轮带式连铸机结晶器的流场

D0I:10.13374/j.issm1001053x.1990.0M.025 第12卷第4期 北京科技大学学报 Vo1.12No,4 1990年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ju1y1990 轮带式连铸机结晶器的流场 陈克·徐宝升··黄宏忠··田毅盛·· 摘要：利用k-:素流模型和水模型对结品器流场进行了数值和物理模拟。结果表明： 钢液对坏壳冲刷速度的最大值发生在结品器入口附近回流区，其值达拉坯速度的2.52倍， 并且流动慎式不随拉坏速度变化。 关键词：流场，轮带式连钱机，曲壁 Turbulent Flow in Mold Region of High Speed Wheel Caster for Thin Billet Chen Ke◆Xu Baosheng◆Huang Hongzhong·Tian Yisheng◆ ABSTRACT:The extensive investigations on the flow fields with k-e mathema- tical model of turbulence and water model are presented.A quite different flow pattern from ordinary caster was found because of mild curvature of mold and strong jet from enclosed nozzle.The typical difference is the unsymmetry of flow whose recirculation zone on wheel side is larger than belt side and extends as long as 4 times the mold width.Another feature is that maximum speeds near walls are in recirculation zones and their values are 2.52 (wheel side)and 2 (belt side)times casting speed respectively. KEY WORDS:turbulent flow,wheel caster,curved wall 轮带式连铸机结晶器是弧形的，它不仅长而且曲率大，加上采用徐宝升教授首次提出的 封闭式浇注系统〔1？，使之具有许多普通连铸机无法比拟的优点。它速度快，被公认为是连 1989-06-01收稿 ·治金部设备研究所(Equipment Research Institute,Ministry of Metallurgical Industry, Beijing) ··机橇系(Department of Mechanica】Engineering) 349

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 轮带式连铸机结 晶器的流场 陈 克 ‘ 徐宝升 ， 辛 黄宏忠 ‘ · 田 毅盛 ‘ ， 、 叭 摘 要 利用 卜 。 紊流 模型 和 水 模 型 对结 晶 器 流 场进 行 了数 值 和 物理 模拟 。 结果 表 明 钢 液 对 环壳 冲刷速度 的最大值 发生在 给 晶器入 口 附近 回 流 区 ， 其值 达拉坯 速度 的 倍 ， 并且 流 动 模 式不随拉 坯 速度 变化 。 关 键 词 流 场 ， 轮带 式连铸 机 ， 曲 壁 、 、 “ ” 夕 “ 。 夕 拄 夕 月 了 夕二 、 、 一 。 · 从 · 从 · 。 。 从 一 ， ， 轮带式连铸 机结 晶器是 弧 形 的 ， 它 不仅长而且曲 率大 ， 加上采 用 徐宝升教 授首次 提出 的 封 闭式浇 注系 统 〔 ’ 〕 ， 使 之具有许多 普通连铸 机 无法 比拟的 优点 。 它 速度 快 ， 被公 认为 是 连 一 一 收 稿 冶 金部设 备研 究 所 月 ， ， ， 机 械 系 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．04．025

铸一连轧技术中最理想的铸机类型2)。其结晶器内钢液流场也与普通连，机有很大区别，且 对铸坯凝固和非金属夹杂分布产生重要影响。Miziker4)和Szekely‘3,5~7)等在铸坯传热计 算巾考虑了钢液流动的影响，并对流场进行了计算。 本文通过修正壁函数法将弯曲壁对素流结构的影响引入双方程案流榄型中，利用改进后 的模型对采用闭式浇注系统的轮带式连铸机结晶器流场进行了计算，同时做了相应的水模型 试验，观察并测量了流场。 1数学模型 1.1模型的简化 (1)将结晶器内钢液流动简化为二维问题。 (2)流体物性参数是常数。 (3)流动是稳定的。 (4)水口出水流均匀，而且稳定。 1.2基本方程 在极坐标下，k-ε素流模型中各方程可统一表示成以下输运方程的形式： }rp9)+,(up)= （)+6(8)+s (1) 表1对应于方程(1)的守恒方程 Table 1 Conservation equation corresponding to equation (1) 方 程 中 中 So 连续方程 1 0 角动量 。 品(4(，-门*，0（那+）门 径角动量 e (*,0(…(片)门 -片3-4+p号-+n r dr 素动能 4./5 4。G-e 素动能耗散书 μ。/δk 16Gpk-62082/t G=20)2+(,6+))+(0+5片)2 350

