土力学与土质学
土力学与土质学
第3章土中应力计算 基本内容: 掌握土中三种应力(自重应力、基底压力以及各种 荷载条件下的土中附加应力)计算方法 学习基本要求 1.掌握土中自重应力计算; 2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算; 3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩 形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中 竖向附加应力计算方法; 4.了解地基中其他应力分量的计算公式
第3章 土中应力计算 基本内容： 掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种 荷载条件下的土中附加应力）计算方法。 学习基本要求 1. 掌握土中自重应力计算； 2. 掌握基底压力和基底附加压力分布与计算； 3. 掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、 矩 形 面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中 竖向附加应力计算方法； 4. 了解地基中其他应力分量的计算公式
3.1概述 31.1土中应力计算的目的及方法 ※土中应力增量将引起土的变形,从而使建筑物发 生下沉、倾斜及水平位移等; ※土中应力过大时,也会导致土的强度破坏,甚至 使土体发生滑动而失稳。 ※因此,研究土体的变形、强度及稳定性等力学问 题时,都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算土中 应力分布是土力学的重要内容。 ※计算土中应力分布可利用弹性力学理论,因为: ●土的分散性影响; ●土的非均质性和非理想弹性的影响; ●地基土可视为半无限体
3.1 概述 3.1.1 土中应力计算的目的及方法 ※土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发 生下沉、倾斜及水平位移等； ※土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至 使土体发生滑动而失稳。 ※因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问 题时，都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算土中 应力分布是土力学的重要内容。 ※计算土中应力分布可利用弹性力学理论，因为： ●土的分散性影响； ●土的非均质性和非理想弹性的影响； ● 地基土可视为半无限体
土中一点应力状态分析 通过华面应力问题分析,一点的应力状态可由a, x或最大、最小主应力o1,03完全确定 由材料力学的知识材料点的最大、最小主应的为 .6+6 +τ F+O O+O (a)任意微元体 2 q 2)+xO1-0 平衡方程 o dssin a-asna+ ds cos a=0 o scos a-odscos a-adssina=0 o-p+gcos a 斜截面的应力: (c)隔离体 (d)莫尔应力园 t=sina
3.1 概述 3.1.2 土中一点应力状态分析 通过平面应力问题分析，一点的应力状态可由σx， σy，τxy或最大、最小主应力σ1，σ3完全确定。 2 xy x y x y 2 3 1 ） τ 2 σ σ （ 2 σ σ σ σ 由材料力学的知识材料点的最大、最小主 应的为： + − + = 令： 2 ) 2 ( 2 2 1 3 2 2 1 3 − + = − = + = + = xy x y x y q p 平衡方程 cos cos sin 0 sin sin cos 0 1 3 − − = − + = d s d s d s d s d s d s sin cos q p q = = + 斜截面的应力：
、应力符号规定 在用摩尔圆进行分 析时,法向应力仍 以压为正,剪应力 〔+) 方向的符号规定则 与材料力学相反。 材料力学中规定剪 +) +) 应力以顺时针方向 为正,土力学中则 规定剪应力以逆时材料力学 针方向为正。 土力学
二、应力符号规定 在用摩尔圆进行分 析时，法向应力仍 以压为正，剪 应力 方向的符号规定则 与材料力学 相反。 材料力学中规定剪 应力以顺 时针方向 为正，土力学中则 规定剪 应力以逆时 针方向为正
3.2土中自重应力计算 由于土本身的有效重力引起的应力称为自 重应力。自重应力一般是自土体形成之日 起就产生于土中。 ※均质土自重应力计算; ※成层土自重应力计算; ※有地下水土时自重应力计算; ※存在隔水层时水土自重应力计算; ※土中水平自重应力
3.2 土中自重应力计算 由于土本身的有效重力引起的应力称为自 重应力。自重应力一般是自土体形成之日 起就产生于土中。 ※ 均质土自重应力计算； ※ 成层土自重应力计算； ※ 有地下水土时自重应力计算； ※ 存在隔水层时水土自重应力计算； ※ 土中水平自重应力
3.2土中自重应力计算 >32.,1均质土自重应力计算 在深度z处平面上,土体因自身重力产生的竖向应力 σ(称竖向自重应力)等于单位面积上土柱体的重力W, 如下图所示。在深度z处土的自重应力为: W A r W 式中:Y为土的重度,KN/m3 14 A为土柱体的截面积,m2。 = 从上式可知,自重应力随深度z线性增加,呈三角形分布图形
