西安石油大学计算机学院：《数字逻辑 Digital Logic》精品课程教学资源（习题参考）第二章 逻辑函数

第二章习题 、选择题 1.已知逻辑函数F=AB+CD,选出下列可以肯定使F=1的状态是()。 A.A=0,BC=0,D=0 B.A=0,BD=0,C=0 C.AB=1,C=0,D=0 D.AC=1,B=0 2.1⊕1⊕1⊕1…·(共连续2005个1),1⊙1⊙1⊙1⊙…(共连续2005个1)的结果是() A.0,0 B.1,0C.0,1D.1,1 3.若已知XY+YZ+YZ=XY+Z,判断等式(X+YY+Z)Y+Z=(X+Y)Z成立的最简单方法是依 据以下哪种规则 A.代入规则B.对偶规则C.反演规则D.互补规则 4.以下的说法中,()是正确的? A.一个逻辑函数全部最小项之和恒等于0。 B.一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0。 C.一个逻辑函数全部最小项之积恒等于1。 D.一个逻辑函数全部最大项之积恒等于0。 5.逻辑函数F(A,B,C)=∑m(1,2,3,6),G(A,B,C)=∑m(0,2,3,4,5,7) 则F和G相与的结果为( A. m2+m3 B.1 D.0 6.逻辑函数F=AB和G=A⊙B满足关系( A. F B. F=G C.F=G④0 D.F=G⊕1 7.在逻辑函数的卡诺图化简中,若被合并的最小项数越多(画的圈越大),则说明化简后() A.乘积项个数越少 B.实现该功能的门电路少 C.乘积项含因子少 D.以上都不是 8.已知某电路的真值如下表所示,该电路的逻辑表达式是() A. Y=C B Y=ABC DY=AB+C A B C FI 000 0

第二章习题 一、选择题 1．已知逻辑函数 F =AB +CD，选出下列可以肯定使 F =1 的状态是（ ）。 A. A =0，BC =0，D =0 B. A =0，BD =0，C =0 C. AB =1，C =0，D =0 D. AC =1，B =0 2．1111… （共连续 2 005 个 1），1⊙1⊙1⊙1⊙…（共连续2 005个1）的结果是（ ）。 A. 0，0 B. 1，0 C. 0，1 D. 1，1 3．若已知 XY＋YZ＋YZ=XY＋Z，判断等式(X+Y)(Y+Z)(Y+Z)=(X+Y)Z 成立的最简单方法是依 据以下哪种规则： A. 代入规则 B. 对偶规则 C. 反演规则 D. 互补规则 4．以下的说法中，（ ）是正确的？ A. 一个逻辑函数全部最小项之和恒等于 0。 B. 一个逻辑函数全部最大项之和恒等于 0。 C. 一个逻辑函数全部最小项之积恒等于 1。 D. 一个逻辑函数全部最大项之积恒等于 0。 5．逻辑函数F（A，B，C）=∑m（1，2，3，6），G（A，B，C）=∑m（0，2，3，4，5，7）， 则F和G相与的结果为（ ）。 A．m2+m3 B. 1 C. AB D. 0 6．逻辑函数 F  A B 和G=A⊙B满足关系（ ）。 A．F= G B. F=G C. F= G  0 D. F  G 1 7．在逻辑函数的卡诺图化简中，若被合并的最小项数越多（画的圈越大），则说 明化简后（ ）。 A．乘积项个数越少 B．实现该功能的门电路少 C．乘积项含因子少 D．以上都不是 8．已知某电路的真值如下表所示，该电路的逻辑表达式是（ ）。 A．Y=C B. Y=ABC C. Y= AB C D.Y=AB+C A B C F1 0 0 0 0 0 0 1 1

