输入响应的状态轨迹。 uC(t) iL (t) 2 −13 2 15 e −t + e−3t 8 13 8 5 e −t - e −3t = t iL 1 0 t uc 1 0
武汉理工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN例 如图，uc(0)=1V,i(0)=1A求零输入响应的状态轨迹uct=011t=80001-1-20Xiruc4H3Q2-1315-3tt-22135i(t)-3t.8现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 1 t uc 1 0 0 1 −1 −2 iL uc t=0 t= iL t 0 4H uC + − 1 12 3 F iL 例 如图，uC(0)=1V,iL (0)=1A求零输入响应的状态轨迹。 uC(t) iL (t) 2 −13 2 15 e −t + e−3t 8 13 8 5 e −t - e −3t =
武汉理工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN5.1.3状态方程与输出方程概念：联系输入与状态变量的一阶微分方程组X-AX+BF方程的特点：·左边为状态变量的一阶导数，且每个标量方程只含一个一阶导数项·右边为状态变量与输入的线性组合，除输入外不含任何非状态变量现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 5.1.3 状态方程与输出方程 概念：联系输入与状态变量的一阶微分方程组 方程的特点： X=AX+BF • • 左边为状态变量的一阶导数，且每 个标量方程只含一个一阶导数项 • 右边为状态变量与输入的线性组合， 除输入外不含任何非状态变量
武汉理工大学第五章线性电路的时/频域分析（4）HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN5.1.3状态方程与输出方程例十iu4H32duc.uc1-i12dt3-120-4uca[g]鼎1Li0=-u现代电路与系统
第五章线性电路的时/频域分析(4) 现代电路与系统 5.1.3 状态方程与输出方程 1 12 duC dt = −iL uC 3 例 4H uC + − 1 12 3 F iL diL dt 4 = uC d dt uC iL uC iL −4 −12 1 4 = 0