铸 一 连轧 技术中最理 想的铸机类型 〔 ， 〕 。 其结 晶器 内钢液流 场 也 与普通 连铸机有很大 区别 ， 且 对铸 坯凝固和非 金属夹杂分 布产生 重要 影响 。 。 亡 ‘ ’ 和 〔 ， “ 一 ” 等在铸 坯传热 计 算 中考虑 了钢液流 动的影响 ， 并对 流场 进行 了计算 。 本 文通 过修正壁 函数法将 弯曲壁对 紊流结构的影响引入 双 方 程紊流模型 中 ， 利用 改进后 的 模 型对采 用闭式浇 注 系统的 轮 带 式连铸 机结 晶器 流场进 行 计算 ， 同时做 了相 应的水模型 试验 ， 观 察并测 量了流场 。 数 学 模 型 。 棋 型 的简化 将结晶器 内钢液流动简化 为二维 问题 。 流体物性参数是常数 。 流动是稳定的 。 水 口 出水流均 匀 ， 而 且稳定 。 。 基 本 方程 在极坐标 下 ， 壳 一 。 紊流 模 型 中各方程可 统一 表示成 以下输 运 方程 的形 式 ， 、 一二一 万竺了 叹 尹少 二石万「 ， 气 口 口 令 房 一 ·， 件 偏 · ， 籍 、 裹 对 应 于方程 的守恒方 程 、 方 程 功 护 功 连 续 方程 曰曰 皿 曰 程 功 护 功 户 司坐咧 角动 ，‘ · 牛 一分〔 召 。 · 下 一 宁 〕 十 一 、 万 气 歹一 不 一 一 了 〔瞥 器 “ ， ， 〕 口 径 角动 是 令会 、 · 争 奇 ·， · 决今，〕 醉 。 月 ， 二 “ 上 。 ， 一几 ’ 尸 下 万 一 紊动能 紊动能耗散率 召 。 召 。 占 不之 一 心 ’ 一 声旧 ‘ ， 一 户巴 走 “ “ 以势 ’ 尤苦一 ， 〕 几 十 夕 笋一知 ’

不同的方程各项表达式见表1。表中，有效祸粘性系数： L。=μ1+： 式中：μ：=Cp2/ε一涡粘性系数。 1—一粘性系数。 F,F,为体积力分量。对于立式结晶器F。=pgsi9,F,=-Psces9。对于水平结晶器 F。=F,=0。各模型常数见表2。 【,3边界条件、弯曲壁影响对壁函数的修正 (1)边界条件结晶器入口：“，，k,ε值由拉坯速度和上游水口的紊流度决定7)。 结品器出口：店-加能-的0 结品器壁面（人口壁、凸壁、凹壁)： u=v=k=e=0。 (2)壁函数、变曲壁的影响由于粘性作用，湍流模型在近壁区是不适用的，因此在近 壁区本文采用了应刑广泛的壁函数法。由于弯曲壁上紊流附面层结构与平壁的有很大区别， 可以通过修正紊流混合长度1m来反映曲壁的影响8？。 〔1m。=fn1m 式中：Fn一曲壁修正系数，Pm=1-3。R:e,其中a。一实验常数，7.0；R:。一曲壁Richard- son数，R:e=(24/R)/(du/òr);R一壁面曲率半径，凸壁R>0,凹壁R<0。 2方程离、散求解及收敛条件 本文采用交错离散单元，将方程组(1)离散成以下形式： appp=□anb中nb+b (2) 由于方程组(1)的非线性，其相应的离散方程(2)也是非线性的，因而，要用迭代法求 解。本文采用逐行迭代的TDA解法，铺以块修正和欠松驰技术确保并加速其收敛：7)，速度 场计算应用Simple算法。 因为采用欠松驰技术，理想的收敛条件是所有离散方程的最大余数R。x足够小。即： Rmax=Ix(∑anbOnb+b-anb,)≤e (3) 3实验结果比较及分析 3.1计算准备 案流模型参数见表2。x方向计算范围：0~20deg(相当于弧长407mm)。因为水模 351