010 0 011 101 110 9.函数4④B与A④B的关系为()。 A.互为反函数B.互为对偶式C.相等D.以上都不正确 10.在数字电路中,逻辑变量的值只有()个 填空题 1.写出下列二进制数的原码、补码和反码。 (1)(+1011)B的原码为 补码为 反码为 (2)(+00110)B的原码为 补码为 反码为 (3)(-1101)B的原码为 补码为 反码为(4)(-00101) B的原码为 补码为 ;反码为 2.逻辑函数F=A+BC的标准与或式为F(A,B,C)=∑m( 3.逻辑函数L=AB+BC的标准与或式为L(A,B,C)=∑m( 4.逻辑函数F=4+BC+AB+C的标准与或式为 F(A,B,C)=∑m 5.逻辑函数F(A,B,C)=(A+B)(A+C)(B+C)的标准或与式为 F(A, B, C) 6.逻辑函数F=AB+C的标准或与式为F=∏M( 7.逻辑函数F=AB+C)的标准或与式为F=1 8.若某逻辑函数的最小项表达式为F(A,B,C)=∑m(0,1,2,7),则它的反函数F的最大 项表达式为F=M( 9.若某逻辑函数的最小项表达式为F(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,6,8,10,12,14)

0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 9．函数 A B 与 A B 的关系为（ ）。 A． 互为反函数 B. 互为对偶式 C. 相等 D. 以上都不正确 10．在数字电路中，逻辑变量的值只有（ ）个。 A．１个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．写出下列二进制数的原码、补码和反码。 （1）（ +1011）B的原码为__________；补码为__________；反码为__________。 （2）（ +00110）B的原码为__________；补码为__________；反码为__________。 （3）（ -1101）B的原码为__________；补码为__________；反码为__________。（4）（ -00101） B的原码为__________；补码为__________；反码为__________。 2．逻辑函数F=A+BC的标准与或式为F（A，B，C）=∑m（______________）。 3．逻辑函数 L  AB  BC 的标准与或式为L（A，B，C）=∑m（______________）。 4．逻辑函数 F  A  BC  AB C 的标准与或式为 F（A，B，C）=∑m（______________）。 5．逻辑函数F（A，B，C）=（A+B）（A+C）（B+C）的标准或与式为 F（A，B，C）= M （______________）。 6．逻辑函数 F  AB  AC 的标准或与式为F= M （______________）。 7．逻辑函数 F  A(B  C)的标准或与式为F= M （______________）。 8．若某逻辑函数的最小项表达式为F（A，B，C）=∑m（0，1，2，7），则它的反函数 F 的最大 项表达式为 F = M （______________）。 9．若某逻辑函数的最小项表达式为F（A，B，C，D）=∑m（0，2，4，6，8，10，12，14）

则它的最大项表达式为F=∏M 10.若某逻辑函数的最大项表达式为(A,B,C)=∏M(0,2,4,6,则它的反函数F的 最小项表达式为F=∑m( 三、解答题 1.应用反演规则求下列函数的反函数。 (1)F=AB+C·D+AC (2) F=A+C(BC+ D)(B+C)+AD 2.求下列函数的对偶式 (1) F=AB+AB (2) F=A B+D+(AC BD)E 3.求函数F=A+B+C+D+E的对偶式F*。 4.求函数F=4BC+(4+BCX4+C)的对偶式 应用反演规则求函数 F=ABC+(A+BC4+O)的反函数。 6.一个四变量函数的最小值表达式是:F=∑m(1,3,79,14,15),它的对偶函数用最大项表达式 应如何表示? 7.使用对偶规则,将下列或与式化为最简或-与表达式 (1)f1(4,B,C=(B+CXB+CX4+B4+C) F2(4,BC,D)=∏1M(02.347810) 解:使用对偶规则,F*=BC+BC+AB+AC F2*=ACD+ ABD+ ABC+ABD+ ACD 卡诺图如下 AB AB 00011110 01 01 F BC+bc+d F,*=BD+ ACD+ABD+ACD 使用对偶规则 F=(B+C)(B+C) F2=(B+D(A+C+D)(A+B+D)(A+C+D) 将下面的四变量函数用卡诺图法化简为最简与或式

