第七章GPS绝对定位原理
第七章 GPS绝对定位原理
§6.1绝对定位方法概述 绝对定位也称单点定位,是指在协议地球坐标系中,直 接确定观测站相对于坐标原点(地球质心)绝对坐标 的一种方法。 “绝对”一词主要是为了区别相对定位,绝对定位和相 对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用 围等方面均有原则区别 绝对定位的基本原理:以GPS卫星和用户接收机天线之间 的距离(或距离差)观测量为基础,根据已知的卫星 瞬时坐标,来确定接收机天线所对应的点位,即观测 站的位置。GPS绝对定位方法的实质是测量学中的空 间距离后方交会。原则上观测站位于以3颗卫星为球心, 相应距离为半径的球与观测站所在平面交线的交点上
§ 6.1绝对定位方法概述 绝对定位也称单点定位，是指在协议地球坐标系中，直 接确定观测站相对于坐标原点（地球质心）绝对坐标 的一种方法。 “绝对”一词主要是为了区别相对定位，绝对定位和相 对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用范 围等方面均有原则区别。 绝对定位的基本原理：以GPS卫星和用户接收机天线之间 的距离（或距离差）观测量为基础，根据已知的卫星 瞬时坐标，来确定接收机天线所对应的点位，即观测 站的位置。GPS绝对定位方法的实质是测量学中的空 间距离后方交会。原则上观测站位于以3颗卫星为球心， 相应距离为半径的球与观测站所在平面交线的交点上
由于GPS采用单程测距原理,实际观测的站星距离均含有 卫星钟和接收机钟同步差的影响(伪距),卫星钟差 可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正,而 接收机的钟差一般难以预料。通常将其作为一个未知 参数,在数据处理中与观测站坐标一并求解。一个观 测站实时求解4个未知数,至少需要4个同步伪距观测 值,即4颗卫星 绝对定位可根据天线所处的状态分为动态绝对定位和静 态绝对定位。无论动态还是静态,所依据的观测量都 是所测的站星伪距。根据观测量的性质,伪距有测码 伪距和测相伪距,绝对定位相应分为测码伪距绝对定 位和测相伪距绝对定位
由于GPS采用单程测距原理，实际观测的站星距离均含有 卫星钟和接收机钟同步差的影响（伪距），卫星钟差 可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正，而 接收机的钟差一般难以预料。通常将其作为一个未知 参数，在数据处理中与观测站坐标一并求解。一个观 测站实时求解4个未知数，至少需要4个同步伪距观测 值，即4颗卫星。 绝对定位可根据天线所处的状态分为动态绝对定位和静 态绝对定位。无论动态还是静态，所依据的观测量都 是所测的站星伪距。根据观测量的性质，伪距有测码 伪距和测相伪距，绝对定位相应分为测码伪距绝对定 位和测相伪距绝对定位
§6.2动态绝对定位原理 1测码伪距动态绝对定位法 如果于历元观测站至所测卫星之间的伪距已经经过卫星 钟差改正: P=P+cS, (t)+N,(t)+A T(t) 取 ()=(1)-(t)-A7( 则测码伪距观测方程可写为 (D)=0(1)+co( 或 (t)=|p(1)-p|+ci(m)
§ 6.2动态绝对定位原理 1.测码伪距动态绝对定位法 如果于历元t观测站至所测卫星之间的伪距已经经过卫星 钟差改正： 取 则测码伪距观测方程可写为 或 ( ) ( ) ( ) ~ ( ) ~ r t t I t T t j g i j i j i j i = − − ( ) ( ) ( ) ~ r t t c t t i j i j i = + ( ) | ( ) | ( ) ~ r t t c t t i i j j i = ρ − ρ + ( ) ( ) ( ) ~ c t t I t T t j g i j i i j i j i = + + +
p(t=[X(t)Y(t)z(t)为卫星S在协议地球坐标系中的瞬 时空间直角坐标向量,p=[X1Y1Z为观测站T在协 议地球坐标系中的空间直角坐标向量。为了确定观测 站坐标和接收机钟差,至少需要4个伪距观测量。假设 任一历元t由观测站T同步观测4颗卫星分别为j=1,2,34 则有4个伪距观测方程 (t)=p(t)-p|+cr() (t)=p(t)-p1|+ct() ()=p()-p|+cl,(t) F()=p()-p|+c,(o)
j (t)=[Xj (t) Yj (t) Zj (t)]T为卫星S j在协议地球坐标系中的瞬 时空间直角坐标向量， i=[Xi Yi Zi ] T为观测站Ti在协 议地球坐标系中的空间直角坐标向量。为了确定观测 站坐标和接收机钟差，至少需要4个伪距观测量。假设 任一历元t由观测站Ti同步观测4颗卫星分别为j=1,2,3,4， 则有4个伪距观测方程 ( ) | ( ) | ( ) ~ ( ) | ( ) | ( ) ~ ( ) | ( ) | ( ) ~ ( ) | ( ) | ( ) ~ 4 4 3 3 2 2 1 1 r t t c t t r t t c t t r t t c t t r t t c t t i i i i i i i i i i i i = − + = − + = − + = − + ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ
若取观测站坐标的初始(近似)向量为X0=(X。Y0Zo) 改正数向量为6X=(6X8Y8Z),则线性化取至一次微 小项后得 (O)1「maO)1「(o)m()n()-1ax 1)_m2a(1)2(t)m2(t)n2() ()m(0)()m()n(-1z L)L灬O)O)m()m)-14」 或写为0)+O2=0 式中 p=cO, (t) LO=[cO LOLO LOr