不 同的 方程 各项 表达 式见 表 。 表 中 ， 有 效 涡粘性 系 数 声 。 二 户 召 式 中 拜、 ， “ 了－ 泯粘性 系数 。 声 ， － 枯性 系数 。 ， 。 为 体积 力 分 量 。 对 于 立式结 晶 器 。 二 那 夕 ， ， 一 尸卯 。 。 对 于 水 平 结 晶器 。 ， 。 各 模型常数见 表 。 边 界条件 、 弯 曲 壁 影 响对 壁 函数 的修 正 边 界 条件 结 晶器 入 口 ， 。 ， 秃 ， 。 值 由拉坯速度和上 游水 口 的 紊流 度决定 〔 ’ 。 忿 结 晶器 出 日 丝树 业渊 丝好 结 品器 壁 面 入 口 壁 、 凸壁 、 凹壁 二 二 ￡ 。 壁 函 数 、 弯曲壁 的影 响 由于 粘性作 用 ， 湍 流模型 在近壁 区是 不适用 的 ， 因 此 在近 壁 区本文采 用 了 应 用广泛的 壁 函数法 。 由于 弯 曲壁 上 紊流附 面层结构 与 平壁 的 有很大 区别 ， 可 以通过修 正紊流混 合长 度 来 反 映 曲壁 的影 响 〔 “ 口 。 〔 〕 。 刀 二 。 式 中 刀 。 一 曲壁 ’ 正 系数 ， 刀 二 一 二 。 ， 。 ， 其中 。 一 实验 常数 ， 凡 。 一 曲壁 数 ， ， 。 口‘ 厂。 一 壁 面 曲率半径 ， 凸壁 ， 凹 壁 。 方程离 、 散求解 及收敛条件 本文采 用 交 错离 散 单元 ， 将 方程组 离散 成 以 下 形 式 功 。 功 。 、 由于 方程 组 的 非线 性 ， 其 相 应 的 离散 方程 也是非线 性 的 ， 因而 ， 要 用 迭代 法 求 解 。 本文采 用 逐 行迭 代 的 人解法 ， 辅 以块修 正 和欠松驰 技术确保 并加速其收敛 〔 〕 ， 速度 场 计算应 用 算法 。 因 为采 用 欠松 驰 技术 ， 理 想的收敛 条 件是所 有离散 方程 的最大 余数 。 。 足 够小 。 即 刀。 。 、 入 、 足 功 一 功 毛 。 实验结果比较及 分析 计 算准备 紊流模型 参 数见表 。 方向计算 范 围 一 相 当于 弧 长 。 因为 水 模

型实验表明)，20d©g后它成为充分发展案流。依据结晶器不同放置和铸坯速度（转化为入 口速度“1)制定的计算工况及各工况的收敛精度见表3。 表2k一e模型参数值 Table 2 The value of constants in the k-e model 名称 C CI C2 数值 0.09 1.30 1.00 1,44 1.82 ·见后述 表3计算工况及收敛精度 Table 3 The calculating cases and converging accuracies 计算工况 L26 L4 V25 V4 结品器放置形式 水平 水平 立式 立式 人口速度1n(m/s) 2.65 4.00 2.57 4.00 收敛精度R画x 2.28×10-3 9.71×10-4 2.52×10-3 9,64×10-4 3.2计算结果分析与实验的比较 3.2.1流动模式L26流场计算结果如图1所示。由于水口出口突扩，结晶器流场内形成了 3个大的回流区。上角回流区位于水口出口上壁结晶器壁和水口射流之间，其长度达到 8.5deg,下角回流区位于水口出口下壁结晶器凸壁和水口射流之间，长度为3.5deg,凸壁 中部回流区，从3.5deg开始至13.5deg结束。它们将使钢液非金属夹渣向祸心聚集，彩响初 Mold 1m/s 70 15.5 20 三 5,5 10.5 图11=2,65m/s时速度场（水平） Fig.1 Velocity field at =2.65m/s(L.type) 生坯壳质量。特别是水口出口附近过长的上下角回流区，使钢液有机会与结晶器充分换热， 以致在水口出口处形成具有相当尺寸的角壳，这对该类连铸机正常浇注极为不利？)。 4结果讨论 以L26为例，分析u、p、k、e的变化规律。 352

