HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第8章相量法PhasorMethod重点：1.正弦量的表示、相位差；2.正弦量的相量表示3.电路定理的相量形式；取回
2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； ⚫ 重点： 1. 正弦量的表示、相位差； 第8章 相量法 Phasor Method
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH复数s 8-1A=a+jb (i=-1 为虚数单位)复数A的表示形式ImtImtbbA0f0ReReaA=|AlejoA= a+ jbA=| Alejo = Al(cos+ jsin)= a+ jbA=|A|e =|A|Z0这回
⚫ 复数A的表示形式 A b Re Im 0 a A=a+jb A b Re Im 0 a |A| (j = - 1 为虚数单位) A = a + jb j A =| A| e A A e A j a jb j =| | =| |(cos + sin ) = + = = A | A| e | A| j § 8-1 复数
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHImt两种表示法的关系AbAIA=a+jb直角坐标表示0极坐标表示A=|A|eio -|A|/00ReaI A|=Va’ +ba =| Alcoso或bb =| A / sino0= arctga图解法Im t复数运算——一采用代数形式1）加减运算4若卧A=ai+jbi， A2=az+jb2一Re则Ai±A2=(ai±a2)+j(bi±b2)上页这回下页
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示 极坐标表示 或 ⚫ 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——采用代数形式 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 图解法 = = + a b θ A a b arctg | | 2 2 = = b A θ a | A | θ | |sin cos A b Re Im 0 a |A|
2乘除运算采用极坐标形式RHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH若A,=Ail/01，A2-|A2l b则: AX A =-[4le% [4le10. =[4lA-le(e+8)乘法：模相乘，角相加。=|AA2|20 + 0,A IA,|Z0,_|A,|ejoiLA1 j(01-02A2/A, /Z0, /A, lej021A,141除法：模相除，角相减。101-0,例1.5Z47°+10Z -25°= ?5Z47° +10Z - 25° = (3.41 + j3.657) +(9.063- j4.226)解= 12.47 — j0.569 = 12.48Z - 2.61上页下页这回
(2) 乘除运算——采用极坐标形式 若 A1=|A1 | 1 ，A2=|A2 | 2 除法：模相除，角相减。 例1. 乘法：模相乘，角相加。 则: 解 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = + × = × = + A A A A A e A e A A e j j j 1 2 2 1 j( ) 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ = - = = = - 547 + 10 - 25 = ? o o 547 + 10 - 25 = (3.41+ j3.657) + (9.063- j4.226) o o = 12.47 - j0.569 o = 12.48 - 2.61
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例2.220 L35 + (17 + j9) (4+ j6) = ?20 + j519.24Z27.9°7.211Z56.3解原式=180.2 +i126.2 +20.62Z14.04= 180.2 + j126.2 + 6.728Z70.16= 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329A. ejoIm t= 182.5 + j132.5 = 225.5Z36(3)旋转因子 ：0A复数 ejo=cos+jsin =l00Re.ejoA·相当于A逆时针旋转一个角度θ，而模不变。故把eie 称为旋转因子。上页返回下页
例2. (3) 旋转因子： 复数 e j =cos +jsin =1∠ A• e j 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。 故把 e j 称为旋转因子。 解 A Re Im 0 A• e j ? 20 j5 (17 j9)(4 j6) 220 35 = + + + + o 原式 = 180.2 + j126.2 o o o 20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3 ´ + o = 180.2 + j126.2 + 6.72870.16 = 180.2 + j126.2 + 2.238+ j6.329 o = 182.5 + j132.5 = 225.536
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHImi几种不同e值时的旋转因子元A2Re元元元212一十一=jsin+iCOS0-jil2元元元0== cos(-二)+ jsin(一-)=-j222ej = cos(±) + jsin(±) = -199二，故+i，-i，-1都可以看成旋转因子上页这回下页
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。 几种不同值时的旋转因子 jI + jI - Re Im 0 I - I e j j j = + = + = 2 sin 2 cos , 2 2 p p p p e j j j = - p + - p = - p = - p - ) 2 ) sin( 2 , cos( 2 2 = ±p , = cos(±p) + sin(±p) = -1 ±p e j j
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHs 8-2i正弦量的基本概念Basic of Concept Sinusoids激励和响应均为正弦量的电路称正弦电流电路为正弦电路或交流电路。1.正弦量波形：瞬时值表达式1i(t)=Imcos(の t+y)周期T（period)和频率f（frequency）：T单位：s，秒周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹频率f：每秒重复变化的次数。这回上页下页
⚫ 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路称 为正弦电路或交流电路。 § 8-2 正弦量的基本概念 Basic of Concept Sinusoids 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O y T 周期T (period)和频率f(frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 T f 1 =
HHH2.正弦量的三要素i(t)=Imcos(w t+y)?.最大值)I.1)幅值（amplitude）（振幅、HHHHHHHHHHHHHHHHHHH反映正弦量变化幅度的大小。(2）角频率(angularfrequency)相位变化的速度，反映正弦量变化快慢0=2元-2元/斤单位：rad/s，弧度／秒(3)初相位(initialphaseangle)y2元反映正弦量的计时起点Yot1这回上页贝
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)w 2. 正弦量的三要素 t i O y T (3) 初相位(initial phase angle) y Im 2p wt 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点。 i(t)=Imcos(w t+y) T f w p 2p = 2 =
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH如果正弦量的正最大值发生在时间起点t=0之前，则称为业为正值，如果正弦量的正最大值发生在时间起点=0之后则称为y为负值。(a) m0(b)0180(c)0>>-180(d)4=180
如果正弦量的正最大值发生在时间起点t=0之前，则称为y 为正值，如果正弦量的正最大值发生在时间起点t=0之后 则称为y为负值
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH已知正弦电流波形如图，の=103rad/s例（1）写出(t)表达式：100（2）求最大值发生的时间t50解i(t) = 100cos(10° t + 0)ti0t = 0 → 50 = 100cos 00 = ±元/3元由于最大值发生在计时起点之后A:二3元i(t) = 100 cos(10' t - -3元3-1.047ms当 10°t=元/3有最大值t-103上页下页返回
例 已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点之后 ( ) 100cos(10 ) 3 i t = t + t = 0 → 50 = 100cos 当 10 1 3 有最大值 3 t = p t 1.047ms 10 3 1＝ 3 ＝ p ) 3 ( ) 100cos(103 p i t = t - = ±p 3 3 p = -