2运算放大器（4学时）主要内容：2.1集成电路运算放大器2.2理想运算放大器2.3基本线性运放电路2.4同相输入和反相输入放大电路的其他应用基本要求：2.1抓住深度负反馈条件下的“虚短和“虚断”的概念，讨论基本运算电路2.2了解实际运放组成的运算电路的误差2.3了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性教学要点：建立运算放大器“虚短”和虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减法、积分和微分电路的组成和工作原理讲义摘要：2.1集成电路运算放大器引言运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。为了分析方便，把集成运放电路均视为理想器件，应满足：（1）开环电压增益Au=o0（2）输入电阻Ri=0，输出电阻Ro=0，（3）开环带宽BW=0（4）同相输入端端压与反相输入端端压Vp=VN时，输出电压V。=0，无温漂因此，对于工作在线性区的理想运放应满足虚短”：即Vp=VN：“虚断”：即ip=iNn=0本章讨论的即是上述“虚短、"“虚断"四字法则的灵活应用。一、加减法电路1.反相输入求和电路在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，如图8.1.1所示：RiRfVioR2DVi20A+ovRLDRT
2 运算放大器（4 学时） 主要内容: 2.1 集成电路运算放大器 2.2 理想运算放大器 2.3 基本线性运放电路 2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用 基本要求: 2.1 抓住深度负反馈条件下的“虚短”和“虚断”的概念，讨论基本运算电路 2.2 了解实际运放组成的运算电路的误差 2.3 了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性 教学要点： 建立运算放大器“虚短”和“虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减 法、积分和微分电路的组成和工作原理 讲义摘要： 2.1 集成电路运算放大器 引 言 运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨 论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法 和除法运算。为了分析方便，把集成运放电路均视为理想器件，应满足： （1）开环电压增益 Au = （2）输入电阻 Ri= ，输出电阻 Ro=0， （3）开环带宽 BW= （4）同相输入端端压与反相输入端端压 v P = v N 时，输出电压 v o =0，无温漂 因此，对于工作在线性区的理想运放应满足“虚短”：即 v P = v N ；“虚断”： 即 i P =i N = 0 本章讨论的即是上述“虚短、”“虚断”四字法则的灵活应用。 一、加减法电路 1. 反相输入求和电路 在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和 电路，如图 8.1.1 所示：
图2.1.1反相输入求和电路两个输入信号电压产生的电流都流向R，所以输出是两输入信号的比例和：。亮+荟)=-(+v2)Vo=-RR22.同相输入求和电路在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图8.1.2所示：ReRVVinoRLR2Vi201IR图2.1.2同相输入求和电路因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得：V =R.ROM+(R /R)v.R +(R IIR')R,+(R /IR)RReR+RxR)Viz)(V.=24RRRRRVR+R"而可得：V=×R×（+岁）R.ＲＲR=R2=R时,V=Vii+Vi2当R=Rn。3.双端输入求和电路双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图8.1.3所示：其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。当vil=vi2=0时，用叠加原理分别求出vi3=0和vi4=0时的输出电压vop。当vi3=vi4=0时，分别求出vil=0，和vi2=0时的von。先求：Vop
图 2.1.1 反相输入求和电路 两个输入信号电压产生的电流都流向 Rf ，所以输出是两输入信号的比例和：。 2.同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和 电路，如图 8.1.2 所示： 图 2.1.2 同相输入求和电路 因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得: 而 可得： 当 3.双端输入求和电路 双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图 8.1.3 所示： 其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。当 vi1=vi2 =0 时， 用叠加原理分别求出 vi3=0 和 vi4 =0 时的输出电压 vop。当 vi3 = vi4 =0 时，分别 求出 vi1=0，和 vi2 =0 时的 von。 先求： op v
