《现代电路与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第3章 线性电路的时-频域分析（非正弦周期稳态电路分析）

斌汉理工大学第三章频域分析（2）线性电路的时/HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN非正弦周期稳态电路分析信息工程学院现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 非正弦周期稳态电路分析 信息工程学院

武汉理工大学第三章频域分析（2线性电路的时/HTTP-JIWWW.WHUTEDU.CN2.1引言正弦稳态分析电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因(1）电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 2.1 引言 • 正弦稳态分析 • 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因 (1) 电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的

武汉理工大学第三章线性电路的时/频域分析（2）HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN(2）一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用0+EcRC输出输入Dus(t)Rb2C3O(3）电路中含有非线性元件O中+R现代电路与系统-

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 +EC Rb1 Rc Rb2 Re C3 C1 C2 输入 + 输出 - uS (t) (3) 电路中含有非线性元件 R + - + - (2) 一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用

武汉理工大学第三章频域分析（2线性电路的时/HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN(3）电路中含有非线性元件.Ro·本章的讨论对象及处理问题的思路非正弦周期线性时不变（稳态分析）电路变化的电源8Wf(t+kT)=A,+(1)Asin(kot+Pkkmk=1线性时不变电路一叠加定理适用(2)电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 + - + - R • 本章的讨论对象及处理问题的思路 非正弦周期 变化的电源 线性时不变 电 路 （稳态分析） (1) f (t+kT)=A0+  Akmsin(kt+k )  k=1 (2) 线性时不变电路 — 叠加定理适用 电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路 (3) 电路中含有非线性元件

武汉理工大学第三章频域分析（2线性电路的时/HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN2.2非正弦周期函数分解傅里叶级数(0-A,+2.Asin(kot+Pk)-k-1Ao一常数项（直流分量）2元の一基波角频率k一整数0=T28WBkCkmcoskotf(t)=A,+sinkot +k=1k=1Ckm/ Bkm+C*kmPk=tgBkmAo=+Tr(t)dtCkm=, f()coskot dtBkm=Ff(t)sinkot dt现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 2.2 非正弦周期函数分解傅里叶级数 f (t)=A0+  Akmsin(kt+k )  k=1 A0 — 常数项 （直流分量）  — 基波角频率 = 2 T k — 整数 f (t)=A0+  Bkmsinkt +  Ckmcoskt  k=1 k=1  Akm= B2 km+C2 km k=tg –1 Ckm Bkm A0=  f(t)dt T 0 1 T Bkm=  f(t)sinkt dt T 0 2 T Ckm=  f(t)coskt dt T 0 2 T

武汉理工大学第三章频域分析（2)线性电路的时/HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN·奇函数（oddfunction）f(0)82信号波形对称于原点，E12- 即f(t) =-f(-t)0T,E2·对于奇函数级数中的系数Ao=0Ckm=0现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 • 奇函数 ( odd function ) • 信号波形对称于原点， – 即 f (t) = −f(−t) • 对于奇函数级数中的系数 A0=0 Ckm=0

武汉理工大学第三章频域分析（2）线性电路的时/HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN偶函数（evenfunction·信号波形相对于纵轴是对称的f(t)- 即 f(t)=f(-t)E·对于偶函数级数中的系数为0T-T22Bkm=0现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 • 偶函数 ( even function ) • 信号波形相对于纵轴是对称的 – 即 f (t) =f(−t) • 对于偶函数级数中的系数为 Bkm=0

武汉理工大学第三章频域分析（2）线性电路的时/HTTP-J/WWW.WHUTEDU.CN奇谐函数文（oddharmonicfunction或半波对称函数·信号波形的后半周期是前半周期的镜像一即T1fltt士2(0)日2-111o22E2奇谐函数的傅里叶展开式中不含直流及偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。其傅里叶系数为Bkm=0Ao=0Ckm=0k=2,4,6...现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 • 奇谐函数 ( odd harmonic function或半波对称函数) • 信号波形的后半周期是前半周期的镜像 – 即 f (t) T f t  = −       2 1 奇谐函数的傅里叶展开式中不含直流及偶次谐波分量，只含 奇次谐波分量。其傅里叶系数为 A0=0 Bkm=0 Ckm=0 k=2,4,6

斌汉理工大学第三章频域分析（2线性电路的时/HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN偶谐函数（evenharmonicfunction）信号波形平移半个周期后得到的波形与原波形重合即满足t+J(t)21137,37,_0144X24·本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量，只含偶次谐波分量。其傅里叶系数为Bkm=0Ckm=0k=1,3,5...现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 • 偶谐函数 ( even harmonic function) • 信号波形平移半个周期后得到的波形与原波形重合 • 即满足 • 本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流 f (t) T f t  =       2 1 偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量，只含偶次谐 波分量。其傅里叶系数为 Bkm=0 Ckm=0 k=1,3,5

武汉理工大学第三章线性电路的时/频域分析（2）HTTP.J/WWW.WHUTEDU.CN2.3非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率电压和电流的有效值1)/Fr,u(t)dt（对所有周期函数）U=v8Zv2 U,sin(kot+Pku(t)=U.+)k=-1各次谐波的平方：U?o，u(t)u?(t)不同次谐波的乘积：Ukmsin(kot+Pk )Uqmsin(qot+Pq )U= VU+U?+U?2+: :现代电路与系统

第三章 线性电路的时/频域分析(2) 现代电路与系统 2.3 非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率 (1) 电压和电流的有效值 U=  u 2 (t)dt 0 T T 1 ( 对所有周期函数 ) u(t)=U0+  Uk sin(kt+k )  k=1 2 各次谐波的平方：U2 0，u 2 k (t) 不同次谐波的乘积： Ukmsin(kt+k )Uqmsin(qt+q ) U= U2 0+U2 1+U2 2+ • • • u 2 (t)