HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第6章一阶电路1First-Order Circuits重点1.动态电路方程的建立及初始条件的确定：2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；3.稳态分量、暂态分量求解；4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应回贝
2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解； 4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。 3. 稳态分量、暂态分量求解； 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定； 第6章 一阶电路 First-Order Circuits ⚫重点
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHS6.1动态电路的方程及其初始条件Circuit Eguations and Initial condition动态电路1含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态这个变化过程称为电路的过渡过程例电阻电路i=U,/R0Qi=Us/(R +R)R十u过渡期为零回
含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。 特点： 1. 动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 这个变化过程称为电路的过渡过程。 例 + - us R1 R2 （t=0） i 0 t i 2 / S i U R = 1 2 ( ) S i U R R = + 过渡期为零 电阻电路 § 6.1 动态电路的方程及其初始条件 Circuit Equations and Initial condition
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH电容电路K未动作前，电路处于稳定状态Oi=0 , uc=0RUucCK接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态i=0， u=U?80一R+weUsucCUR004有一过渡期新稳态初始状态过渡状态上页这回下页
K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us K + – Us uC R C i (t = 0) K接通电源后很长时间，电容充 电完毕，电路达到新的稳定状态 + – Us uC R C i (t →) 初始状态 过渡状态 t1 新稳态 US uc 0 t ? i US R 有一过渡期 电容电路
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH电感电路K未动作前，电路处于稳定状态i=0， u=0RK接通电源后很长时间，电路福U达到新的稳定状态，电感视为短路U/Rui= 0,Q口RUS/ROd0141新稳态初始状态有一过渡期过渡状态上页这回下贝
K未动作前，电路处于稳定状态 i = 0 , uL = 0 uL= 0, i=Us /R K接通电源后很长时间，电路 达到新的稳定状态，电感视 为短路 初始状态 过渡状态 t1 新稳态 US /R i 0 t ? UL US 有一过渡期 K + – Us uL R L i (t = 0) + – Us uL R L i (t →) 电感电路
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH换路支路接入或断开电路结构、状态发生变化电路参数变化过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成Awp=△tR2.动态电路的方程应用KVL和元件的VCA得：duRi+u. =URCU+u。=dt上页这回下页
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。 w p t = 换路 电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化 2. 动态电路的方程 c c S du RC u U dt + = + – Us uC R C i (t >0) Ri u U + =c S 应用KVL和元件的VCA得：
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH(t >0)Ri +u, =UsLRdiRi+ L=Udt一阶有源1个电路动态电阻元件电路二阶电路1(t>0)Ri+u, +u。=Us RAuauUdue +u.-U,LC+RCdtdtC上页返回下页
+– Us u L R L i (t > 0 ) Ri u U + = L S S di Ri L U dt + = 有源 电阻 电路 一个 动态 元件 一阶 电路 +– US u L R L i (t > 0 )Cu C － ＋ ＋－ 2 2 c c c S d u du LC RC u U dt dt + + = Ri u u U + + = L c S 二阶电路
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH结论：1）描述动态电路的电路方程为微分方程：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；描述电路的方程是一阶微分方程一阶电路一阶电路中只有一个动态元件稳态分析和动态分析的区别动态稳态恒定或周期性激励任意激励换路发生很长时间后状态换路发生后的整个过程微分方程的特解微分方程的一一般解这回贝贝
一阶电路 描述电路的方程是一阶微分方程。 一阶电路中只有一个动态元件。 稳态分析和动态分析的区别 稳态 动态 换路发生很长时间后状态 微分方程的特解 恒定或周期性激励 换路发生后的整个过程 微分方程的一般解 任意激励 结论： （1）描述动态电路的电路方程为微分方程； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元 件的个数；
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH动态电路的分析方法建立微分方程：dn-dxdnxX+a.x=e(t) t ≥0i-aa十dtn-Idt时域分析法复频域分析法本章采用经典法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法卷积积分傅氏变换数值法取回-贝贝
复频域分析法 动态电路的分析方法 1 1 1 0 1 ( ) 0 n n n n n n d x d x dx a a a a x e t t dt dt dt − − − + + + + = 建立微分方程： 时域分析法 经典法 状态变量法 数值法 卷积积分 拉普拉斯变换法 状态变量法 傅氏变换 本 章 采 用
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH3.电路的初始条件f(0-) = f(0t)f(t)(1) t= 0+与t= 0-的概念f(O)#f(o+)认为换路在-0时刻进行00+0元0-换路前一瞬间0+换路后一瞬间f (Ot) = lim f(t)f(0)=lim f(t)1-01→0t>0t<0初始条件为t=0+时u，i及其各阶导数的值这回贝贝
(1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t=0时刻进行 0－ 换路前一瞬间 0＋ 换路后一瞬间 3 . 电路的初始条件 0 0 (0 ) lim ( ) t t f f t − → = 0 0 (0 ) lim ( ) t t f f t + → = 初始条件为 t = 0＋时u ，i 及其各阶导数的值 0－ 0 0＋ t f(t) f f (0 ) (0 ) − + = f f (0 ) (0 ) − +
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例图示为电容放电电路，电容原先带有电压U求开关闭合后电容电压随时间的变化0解Ri+u.=0 (t ≥0)duRUuc+u.= 0RCdt p=-1/RC特征根方程：RCp+1=0Vu.(t) = kept = ke RC得通解：u.(t)=U.e Rc代入初始条件得：k=U说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件回贝
图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo , 求开关闭合后电容电压随时间的变化。 例 R － + C i uC (t=0) 解 0 c c du RC u dt + = 0 ( 0) Ri u t + = c 特征根方程： RCp + =1 0 p RC = −1 得通解： o k U= ( ) t pt RC c u t ke ke − = = 代入初始条件得： ( ) t RC c o u t U e − = 说明在动态电路的分析中，初始条件是得到确 定解答的必需条件