测量学 第6章 测量误差及数据处理的基本知识 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 1 测 量 学 第6章 测量误差及数据处理的基本知识
第6章测量误差及数据处理的基本知识 §6.1 概迷 §6.2 测量误差的种类 §6.3 偶然误差的特性及其概率密度函数 §6.4 衡量观测值精度的指标 §6.5 误差传播定律 §6.6 同精度直接观测平差 §6.7 不同精度直接观测平差 §6.8 最小二乘法原理及其应用 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2 第6章 测量误差及数据处理的基本知识 §6.1 概述 §6.2 测量误差的种类 §6.3 偶然误差的特性及其概率密度函数 §6.4 衡量观测值精度的指标 §6.5 误差传播定律 §6.6 同精度直接观测平差 §6.7 不同精度直接观测平差 §6.8 最小二乘法原理及其应用
§6.1测量误差概述 ◆测量与观测值 ◆观测与观测值的分类 观测条件 等精度观测和不等精度观测 直接观测和间接观测 独立观测和非独立观测 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 3 ◆测量与观测值 ◆观测与观测值的分类 ● 观测条件 ● 等精度观测和不等精度观测 ● 直接观测和间接观测 ● 独立观测和非独立观测 §6.1 测量误差概述
§6.1测量误差概述 ◆测量误差及其来源 ○测量误差(真误差A观测值一真值)△=l-X ●测量误差的表现形式 △=1-X(观测值与真值之差) △=l.-l.(观测值与观测值之差) ●测量误差的来源 (1)仪器误差:仪器精度的局限、轴系残余误差等 (2)人为误差:判断力和分辨率的限制、经验等。 (3)外界条件的影响:温度变化、风、大气折光等 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 4 §6.1 测量误差概述 ◆ 测量误差及其来源 ● 测量误差的来源 （1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。 （2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。 （3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等 ● 测量误差的表现形式 ● 测量误差（真误差=观测值-真值） = l − X = − = − ij i j l l l X （观测值与真值之差） （观测值与观测值之差）
§6.2测量误差的种类 测量误差分为:粗差、系统误差和偶然误差 1.粗差(错误)—超限的误差 系统误差—误差出现的大小、符号相同,或按 规律性变化,具有积累性。 例 误差 处理方法 钢尺尺长误差△1a计算改正 钢尺温度误差△1t计算改正 水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均) (计算改正、观测方法、仪器检校 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 5 例： 误差 处理方法 钢尺尺长误差ld 计算改正 钢尺温度误差lt 计算改正 水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) …… …… 2.系统误差 —— 误差出现的大小、符号相同，或按 规律性变化，具有积累性。 ● 系统误差可以消除或减弱。 (计算改正、观测方法、仪器检校) 测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差 §6.2 测量误差的种类 1.粗差(错误)——超限的误差
3.偶然误差误差出现的大小、符号各不相同, 表面看无规律性。 例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差, 导致观测值产生误差△。 4.几个概念 准确度(测量成果与真值的差异) 精(密)度(观测值之间的离散程度) 最或是值(最接近真值的估值,最可靠值) 测量平差(求解最或是值并评定精度) 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 6 3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同， 表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差 。 ● 准确度(测量成果与真值的差异） ● 最或是值（最接近真值的估值，最可靠值） ● 测量平差（求解最或是值并评定精度） 4.几个概念: ● 精（密）度（观测值之间的离散程度）
§6.3偶然误差的特性 举例 在某测区,等精度观测3358个三角形的内 角之和,得到358个三角形闭合差A(偶然误 差,也即真误差),然后对三角形闭合差△ 进行分析。 分析结果表明,当观测次数很多时,偶然 误差的出现,呈现出统计学上的规律性。而 且,观测次数越多,规律性越明显。 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 7 举例: 在某测区，等精度观测了358个三角形的内 角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误 差，也即真误差) ，然后对三角形闭合差i 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。 §6.3 偶然误差的特性
偶然误差的统计 误差区间 负误差 正误差 误差绝对值 d△(") k k/n k/n k/n 0~3 0.126 0.128 3~6 0.112 0.115 k9864 0.226 6~9 0.092 0.092 0.184 0.059 0.123 12~15 17 0.047 16 0.045 0.036 13 0.036 0.073 18~21 0.017 0.014 0.031 21~24 640 0.011 0.006 0.017 24以上 0 0 0 0 0 181 十06m043100 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
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用频率直方图表示的偶然误差统计 频率直方图中,每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率kn,而所有条形的总面积等于1 频率直方图的中间高、两边低,并向横轴逐渐逼近, 对称于y轴。 各条形顶边中点 连线经光滑后的曲 线形状,表现出偶 f( 然误差的普遍规律 21-15-9 3+3+9+15+21 -12-6 18 合肥工业大学 图6-1误差统计直方图 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 9 用频率直方图表示的偶然误差统计： 频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近， 对称于y轴。 频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。 各条形顶边中点 连线经光滑后的曲 线形状，表现出偶 然误差的普遍规律 图6-1 误差统计直方图
从误差统计表和频率直方图中。可以归纳出偶误 差的四个特性 3.偶然误差的特性 1)在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值(有界性); (2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性); (3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性); (4)当观测次数无限增加时,偶然误差的算术平均值趋近于零 (抵偿性): △,+△,+…+Δ lim n→00 ◆特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4), 合肥工业大学 土建学院测量工程系 2021年2月21日星期日
2021年2月21日星期日 合肥工业大学 土建学院测量工程系 10 ◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的四个特性： 特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。 3.偶然误差的特性 (1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值(有界性)； (2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(趋向性)； (3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)； (4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零 (抵偿性)： lim lim 0 1 2 = = + + + → n n→ n n n