型实验 表明 〔 吕 ’ ， 后它成为充分发展紊流 。 依据结 晶器 不同放置 和铸 坯速度 转化为入 口 速度 “ 。 制定的计算工况及 各工况的收 敛精度见表 。 裹 一。 模 型 今 橄 位 寿 一 ￡ ‘，自 ﹄ 专 甘 。 名 称 ︺井 数 值 见 后述 裹 计 算工 况 及收欲精度 计算工况 结 晶器放 置 形 式 入 口 速度 ， 收 敛精度 二 。 二 水 平 。 水 平 。 立 式 。 立 式 一 。 一 。 一 。 计算结 果分 析与实牲 的比较 。 流动 模式 流场计算结 果如 图 所示 。 由于水 口 出 口 突 扩 ， 结 晶器流 场 内形成 了 个大 的 回流 区 。 上 角 回 流 区 位 于 水 口 出 口 上壁结晶器 壁和水 口射流之 间 ， 其长度达到 。 ， 下角回流 区 位 于 水 口 出 口下壁 结 晶器 凸壁 和水 口 射流 之 间 ， 长度 为 ， 凸 壁 中部回流区 ， 从 开 始至 结 束 。 它 们将 使钢 液 非金 属 夹演 向涡心聚 集 ， 影响 初 卜 图 “ 时速度 场 水平 ， 一 ， 生 坯 壳质 量 。 特 别是 水 口 出 口 附 近 过 长的 上下 角回流 区 ， 使钢液 有 机会与结 晶器充分 换热 ， 以致 在水 口 出 口 处 形成 具有相 当尺 寸的 角壳 ， 这 对该 类连铸 机 正常浇注极为 不利 〔 ’ 。 结 果 讨 论 以 为例 ， 分析 。 、 、 、 。 的变化规律

(1)速度。图2是不同截面上的速度分布。其中，A:入口速度；B:凸壁侧（轮侧）回 2.70 A 0 deg. 流速度最大，是人口的21%：C:凹壁回流速 B 2.04 度最大处，其值为入口速度的17%；D:凹 8 E1 1.38 F20 壁回流终止，主流股开始偏向凹壁（带侧）： 0.72 E:凸壁回流终止，进入再接触区，F:出 口速度分布最大偏向带侧，对带侧的冲刷速 0.06 度比槽底高30%~40%（由壁的影响)，但 -0.60 0 14 28 42 56%70 其值较小只是入口的5.6%和4.1%。 Distance from convex wall ,mm 近壁速度反映钢液对凝固坯壳的冲刷， 图2不同截面上的速度分布 带侧和槽底的冲刷速度沿结晶器长度方向的 Fig.2 Velocity distributions at 分布如图8所示。 different sections of mold 另外，如果忽略密度随温度的变化，立 0.15 Coneave 0.00 -0.15 -0.30 -0.45 -0.60L 0 8 12 16 20 Angles from nozzle,deg 图8冲刷速度陆结品器长度的变化 Fig.3 The near-wall speed along the mold 式和水平结晶器流场在相同拉速的条件下，速 0.30 度场完全相同；唯一不同的是压力场，也就是 0.24 说重力只影响压力场。 0.18 Exp.- 图1是计算的结晶器出口20deg)速度与膏 Predict 0,12 水模型实验值的比较。计算实践表明，当紊流 0.06 模型的参数C2=1.82时，计算与实测值最为吻 合。 0.00 0 14 28 42 56 (2)壁面压力。相对壁面压力系数定义如 Distanee from convex wall,mm 下： 图4速度计算值与实羚值比较(2Cdcg) C。=CCpmax Fig.4 Comparison between measured and predicted velocity at 式中：C3=(p(x)-p:)/(2pu) section of 20deg 40一出口速度；p:一入口壁压力。 如图5，它们的分布规律与相应的冲刷速度分布相似。这使我们能够通过比较简单的壁面压 力实验掌握冲刷速度的变化规律。由于结晶器是弯曲管道，它的流动表现出显著的不对称 353