则它的最大项表达式为F= M （______________）。 10．若某逻辑函数的最大项表达式为F（A，B，C）= M （0，2，4，6），则它的反函数 F 的 最小项表达式为 F =∑m（______________）。 三、解答题 1.应用反演规则求下列函数的反函数。 （1） F  AB C  D  AC （2） F  AC(BC  D)(B C)  AD 2．求下列函数的对偶式。 （1） F  AB  AB(AC CD) （2） F  A B  D  (AC  BD)E 3．求函数 F  A B  C  D  E 的对偶式F*。 4．求函数 F  ABC  (A BC)(A C) 的对偶式。 5．应用反演规则求函数 F  ABC  (A BC)(A C) 的反函数。 6．一个四变量函数的最小值表达式是： F = ∑m (1,3,7,9,14,15)，它的对偶函数用最大项表达式 应如何表示？ 7．使用对偶规则，将下列或与式化为最简或-与表达式。 （1） ( , , ) ( )( )( )( ) F1 A B C  B  C B  C A B A C （2） ( , , , )  (0,2,3,4,7,8,10) F2 A B C D M 解：使用对偶规则， F1*  BC  BC  AB  AC F2 *  ACD  ABD  ABC  ABD  ACD 卡诺图如下： F1*  BC  BC  A F2 *  BD  ACD  ABD  ACD 使用对偶规则： F1  (B C)(B C)A ( )( )( )( ) F2  B  D AC  D A B  D AC  D 8．将下面的四变量函数用卡诺图法化简为最简与或式

(1) Fi(A,B,C, D)=BC+ BD+ ACD+ ABC+ ABCD (2)F2(A,BC,D=∑m(1,7,9,10,11,12,13,15) 9.用卡诺图法化简逻辑函数F(ABCD)=∑m(2,3,4,56,7,12,13)+∑d(10,111,15) 10.将下列函数化为最简与或非式。 (1)F1(A,BC,D)=∑m(3,5,7,8,12)+∑d(0,1,10,1114,15) (2)F2=ABC+ ABD+ ABC+ACD E BC+BCD=0 四、简答题: 什么是8421BCD编码?8421BCD码与二进制数之间有何区别? 2逻辑代数中有几种基本运算?其中与运算、或运算同二进制数的乘法和加法算术运算规律比 较有何区别? 3.设A、B、C为逻辑变量。若A+B=A+C,问B=C吗?为什么?若A·B=A·C,问B =C吗?为什么?若A+B=A+C且A·B=A·C,问B=C吗?为什么? 4逻辑函数有几种表示方法?它们之间如何相互转换? 5最小项的逻辑相邻的含义是什么?在卡诺图中是怎样体现的? 6.试总结并说出 (1)由真值表写逻辑函数式的方法 (2)由函数式列真值表的方法 (3)从逻辑图写逻辑函数式的方法。 (4)从逻辑函数式画逻辑图的方法 (5)卡诺图的绘制方法。 (6)利用卡诺图化简函数式的方法

（1） F1 (A, B,C, D)  BC  BD  ACD  ABC  ABCD （2）F2(A,B,C,D)=∑m(1,7,9,10,11,12,13,15) 9．用卡诺图法化简逻辑函数F（A,B,C,D）=∑m（2,3,4,5,6,7,12,13）+∑d（10,11,14,15） 10．将下列函数化为最简与或非式。 （1）F1（A,B,C,D）=∑m（3,5,7,8,12）+∑d（0,1,10,11,14,15） （2） F2  ABC  ABD  ABC  ACD 且 BC  BCD  0 四、简答题： 1 什么是 8421BCD 编码？8421BCD 码与二进制数之间有何区别？ 2 逻辑代数中有几种基本运算？其中与运算、或运算同二进制数的乘法和加法算术运算规律比 较有何区别？ 3. 设 A、B、C 为逻辑变量。若 A +B =A +C，问 B =C 吗？为什么？若 A·B =A·C，问 B =C 吗？为什么？若 A +B =A +C 且 A·B =A·C，问 B =C 吗？为什么？ 4 逻辑函数有几种表示方法？它们之间如何相互转换？ 5 最小项的逻辑相邻的含义是什么？在卡诺图中是怎样体现的？ 6. 试总结并说出 （1）由真值表写逻辑函数式的方法。 （2）由函数式列真值表的方法。 （3）从逻辑图写逻辑函数式的方法。 （4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。 （5）卡诺图的绘制方法。 （6）利用卡诺图化简函数式的方法