第十五章GPS高程
第十五章 GPS高程
水准面:它是一个重力等位能面,是进行水准测量的基准面 如图,由于地面上的重力加速度和 物质的分布情况有关,因此重力加 速度并不是处处相等的,这就造成 水准面之间是不平行的 在进行实地的水准测量时,都是以 A(gA Bg.) 垂线为基准进行整平的,因此所测 得的高差就是各相邻水准面之间的距离
水准面：它是一个重力等位能面，是进行水准测量的基准面。 如图，由于地面上的重力加速度和 物质的分布情况有关，因此重力加 速度并不是处处相等的，这就造成 水准面之间是不平行的。 在进行实地的水准测量时，都是以 垂线为基准进行整平的，因此所测 得的高差就是各相邻水准面之间的距离
B I=Mh1+△Mh2+…=∑M H=h1+△M2+… wh H △h 4A3 aH;大地水准 c(a, ac. (a+C) 由于相邻水准面的不平行性,导致水准测量所经路线不同,水准 测量的结果也将不同
由于相邻水准面的不平行性，导致水准测量所经路线不同，水准 测量的结果也将不同
高程系统 在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系 统 大地高系统:大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程 系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参 考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高,大地高一般 用符号H表示。大地高是一个纯几何量,不具有物理意义,同 个点,在不同的基准下,具有不同的大地高。 正高系统:正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统 某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之 间的距离,正高用符号H表示 正常高:正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统 某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交 点之间的距离,正常高用H表示
❖ 高程系统 ❖ 在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系 统。 ❖ 一、 大地高系统：大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程 系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参 考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般 用符号H表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同 一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。 ❖ 二、 正高系统：正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。 某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之 间的距离，正高用符号Hg表示。 ❖ 三、 正常高：正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。 某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交 点之间的距离，正常高用Hr表示
冷四、高程系统之间的转换关系 大地水准面到参考椭球面的距离,称为大地水准面差距,记 为h 冷似大地水准面到参考椭球面的距离,称为高程异常,记为。 大地高与正高之间的关系可 以表示为: 地球表面 业 h=h+h 大地高与正常高之间的关系 可以表示为: h H=H+2 似大地水准面 大地水准面 参考椭球面
❖ 四、 高程系统之间的转换关系 ❖ 大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记 为hg。 ❖ 似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为。 ❖ 大地高与正高之间的关系可 以表示为： ❖ 大地高与正常高之间的关系 可以表示为： H = Hg + hg H = Hr +
GPS测高程的方法 由于采用GPS观测所得到的是大地高,为了确定出正高或 正常高,需要有大地水准面差距h或高程异常数据 等值线图法:从高程异常图或大地水准面差距图分别 查出各点的高程异常或大地水准面差距h,然后分别采 用下面两式可计算出正常高H和正高H H=H-h g H1=H-5
❖ GPS 测高程的方法 ❖ 由于采用GPS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或 正常高，需要有大地水准面差距hg或高程异常数据 。 ❖ 一、 等值线图法：从高程异常图或大地水准面差距图分别 查出各点的高程异常或大地水准面差距hg ，然后分别采 用下面两式可计算出正常高Hr和正高Hg 。 = − = − H H H H h r g g
令在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问 题 1、注意等值线图所适用的坐标系统,在求解正常高或正高时, 要采用相应坐标系统的大地高数据 令2、采用等值线图法确定正常高或正高,其结果的精度在很大 程度上取决于等值线图的精度
❖ 在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问 题： ❖ 1、注意等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时， 要采用相应坐标系统的大地高数据。 ❖ 2、采用等值线图法确定正常高或正高，其结果的精度在很大 程度上取决于等值线图的精度
多项式平面拟合法 1.基本原理:所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中,高 程异常具有一定的几何相关性这一原理,采用数学方法,求解 正高、正常高或高程异常。 将高程异常表示为下面多项式的形式 零次多项式!=a0 次多项式:=a+a14B+a2aL 次多项式l=4+414B+2+a24B2+4出+4∠3 其中:n为GPS网的点数。國=B- Lo =L dL=L-Lo
❖ 二、 多项式平面拟合法 1. 基本原理：所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高 程异常具有一定的几何相关性这一原理，采用数学方法，求解 正高、正常高或高程异常。 ❖ 将高程异常表示为下面多项式的形式： 零次多项式： 一次多项式： 二次多项式： 其中：n为GPS网的点数
利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计 算出该点上的高程异常,存在一个这样的公共点,就可以 依据上式列出一个方程 =ao+ar dB; +a2 dl +a3 dB;+a4 dli+as dB, dL 若共存在m个这样的公共点,则可列出m个方程。 51=40+a1 dB1+a2 dl+a3 dB1+a4 dl+as dB1. dL 52=40+a1 dB2+a2 dl2 +a3 dB2+a4 dl2+as dB2 dl2 =ao+a,dBm+a2dLm+a3dBm+agdLm +asdBmdL 若m的个数大于3个,则可以列出相应的误差方程为 V=ao+a,dB, +a2dl, +a dB+aadL; +a,, dL
❖ 利用公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计 算出该点上的高程异常，存在一个这样的公共点，就可以 依据上式列出一个方程： 若共存在m个这样的公共点，则可列出m个方程。 … … m = a + a dBm + a dLm + a dBm + a dLm + a5 dBm dL 2 4 2 0 1 2 3 若m的个数大于3个，则可以列出相应的误差方程为 Vi = a + a dBi + a dLi + a dBi + a dLi + a5 dBi dLi − i 2 4 2 0 1 2 3
从而组成误差方程组[=Ax+L 1 dB, dl, dB, dL 2 dB,dL, A 1 dB2 dl2 dB, dlr dB2 dl 1 dB.dl dB a22dB、.dLsy v2 n 通过最小二乘法可以求解出多项式的系数: A PAJ'LA PL P为权阵,它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高 的精度来加以确定
❖ 从而组成误差方程组 通过最小二乘法可以求解出多项式的系数： P为权阵，它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高 的精度来加以确定。 T m V v v ... v = 1 2 T L m ... = 1 2