速度 。 图 是不 同截面上的速度分 布 。 上 气 ‘ 岁针 … 山 趁压 ‘ 澎尸一。卜 · 刀 ， 图 不同 截 面上 的速 度分布 其中 ， 人 口 速 度 凸壁 侧 轮侧 回 流速度最 大 ，是人 口 的 凹 壁 回流速 度最大处 ， 其值为入 口 速度的 凹 壁 回流终 止 ， 主流股 开 始偏向 凹壁 带侧 ， 凸 壁 回流 终止 ， 进人 再 接 触 区 出 口 速 度分 布最大偏 向带 侧 ， 对 带 侧 的冲刷速 度比槽 底 高 一 由壁 的影 响 ， 但 其值较 小 只是 入 口 的 和 写 。 近壁速 度反映钢液对凝固 坯 壳的 冲刷 ， 带侧 和槽底 的 冲刷速 度沿 结 晶器 长度方向 的 分 布如 图 所 示 。 另 外 ， 如果忽略 密 度随温 度的 变化 ， 立 、 、 ︸ 户八 之三卜 ， 一 年，洲长 一一 书 一 一 一 州 一书 一一 二 一一州 一 一 － 一一一卜匕一一州 一公︸︸一七。奋比﹂ ， 图 冲刷速 度随结 晶器 长度 的变化 一 式和水 平结晶器流 场 在相 同拉速的 条件下 ， 速 度场完全相 同 唯一不 同的是 压 力场 ， 也 就是 说重 力 只影 响压 力 场 。 。 之 三 图 是计算的结 晶器 出 口 速 度 与 它 尸 叫 夕之巨 二长二火州 二 卜 笃 · 一 － 水 模型 实验 值的 比较 。 计算 实践 表 明 ， 当紊流 八“﹃‘ 匕充八 片了 模型 的参 数 时 ， 计算 与实测 值最为吻 合 。 壁 面压力 。 相对壁 面压 力系数定 义如 下 二 乙 ，厂 品 ， 图 速度 计算值 与 实验 值 比 较 式 中 ‘ 二 ，一 ， 令 ，· “ 一 “ 。 一 ‘ 。 ‘ ·‘ 。 。 一 出 口速度 ， 一人 口 壁压 力 。 如 图 ， 它 们的分布规律 与相应的 冲刷速度分 布相似 。 这 使 我们 能够通 过 比较 简单的壁 面压 力实验掌握冲刷速度的变化规律 。 由于结晶器是 弯曲管道 ， 它 的流动表 现 出 显 著的不对称

1.100 0.833 -Prediet. .0.567 0 300 0.033 -0.233 -0.500L 0.000 .0.480 0.960 1.4401.920 2.4 .Angles from nozzle,x10 deg 图5整面压力系数让算值与实验值比较 Fig.5 Comparison of the measured and predicted results of the wall static pressure coeffient 7.300 5.840 5.5 豆 4.380 7.5 2.920 9.5 11.5 1.460 12.54 13.5deg. 0.000 14 28 42 56 70 Distance from convex wall,mm 图6不同战面素动能分布 Fig.6 The turbulence kinetic energy distribution at different sec tions of mold 1.220 5.5 deg- 0.976 0.732 6.5 0.488 8.5 0.244 10,5 0.000L 14 28 42 56 70 Distanee from convex wall,mm 图7不时战面亲动耗散半分们 Fig.7 The distribution of turbulence kinctic energy dissipation rate at different sections of mold 性，因此带侧和轮侧的压力系数也不一样。而实测值是根据测量截面上的平均压力求得。 (3)紊动能及茶动能耗散率。图6表示案动能任不同截面上的分布，两锋值位置在主流 股与两侧回流区间的过渡区。此处剪切变形率极大，进入再接触区后(x>13.5deg)锋值只 有一个偏向凹壁，这是弯曲引起的。它使凹壁茶动能增加，凸壁的下降，凹壁比凸壁高出 3%。 不同截面上紊动能耗散率分布曲线如图7所示，近壁区的两个小峰是边界层案流生成和 354

