《测量学》学习轴导 《测量学》 同济大学测量与国土信息工程糸
《测量学》学习辅导 《测量学》 同济大学 测量与国土信息工程系
第九第十 第十章 面积测量和计算
第九章第十章 第十章 面积测量和计算
内容提要 第十章面积测量和计算 学习要点 ◆面积量算概述 ◆几何图形面积量算 ◆不规则图形的面积量算
第十章内容提要 内容提要： 第十章 面积测量和计算 学习要点 ◆面积量算概述 ◆几何图形面积量算 ◆不规则图形的面积量算
面积量算概述 面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。 在市场经济环境下,土地经济的发展,使每一块土 地都成为有价值的商品,因此,进行精准的面积量 算显得越发重要 面积的测量方法分两类:面积概略统计时,可在 图纸上量算;要求精确统计时,可到野外现场用测 量的手段进行实测。 面积的计算方法,可根据不同的目的、用途和精 度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算 法和坐标解析量算法;不规则图形通常可采用网点 法和求积仪法。 如果用可靠的作图数据,用计算机进行CAD作图, 然后进行面积量算,是面积计算最方便的方法
#面积量算概述 面积量算概述 面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。 在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土 地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量 算显得越发重要。 面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在 图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场用测 量的手段进行实测。 面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精 度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算 法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点 法和求积仪法。 如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图， 然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法
几何图形面积量算 对丁规则的几何图形,可用计算公 式进行面积计算 简单几何图形的面积量算 规则的几何图形,可分割成若干个简单几何图 形,然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算 公式如表10-1
#几何图形 面积量算 几何图形面积量算 对于规则的几何图形，可用计算公 式进行面积计算。 一.简单几何图形的面积量算 规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图 形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算 公式如表10-1
表10-1 简单几何图形的面积量算 几何图形 量取几何元素面积(P)计算公式 长度a 矩形 P= ab 宽度b 底长b 三角形 P=÷bh 高h 三边长度 (a+b+c) 三角形 a, b,c P=√(s-a)(s-b)(5-c) 上底长a 梯形 h 下底长b 2(a+b)h P=2( 高h
几何图形与面积计算 公式1
圆形 半径r P=丌r L 半径 360 扇形 圆心角B(° β 弧长L L 弦长 弓形 矢高h P=2(-c2) β 长半径a 椭圆形 短半径b P=tab
几何图形与 面积计算公 式2
算例:某宗地的勘丈图如下,计算该宗地的面积和宗地 内房屋的面积。 面积计算:将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积 总面积P=P+P2+P3=79725m2 房屋面积P=1152m×6.52m+14.54m×9.82m=217.89m2 3 11.52 No P 75.11m2 75.11m2 10 14.70 328.79m 14.54 393.35 31.24
规则几何图 算例：某宗地的勘丈图如下，计算该宗地的面积和宗地形面积算例 内房屋的面积。 面积计算：将图形分成两个三角形和一个矩形计算面积: 2 2 1 2 3 11.52 6.52 14.54 9.82 217.89 797.25 P m m m m m P P P P m F = + = = + + = 房屋面积 总面积
二坐标解析法几何图形面积量算 面积计算公式:多边形面积是各个梯形面积的和或差: x+x2)y2-y)+(x2+x3)y3-y2)-(x3+x)y3-y2)-(x1+x)(y4-y) 经整理后:P=1[x(2-y2)+x(3-x)+x(y-y2)+x(1-y 写成以下四种形式的通用公式: ∑x(V1-y) xXx 2 3 ∑(xyn1-x1y
二.坐标解析法几 二 何图形面积量算 .坐标解析法几何图形面积量算 1 2 4 3 面积计算公式：多边形面积是各个梯形面积的和或差： )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 3 4 4 1 4 1 P = （x + x y − y + x + x y − y − x + x y − y − x + x y − y ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 4 2 3 1 3 4 2 4 1 3 经整理后： P = x y − y + x y − y + x y − y + x y − y = + + + = + + − = + − = = − = + − = − = − n i i i i i i i n i i i i i n i i i i n i i P x y x y P x x y y P y x x P x y y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 1 ( )( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 写成以下四种形式的通用公式：
坐标解析法面积量算精度 Mc-坐标测定误差 P ∑D 2 1计+1D-间隔点联线长度 4 i-1
i −1 i i + 1 Di−1,i+1 D1,3 D2,4 ( ) i+1 − i−1 x x ( ) i+1 − i−1 y y 坐标解析法面积量算精度 = = − + n i i i C P D m m 1 2 1, 1 2 Mc－坐标测定误差 D － 间隔点联线长度