HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH第4章电路定理Circuit Theorems重点：叠加定理、戴维宁和诺顿定理的内容、适用范围及如何应用；口
第4章 电路定理 Circuit Theorems ⚫ 重点: 叠加定理、戴维宁和诺顿定理的内 容、适用范围及如何应用；
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH84.1 叠加定理Superposition Theorem1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和2.定理的证明R2R3R用结点法：s3(G,+G3)un1=G2us2+G3us3+isi上页2回下贝
1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看 成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在 该支路产生的电流(或电压)的代数和。 2 .定理的证明 us3 R1 i s1 R2 us2 R3 i2 i3 + – + – 1 用结点法： (G2+G3 )un1 =G2us2+G3us3+iS1 § 4.1 叠加定理 Superposition Theorem
①HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHisiG,us2Gus3isizUnlG, +G,G, + G3G2 +G3R2RiR3++或表示为：色us2us3unl = ajisi + a,us2 + agus3=u+u+u支路电流为：G,1G,us31Snlus2+12)us2R2G, +G,R2G, +G,G, + G= bisi + b,us2 + bsus3 = il' + i(2) + i(3)G2G31Sunlus3++C)us3)us2G,+G,R,G, +G,R3G, + G3 + i(2) + i(3)=i(l)A5上页返回下页
或表示为： 支路电流为： R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 1 G G i G G G u G G G u u S S S n + + + + + = ( ) ( ) (3) 3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3 3 n n n n S s S u u u u a i a u a u = + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 b i b u b u i i i G G i G G G u u G G R G R u u i S S S S S S n S = + + = + + + + + - + + = - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 1 3 3 1 i i i G G i u G G R G u G G G R u u i S S S n S = + + + - + + + + = - =
HHHHHHHHHHHHHHHHHHH结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均结论可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加3.几点说明电压源为零一短路。1：叠加定理只适用于线性电路2.一个电源作用，其余电源为零。开路。电流源为零①Di)(1)i复L13R2R2RiRiR3R3is2UuS3S2i单独作用三个电源共同作用这回页贝
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论 3. 几点说明 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零。 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 三个电源共同作用 i s1单独作用 = R3 R1 i s1 R2 1 (1) 2 i (1) 3 i
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH①①s030seR2R2RiRiR3R31d十us2S39olus2单独作用u3单独作用3.功率不能叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。4.u.叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源（线性）电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留这回贝贝
+ us2单独作用 us3单独作用 + 3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适 用于独立源，受控源应始终保留。 R1 R2 us2 R3 + – 1 (2) 2 i (2) 3 i R1 R2 us3 R3 + – 1 (3) 2 i (3) 3 i
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH4.叠加定理的应用8Q3A62D例1求电压U.十12VU22+32解12V电源作用:U(l)=_12×3 = -4V93A电源作用: U(2) =(6 // 3) ×3= 6VU =-4+6=2V62823A8262画出分+D十电路图十12VU(2)U)22322232十1上页返回下页
4. 叠加定理的应用 例1 求电压U. 8 12V 3A + – 6 2 3 + － U 8 3A 6 2 3 + － U(2） 8 12V + – 6 2 3 + － U(1) 画出分 电路图 ＋ 12V电源作用： 3A电源作用： 解 U 3 4V 9 (1) 12 = - × = - U (6// 3) 3 6V (2) = × = U = -4 + 6 = 2V
HHHHHHHHHHHHHHHHHH例2求电流源的电压和发20 +12A出的功率u10V323Q10V电源作用：W0--3×10 = 2V2Q2用:u(2) = 2 ×3×2 ×2 = 4.8V2A电源作用为两个简一u = 6.8V单电路P = 6.8 ×2 = 13.6W20 +12A220U(2U(1)+画出分10V3232323Q电路图O222Q2上页返回下页
例2 ＋ － 10V ＋ 2A － u 2 3 3 求电流源的电压和发 2 出的功率 ＋ － 10V ＋ － U（1） 2 3 3 2 ＋ 2A － U（2） 2 3 3 2 画出分 ＋ 电路图 为两个简 单电路 10V电源作用： 2A电源作用： u 10 2V 5 2 5 1 3 = ( - )× = ( ) u 2 2 4 8V 5 2 2 3 . ( ) × × = × = u = 6.8V P = 6.8×2 = 13.6W
HHHHHHHHHHHHHHHHHHu例3计算电压u。A6Q23A323A电流源作用：12十u() = (6 // 3 + 1) ×3 = 9V12V6V2A其余电源作用：i(2) = (6 + 12) /(6 + 3) = 2 A() + u(2) = 9 + 8 = 17Vu=uu(2) = 6i(2) - 6 + 2 ×1 = 8V(2)ui (2)3A.—1OO+62u(1)32画出分1021232十62电路图+12V6V2AL说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便这回上页贝
例3 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V 计算电压u。 ＋ － 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u（1） ＋ ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ － u (2） i (2) 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用， 也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 3A电流源作用： 其余电源作用： u 6 3 1 3 9V 1 = ( // + )× = ( ) i 6 12 6 3 2A 2 = ( + )/( + ) = ( ) u 6i 6 2 1 8V 2 2 = - + × = ( ) ( ) u u u 9 8 17V 1 2 = + = + = ( ) ( )
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例4中5A计算电压u电流i221210V10V电源作用：2ii() =(10- 2il)/(2+1) ;() = 2Au() =1 i(1) + 2i(I) = 3i(1) = 6Vi(2) = -1A5A电源作用 2i(2) +1×(5 +i(2))+2i(2) =0u(2) = -2i(2) = -2 ×(-1) = 2V受控源始终保留u= 6+ 2 = 8Vi= 2+(-1) = 1AOi(15At22+221Q12画出分u(1)+ i(2)u(2)10V电路图2i(2)2i(1)0上页返回下页
例4 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u（1） ＋ － 10V 2i ＋ (1) － 1 2 ＋ － i（1） ＋ u ＋ － 10V 2i ＋ － 1 i 2 ＋ － 5A u (2) 2i ＋ (2) － 1 i (2) 2 ＋ － 5A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用： ( )/( ) ( ) ( ) 10 2 2 1 1 1 i = - i + i 2A 1 = ( ) u 1 i 2i 3i 6V 1 1 1 1 = ´ + = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 0 2 2 2 i + × + i + i = i 1A 2 = - ( ) u 2i 2 1 2V 2 2 = - = - ×(- ) = ( ) ( ) u = 6 + 2 = 8V i = 2 + (-1) = 1A
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例5us封装好的电路如图，已知下列实验数据：当 us =lV, is=lA 时无源响应 i=2A线性网络当 us =-1V， is=2A 时,研究激励和响应关系的响应 i=1A求 us=—3V， is=5A 时，响应 i=？根据叠加定理，有：i=kjis+k,us解ki=1ki +k2 = 2代入实验数据，得2k - k2 = 1kz =1i=us +is =-3+5= 2A上页下页
例5 无源 线性 网络 uS i ＋ － iS 封装好的电路如图，已 知下列实验数据： 解 根据叠加定理，有： 代入实验数据，得： 研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实 验 i A uS V iS A 2 1 1 = = , = 响应 当 时， i A uS V iS A 1 1 2 = = - , = 响应 当 时， 求 uS = －3V , iS = 5A 时，响应 i =？ S k uS i k i1 2 = + k1 + k2 = 2 2k1 - k2 = 1 1 1 2 1 = = k k i = uS + iS = -3+ 5 = 2A