粉 匕 一 ‘’ 一 二 一 刁一一一 洲门 口 召 一 习 一 「 一 万淮 一 只 妇 ， 只 图 壁 面 压 力系 数 于算值 与实 验 价比 较 ，占︺亡口八曰 八。。内托 口，八︸内日‘ 刃刃刀 诊一祠切。 叭之匆 洲声 厂仪 握鑫基鑫 可基湃犷参下‘象训 “趁三 一﹃书。 ‘ ‘。加 卜工白。 ， 图 不 同 截面 紊动能 分布 全 一 下仁多么 二釜次给共 卫 共夕今泛举兰二 军全冲尽乏苏日酬 ‘盛，八”︺﹄ “一任‘的叭 一卜名祠。加‘。。‘ ， ， 一 飞 。 几 ， 图 不 俄而 紊动 季毛散率 分 布 ， 「 州尸 性 ， 因此带侧 和轮侧 的压 力系数 也不一 样 。 而实测值是 根 据 测 一 吸截 面上的 平均压 力求 得 。 紊动能及 紊动能 耗散率 。 图 表 示 紊动能 在不 同截 面上的分 布 ， 两峰值位置 在主流 股 与两侧 回流 区 间的过 渡 区 。 此处 剪 切 变形 率 极大 ， 进 入 再接 触 区后 二 峰值只 有一 个偏向凹 壁 ， 这是 杏 曲引起 的 。 它 使 凹 壁 紊动能增 加 ， 凸壁的下 降 ， 凹 壁 比 凸壁 高出 写 。 不 同截面上紊动能耗 散 率分 布曲线 如 图 所 示 ， 近 壁 区 的 两个小峰是 边 界层紊流生成和

耗散之间的平衡造成的。 5结 论 (1)钢液对坯壳的最大冲刷速度在回流区，其速度分别是拉速的2.52倍（槽底侧x。/H。 =0.56)和1.92倍（带侧，x/Hg=1.2)。高拉速时（如20m/s)冲刷速度接近坯壳熔化 临界速度0.8m/s(△T一过热度，20°C)。 (2)冲刷速度与壁面压力分布规律相似以，可由壁面静压实验求得其分布。 (3)计算实践表明，C?=1.82更适合于突扩变曲管道紊流计算。 (4)流场内3个大的回流区使非金属夹渣向涡心集聚，并促使钢液在水口山出口附近凝成 角壳，不利于轮铸机顺利浇注。 参考文献 1徐宝升。.北京钢铁学院学报，1988,10(3)：337 2王廷博。钢铁，1985,20(2)：54 3 Szekely J,et at,Meta'l.Trans.1972,3:2673 4 Mizikar E A.Trans.AIME,1967,239:1747 5 Szekely J,et at.Metall.Trans.1970,(1):119 6田毅盛。北京科技大学硕士论文.1988 7陈克。北京科技大学博士论文.1988 8 Bradrhaw P.AGARD.1975:169 9萨莫伊洛维奇OA(鲁开嶷、俞景录译)，连续铸钢的热过程。北京：冶金工 亚出版社.1985 355

耗散之 间的平衡造成 的 。 结 论 钢 液 对 坯 壳的最大 冲 刷速度 在回流 区 ， 其速度分 别是 拉速 的 倍 槽底 侧 二 。 二 和 倍 带侧 ， 二 。 。 高拉速时 如 冲刷 速 度 接近 坯 壳熔化 临 界速度 一过热度 ， 。 冲刷 速度与壁 面压 力分 布规律相似 ， 可 由壁 面静压 实验 求 得其分 布 。 计算实践 表 明 ， 更适 合于突 扩 弯曲管道 紊流 计算 。 流 场 内 个大 的 回流 区使非 金属 夹渣 向涡心 集聚 ， 并促使钢液 在水 口 出 口附近 凝 成 角壳 ， 不 利于 轮铸 机顺 利浇 注 。 参 考 文 献 徐 宝升 北京钢铁 学院 学报 ， ， 王 廷博 。 钢铁 ， ， 卜 ， 。 ’ ， 。 。 ， ， ， 。 · ， 田毅盛 北京科技大 学硕士 论文 陈 克 北京科技大 学博士 论文 。 。 萨莫伊 洛维奇 鲁开疑 、 俞景录译 连 续铸 钢 的 热 过程 北京 冶 金工 业出版社