RR(R, //R)vi3(R, I/ R')Vi42NopR +(R // R')R, I/ R2R +(R, //R)R, //RRR,x(R I/R)Vi3R4(R, I/ R)Vi4R.1(1:)+Vop=RRIIRRRI/RR +(R //R)R +(R IIR)R.RpR.R-)+Pvi4(+Via(1+RR,II R,RAR, I/RRRReJG((R /R)+RVi4)Vi3 +R,I/R2RR4"RR1B8ViioR,R(+)R2DVi20R.RRR3AVoVi30R4式中Rp=R3//R4/R，Rn=R1/R2//RfRSVi40IR工再求NoRR..vi-RVi2是一RV。=Vop+VonRR(+兴)-R(+鲁)RRRRR当R =R, =R, =R,=R,R,=R'时,R,=R.-R(ga+Vu-Mn-Va)P=R4.加减法运算器由差动输入放大器演变而来。由 I-0，有 I1+I2=If→U,-U., U-U. _U.-U。72-U。=U,+U2-3U.RRR-->3U,=U/+Ui4I3+I4=Ip-2RRR由U,=U则U.=-U,-U+U3+Ui4若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。二、积分和微分运算电路1.积分运算电路积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图8.2.1
式中 Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf 图 8.1.3 双端输入求和电路 再求 于是 4. 加减法运算器 由差动输入放大器演变而来。 由 I→0，有 I1+I2=If→ I3+I4=Ip→ 由 若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。 二、积分和微分运算电路 1.积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图 8.2.1 ) // (1 ( // ') ( // ') ) // (1 ( // ') ( // ') 1 2 f 4 3 3 i4 1 2 f 3 4 4 i3 op R R R R R R R R v R R R R R R R R v v + + + + + = ) // (1 ( // ') ( // ') ) // (1 ( // ') ( // ') 1 2 f 4 3 3 i4 4 4 1 2 f 3 4 4 i3 3 3 op R R R R R R R R v R R R R R R R R R R v R R v + + + + + = ) // ) (1 // (1 1 2 f i4 4 p 1 2 f i3 3 p R R R v R R R R R v R R = + + + ]( ) // ( // ) [ i4 4 p i3 3 p f f 1 2 1 2 f v R R v R R R R R R R R R + + = ( ) 4 i4 3 i3 n p f R v R v R R R = + on v ( ) i3 i4 i1 i2 f o v v v v R R v = + − − R U U R U U R Ui U i − O = − + 1 − − 2 − − −U0 =Ui1 +Ui2 −3U− R U R U U R Ui U+ i + + = − + 3 − 4 3U+ =Ui3 +Ui4 U+ =U−则U0 = −Ui1 −Ui2 +Ui3 +Ui4 i2 2 f i1 1 f on v R R v R R v = − − ( ) ( ) 2 i2 1 i1 f 4 i4 3 i3 n p f o op on R v R v R R v R v R R R v v v = + − + = + 1 2 3 4 f p n 当R = R = R = R = R，R = R'时，R = R
VoVo图2.1.4积分运算电路Vi1根据虚地有i=于是icdtVo=-Vc =R[y,dtRCJ当输入信号是阶跃直流电压VI时，即L1Jydt:Vo =-Vc=RCRC2.微分运算电路微分运算电路如图8.2.2所示：R0V0显然Vo =-irR=-icR-RC dvcdt=-RC dydt8.2实际运算放大器运算电路的误差分析一、共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比KcMR为有限值时，对运算电路将引起误差，现以同相运算放大电路（图8.1.5）为例来讨论
图 2.1.4 积分运算电路 当输入信号是阶跃直流电压 VI 时，即 2.微分运算电路 微分运算电路如图 8.2.2 所示： 图 8.1.5 微分运算电路 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 一、共模抑制比 KCMR 为有限值的情况 集成运放的共模抑制比 KCMR 为有限值时，对运算电路将引起误差，现以同 相运算放大电路（图 8.1.5）为例来讨论。 根据虚地有 ，于是 R v i i = v t RC i t C v v d 1 d 1 i O C C = − = − = − t RC V v t RC v v I O C id 1 = − = − = − t v RC t v RC v i R i R d d d d I C O R C = − = − = − = − 显然
(lB-lo/2)(R2//R)IHRyReRVoVViow1Vo.R +R,R29 (IB-I1o/2)R22.1.5同相比例运算电路闭环电压增益1+2KcMRAm=loR.=+(R +R.)/RVR,1 →RAvp2KcMR理想情况A=1+R,Aw和越大，误差越小。MR1o)RV,=-(IB2R,o)(R I/ R.)VN=Vo R,+R-(I +-Vio2Vp~N图2.1.6等效电路V=(I+R / R)Vo+In(R // R -R)+=o(R // R +R)。Vio、lio不为零时的情况输入为零时的等效电路RR图2.1.7解得误差电压