在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力 σ cz（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W， 如下图所示。在深度z处土的自重应力为： ➢ 3.2.1 均质土自重应力计算 3.2 土中自重应力计算 从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。 z A zA A W cz = = = 式中： 为土的重度，KN/m3 ； A 为土柱体的截面积，m2
3.2土中自重应力计算 >3.2.2成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时, 设各土层的厚度为h,重度为y,则在深度z处土的自 重应力计算公式为: G=yh+yh+…+yh=∑yh n n ∑h i=1 式中:n为从地面到深度z处的土层数 h;为第I层土的厚度,m。 成层土的自重应力沿深度呈折线分布,转折点位于 Y值发生变化的土层界面上
➢ 3.2.2 成层土自重应力计算 3.2 土中自重应力计算 式中：n为从地面到深度z处的土层数 ； hi 为第I层土的厚度，m。 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时， 设各土层的厚度为hi，重度为i，则在深度z处土的自 重应力计算公式为: i n i cz n n i h h h h = = + + + = 1 1 1 2 2 h z n i i = =1 成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于 γ值发生变化的土层界面上
3.2土中自重应力计算 >323有地下水土时自重应力计算 当计算地下水位以下土的自重应力时,应根据土的性质确定 是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考 虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定,一般认为,若水 下的粘性土其液性指数1>1,则土处于流动状态,土颗粒之 间存在着大量自由水,可认为土体受到水浮力作用;若1≤0 则土处于固体状态,土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍 不能传递静水压力,故认为土体不受水的浮力作用;若0<1< 1,土处于塑性状态,土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定, 在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水 位以下的土受到水的浮力作用,则水下部分土的重度按有效重 度γ计算,其计算方法同成层土体情况
➢ 3.2.3 有地下水土时自重应力计算 3.2 土中自重应力计算 当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定 是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考 虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水 下的粘性土其液性指数IL＞ 1，则土处于流动状态，土颗粒之 间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若IL≤0， 则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍 不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0＜IL＜ 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定， 在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水 位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重 度’计算，其计算方法同成层土体情况
3.2土中自重应力计算 >3.2.4存在隔水层时土的自重应力计算 当地基中存在隔水层时,隔水层面以下土的自重应考虑其上的 静水压力作用。 然地面 a=∑yh+yh y-第i层土的天然重度,对地下水 线 地下水位 位以下的土取有效重度,取y;; h,一地下水到隔水层的距离(m) Y3, y3 yuh+y2h+yhs 总之:在地下水位以下,如埋藏有不 透水层,由于不透水层中不存在水的 Y4,y 不透水层 浮力,所以层面及层面以下的自重应 力应按上覆土层的水土总重计。 折线图遇地下水时折线往回收;遇不透水层时有一突跃值
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的 静水压力作用。 ➢ 3.2.4 存在隔水层时土的自重应力计算 3.2 土中自重应力计算 γi— 第i层土的天然重度，对地下水 位以下的土取有效重度，取γ ’ i ； hw— 地下水到隔水层的距离(m)。 天然地面 地下水位 不透水层 h4 h+h+'h +'h+(h3+h4) h1+h h1 h+h+'h h2 h3 h1 c线 '4 '3 i w w n i cz = i h + h =1 总之：在地下水位以下，如埋藏有不 透水层,由于不透水层中不存在水的 浮力，所以层面及层面以下的自重应 力应按上覆土层的水土总重计。 折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时有一突跃值