HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第7章二阶电路RLCCircuit重点：1.用经典法分析一阶电路的过渡过程：2.一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念；3.阶跃响应和冲激响应的概念，上页这回贝
2. 二阶电路的零输入响应、零状 态响应、全响应的概念； 3. 阶跃响应和冲激响应的概念; ⚫ 重点： 1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程； 第7章 二阶电路 RLC Circuit
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHS7.1二阶电路的零输入响应The Source-free RLC Circuit1.二阶电路的零输入响应已知：u.(0+)=Uoi(0+)=0电路方程：uLCducu+u.= 0LC十RCdtdt特征方程：LCP2+ RCP +1=0RR特征根：P=-R±VR2-4L/C土2L2L2LLC上页返回下页
uc (0+ )=U0 i(0+ )=0 L LC R L R 1 ) 2 ( 2 2 = − − 已知： 1. 二阶电路的零输入响应 R L C + - i uc 特征根： 特征方程： 电路方程： § 7.1 二阶电路的零输入响应 The Source-free RLC Circuit 0 2 + + = c c c u dt du RC dt d u LC 1 0 2 LCP + RCP + = L R R L C P 2 4 / 2 − ± − =
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2.零状态响应的三种情况-R±R2-4LICP=2LL过阻尼R>2C一个不等负实根Z-C临界阻尼R = 2一个相等负实根L-欠阻尼R<2二个共轭复根C反回上页下页
2. 零状态响应的三种情况 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 L R R L C P 2 4 / 2 − ± − = 2 二个不等负实根 C L R > 2 二个相等负实根 C L R = 2 二个共轭复根 C L R <
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHIOu. = A,e'" + A,e'2"(1) R>2u.(0*) =U → A + A, =U.P,U.A.i(0)=-cd(0*)P, - PdtRU.A,→ PA + PA, = 0P, - PU.(PrePit - PeP2t)u.P, -P上页返回下页
p t p t c u A e A e 1 2 = 1 + 2 (1) 2 C L R > 0 1 2 0 uc (0 ) = U → A + A = U + 0 (0 ) (0 ) 1 1 2 2 → + = = − + + P A P A dt du i C c − − = − = 0 2 1 1 2 0 2 1 2 1 U P P P A U P P P A ( ) 1 2 2 1 2 1 0 P t P t c P e P e P P U u − − =
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHUo(PrePlt - PeP2t)ucP2-P设P2/>/PilP,UoePt2P2 - PPU.PatP2 - P这回0贝
U0 t uc P t e P P P U 2 2 1 1 0 − − 设|P2 |>|P1 | ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = P t e P P P U 1 2 1 2 0 −
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHUo(PzePlt - PreP2t)ucucUoP2 - PicLn2tmULt-0+ i-0 ,t-oo i=0-Uoduc(ePlt -ep2t） i>0 t=tm时i.最大-CLCdtL(P- R)00di-Uo(RePlt - Pep2t) t>tmui = Li减小，u<0dt (P-P)t-2 tm时u最大t = 0, uL = Uo t = o0,uL = 0上页返回下页
t=0+ ic=0 , t= i c=0 ic>0 t = tm 时ic 最大 t U0 uc tm 2tm uL ic 00 t > tm i减小, uL <0 t=2 tm时 uL 最大 ( ) 1 2 2 1 2 1 0 t t c P P P e P e P P U u − − = ( ) ( ) 1 2 2 1 c 0 t t c p p e e L P P U dt du i C − − − = − = ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p Pe P e P P U dt di u L − − − = = t = 0, uL = U0 t = ,uL = 0
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHdi-Uo(PrePlt - PeP2t)u = Ldt (P2 - P)ic为极值时的t即u,=0时的t,计算如下：P2lnPitmP2Pi(P epit - P, ep2t) = 0P2tmmPiePi- P2由dur/dt可确定u,为极小时的tP22ln(P"eP- P'eP2l)=0Pit=Pi - P2t = 2tm上页返回下页
iC为极值时的tm即uL =0时的t,计算如下: 1 2 1 2 p p p p n tm − = 由duL /dt可确定uL为极小时的t . ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 0 t t L p p P e P e P P U dt di u L − − − = = ( ) 0 1 2 1 2 − = p t p t P e P e m m P t P t e e P P 2 1 1 2 = ( ) 0 1 2 2 2 2 1 − = p t p t P e P e 1 2 1 2 2 p p p p n t − = t 2tm =
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH能量转换关系UoALmult>tm u.减小，i减小0<t<tm2 u.减小i增加。反回
能量转换关系 R L C + - R L C + - t U0 uc tm 2tm uL ic 0 tm uc减小， i 减小
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHRRL-C7+P=(2) R<2V2L-LC2 L特征根为一对共轭复根R令：8=则 =-82（衰减系数）2L（固有振荡角频率）1(谐振角频率)0p=-8± jo0LCu.=Aep +Ael -e-0(Aeja +Aeja)u.的解答形式：u. = Ae-'t sin(ot + β)经常写为：A，β为待定常数上页返回下页
特征根为一对共轭复根 uc的解答形式： 经常写为： sin( ) = + − u Ae t t c A ，为待定常数 (2) 2 C L R < L LC R L R P 1 ) 2 ( 2 2 = − ± − ( ) 1 ( ) 2 0 谐振角频率 令： 衰减系数 LC L R = = ( ) 2 2 0 固有振荡角频率 则 = − P = − ± j ( ) 1 2 ( ) 1 2 1 2 p t p t t j t j t uc Ae Ae e Ae Ae − − = + = +
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHuc(0t)= U,→ Asin β= U由初始条件duc(0)=0→ A(-8)sin β+ A@cos β=0dtUoQ,β= arctgASsin βの，の，间的关系：000B000sin β=U.A=S0o0Qsin(ot + β)e上页这回下页
arctg U A = ， = sin 0 ω，ω０，δ间的关系: δ ω0 ω sin( ) 0 0 = + − u U e t t c = → − + = = → = + + (0 ) 0 ( )sin cos 0 (0 ) 0 sin 0 A A dt du u U A U c c 由初始条件 0 sin = 0 0 A U =