2.1.5 同相比例运算电路 闭环电压增益 理想情况 越大，误差越小。 图 2.1.6 等效电路 二、 VIO、IIO 不为零时的情况输入为零时的等效电路 图 2.1.7 解得误差电压 I O F v v AV = D CMR 1 f 1 CMR 1 f 2 ( )/ 1 1 2 1 1 (1 ) A K R R R K R R V − + + + = + 1 f F 1 R R AV = + AVD 和KCMR = + + − + ( // + ) 2 1 (1 / ) ( // ) O f 1 IO IB 1 f 2 IO R1 Rf R2 V R R V I R R R I 2 IO P IB ) 2 ( R I V = − I − 1 f 1 N O R R R V V + = VP VN )( // ) 2 ( 1 f IO IB R R I − I + −VIO
M引起的时，可以消除偏置电流R=RIR误差，此时=(+R/R)(Vo+IoR)Vio和lio引起的误差仍存在当电路为积分运算时，即R换成电容C，则o(t)=(1+R)[Vo(t)+ 1o(t)R ]+l(Vo(t)dt + [ Iro(t)R,dtRR时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。减小误差的方法输入端加补偿电路利用运放自带的调零电路R10KQRRp62KODgio12V3.对数和反对数运算电路1.对数运算电路L对数运算电路见下图。由图可知e"D/Vip=Ie4VrooVoiR=iDVo.=-VDo=-V/n=-V/nIsRIs2.反对数运算电路反对数运算电路如下图所示。Vo =-iRR=-inR=-Rle"VDVV VAOVo= - RIs In-1 1iDVTR8.5有源滤波电路
当 时，可以消除偏置电流 引起的 误差，此时 VIO 和 IIO 引起的误差仍存在 当电路为积分运算时，即 换成电容 C，则 时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。 减小误差的方法 • • 输入端加补偿电路 • • 利用运放自带的调零电路 3．对数和反对数运算电路 1.对数运算电路 对数运算电路见下图。 由图可知 2.反对数运算电路 反对数运算电路如下图所示。 8.5 有源滤波电路 O D v = −v D T / D S e v V i = I S I T S D O T ln ln RI v V I i v = −V = − R D i = i 2 1 f R = R // R IB I (1 / )( ) O f 1 IO IOR2 V = + R R V + I Rf = + + + + V t dt I t R dt RC V t I t R R R v t IO IO 2 1 IO IO 2 1 f O ( ) ( ) 1 ( ) (1 ) ( ) ( )
一、概述1.滤波器的分类有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）。它们的幅度频率特性曲线如图8.5.1所示：IAIIAII.AIIAI4AAoAoAA.阻通带阻通阻带通通带 阻带阻带通带OOCLCNCLWCHocoe(a)低通(6)高通(c)带通()带阻图2.5.1幅度频率特性曲线2.滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图8.5.2所示：1图25.2滤波过程二、有源低通滤波器（LPF)1.低通滤波器的主要技术指标通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。通带截止频率,p其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。2.简单一阶低通有源滤波器一阶低通滤波器的电路如图8.5.2所示，其幅频特性见图8.5.3，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。R1R23178RA +0-20dB/十倍频O++Vo订CI11o+0/00可1
一、概述 1.滤波器的分类 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器 的基础上增加一些 R、C 等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波 器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）。它们 的幅度频率特性曲线如图 8.5.1 所示： 图 2.5.1 幅度频率特性曲线 2.滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信 号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图 8.5.2 所示： 图 25.2 滤波过程 二、有源低通滤波器(LPF) 1.低通滤波器的主要技术指标 通带增益 Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数。性能良好的 LPF 通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 通带截止频率 fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为 过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。 2.简单一阶低通有源滤波器 一阶低通滤波器的电路如图 8.5.2 所示，其幅频特性见图 8.5.3，图中虚线 为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较 差