若取观测站坐标的初始（近似）向量为Xi0=(X0 Y0 Z0 ) T ， 改正数向量为Xi=(X Y Z)i T，则线性化取至一次微 小项后得 或写为 式中 − − − − − = i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i Z Y X l t m t n t l t m t n t l t m t n t l t m t n t t t t t r t r t r t r t ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 4 0 3 0 2 0 1 0 4 3 2 1 ai (t)Zi + l i (t) = 0 ( ) ( ) ~ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 3 4 L t r t t t L t L t L t L t c t t j i j i j i T i i i i i i i = − = = l
其中 p(1)={X(1)-X02+[Py()-m02+[z()-zmy2 由此可得 a, (t)'l (t) 上式的求解一般采用迭代法,根据所取观测站坐标的初 始值,在一次求解后,利用所求坐标的改正数,更新 观测站坐标初始值,重新迭代,通常迭代2-3次即可获 得满意结果。 当仅观测4颗卫星时,无多余观测量,解算是唯一的。如 果同步观测的卫星数n大于4颗时,则需利用最小二乘 法平差求解
其中 由此可得 上式的求解一般采用迭代法，根据所取观测站坐标的初 始值，在一次求解后，利用所求坐标的改正数，更新 观测站坐标初始值，重新迭代，通常迭代2-3次即可获 得满意结果。 当仅观测4颗卫星时，无多余观测量，解算是唯一的。如 果同步观测的卫星数n j大于4颗时，则需利用最小二乘 法平差求解。 2 1 2 0 2 0 2 0 0 ( ) {[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] } i j i j i j j i t = X t − X + Y t −Y + Z t − Z ( ) ( ) 1 t t i i i Z a l − = −
误差方程组的形式为 v()=a(1)Z+1() v(t)=v(t)n2()…vn() 根据最小二乘法平差求解 ()a()a()(t) 解的精度为: 12=00yq7 m2为解的中误差,σ为伪距测量中误差,Q1为权系数阵 Q主对角线的相应元素。 Q2=1(m)a(t) 在GPS中,同时出现在地平线以上的可见卫星数不会多于 12个。测码伪距绝对定位模型广泛用于船只、飞机、车 辆等运动目标的导航、监督和管理
误差方程组的形式为 根据最小二乘法平差求解 解的精度为： mz为解的中误差，0为伪距测量中误差， Qii为权系数阵 Qz主对角线的相应元素。 在GPS中，同时出现在地平线以上的可见卫星数不会多于 12个。测码伪距绝对定位模型广泛用于船只、飞机、车 辆等运动目标的导航、监督和管理。 T i n i i i i t v t v t v t t t t = = + ( ) ( ) ( )...... ( ) ( ) ( ) ( ) v 1 2 v a Z l ( ) ( ) ( ) ( ) 1 t t t t i T i i T i i Z a a a l − = − mz = 0 qii 1 ( ) ( ) − = a t a t i T Qz i
2测相伪距动态绝对定位法 在协议地球坐标系中,测相伪距的观测方程为为: +cg()-g1()+[1()+()-yA(9) y()=b()-[()()( 如果设R()=1()-△()-△7(O 并考虑卫星钟差可利用导航电文中给出的参数加以修正, 则观测方程可改写成 R(t)=p(1)-[(t)m(t)n1()]DN1+p(t)-N 其中 Sp(t=cSt, (t N=AN(to)
2.测相伪距动态绝对定位法 在协议地球坐标系中，测相伪距的观测方程为为： 如果设 并考虑卫星钟差可利用导航电文中给出的参数加以修正， 则观测方程可改写成 其中 ( ) ( ) ( ) ( ) ~ R t t I t T t j p i j i j i j i = − − j i i i j i j i j i j i j Ri (t) = (t) −[l (t) m (t) n (t)] + (t) − N ~ 0 X [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )] 0 0 c t t t t I t T t N t t t l t m t n t j i j p i j i j i i j i j i j i j i j i + − + + − = − X ( ) ( ) ( ) 0 N N t t c t t j i j i i i = =
于历元t,由观测站T至卫星s的距离误差方程可写为 SX y()=()m()m(0)-1 /+M+ 其中L()=R()-p() 与测码伪距的误差方程相比,测相伪距误差方程仅增加 个新的未知数N,其余的待定参数和系数均相同 如果在起始历元t卫星s被锁定(跟踪)后,观测期间 没有发生失锁现象,则整周待定参数N只是与该起始 历元t有关的常数
于历元t，由观测站Ti至卫星s j的距离误差方程可写为： 其中 与测码伪距的误差方程相比，测相伪距误差方程仅增加 了一个新的未知数Ni j，其余的待定参数和系数均相同。 如果在起始历元t0卫星s j被锁定（跟踪）后，观测期间 没有发生失锁现象，则整周待定参数Ni j只是与该起始 历元t0有关的常数。 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) 1] N L t t Z Y X v t l t m t n t j i j i i i i i j i j i j i j i + + = − ( ) ( ) ~ ( ) 0 L t R t t j i j i j i = −