图2.5.2一阶低通滤波器电路图2.5.3一阶低通滤波器电路幅频特性当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为R2Ap =1+R一阶低通滤波器的传递函数如下AvpVo(s)A(s)=v(s)S1+(0o1其中0。=RC该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。3.简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图8.5.4所示，幅频特性曲线如图8.5.5所示：RiRr20/k/B理想1图生曲线_D8-9.5dB-10RVNRoVoVro+2040dB/+倍频图Ci=C1=C-30序器C1原来是140+30C10.10//0110120l/,/uBafK1e=1020FS10_700RVNRV+OVo0=0.5VIo-102040dB/decCi=CFC2=C3040→J/fo0.20.512510一阶压控型低通有源滤波器图2.5.6三、有源高通滤波器（HPF)二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图8.5.7所示：RfR1D8=COVoCW：VIoCi=RR工
图 2.5.2 一阶低通滤波器电路 图 2.5.3 一阶低通滤波器电路幅频特性 当 f = 0 时，各电容器可视为开路，通带内的增益为 一阶低通滤波器的传递函数如下 其中 该传递函数式的样子与一节 RC 低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺 少通带增益 Avp 这一项。 3.简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节 RC 低 通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二 阶 LPF 的电路图如图 8.5.4 所示，幅频特性曲线如图 8.5.5 所示： 图 8.5.4 二阶 LPF 的电路图 图 8.5.5 二阶 LPF 的幅频特性曲线 4.二阶压控型低通有源滤波器 二阶压控型低通有源滤波器如图 8.5.6 所示。其中的一个电容器 C1 原来是 接地的，现在改接到输出端。显然 C1 的改接不影响通带增益。 图 2.5.6 二阶压控型低通有源滤波器 三、有源高通滤波器(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图 8.5.7 所示： 1 2 p 1 R R Av = + ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 0 p I O s A V s V s A s v + = = RC 1 0 =
R780RXoVoNV4Vro+OR2=2RR3=RLPFHPF图二阶压控型有源高通滤波器的电路图2.5.7阶压控型有源高通滤波器的电路(1)通带增益=1+R4R1Qfo2元CR3-A(2)传递函数(sCR)°A,pA,(s)= 1+(3-A)sCR+(sCR)令(3)频率响应则可得出频响表达式四、有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图8.5.8所示：RfRD8OVo!带通滤波器是由低通RC环节和高力截止频率设置的小于低通的上限截止步R:R滤波特性，一般需要较高的阶数。滤泌2CT工程计算曲线和有关计算机辅助设计车
图 2.5.7 阶压控型有源高通滤波器的电路 四、有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图 8.5.8 所示： 带通滤波器是由低通 RC 环节和高通 RC 环节组合而成的。要将高通的下限 截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。要想获得好的 滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于 工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。 , 3 1 2π 1 p 0 Av Q CR f − = ， = 图二阶压控型有源高通滤波器的电路 (1)通带增益 1 f p =1+ R R Av (2)传递函数 2 p p 2 1 (3 ) ( ) ( ) ( ) = A sCR sCR sCR A A s v v v + − + 则可得出频响表达式 (3)频率响应 令 ( ) 1 1 ( ) j 0 2 0 p f f f Q f A A v v − + =
本章小结实际集成运放电路的开环电压增益、差模输入电阻、输出电阻、共模抑制比、开环带宽、失调和零飘等指标达不到理想集成运放的极端条件，但是用理想条件代替实际运放电路去估算和分析电路，相对误差是很小的。理想集成运放电路在线性区工作导出的虚短和虚断的特征，特别是反相端输入时还具有虚地的特征。视实际运放为理想运放，应用理想运放的这些条件，将大大简化电路的分析和计算。反相输入和同相输入的比例运放电路是两种最基本的集成运算电路，分别为电压并联负反馈和电压串联负反馈。它们是构成集成运算、处理电路最基本的电路，在此基础上搭接取舍构成了加、减、微分、积分、对数、反对数运算电路等。有源滤波电路是由运放和RC反馈网络构成的电子系统，根据幅频响应不同，可分为低通、高通、带通、带阻和全通滤波电路。高阶滤波电路一般由一阶、二阶滤波电路组成，而二阶滤波电路传递函数的基本形式是一致的，区别仅在于分子中S的阶次为0、1、2或其组合。作业课程习题8.1.1—8.1.20，8.2.1—8.2.5，8.2.1—8.2.2，8.5.1—8.5.14
本 章 小 结 ●实际集成运放电路的开环电压增益、差模输入电阻、输出电阻、共模抑制比、 开环带宽、失调和零飘等指标达不到理想集成运放的极端条件，但是用理想条件 代替实际运放电路去估算和分析电路，相对误差是很小的。 ●理想集成运放电路在线性区工作导出的虚短和虚断的特征，特别是反相端输入 时还具有虚地的特征。视实际运放为理想运放，应用理想运放的这些条件，将大 大简化电路的分析和计算。 ●反相输入和同相输入的比例运放电路是两种最基本的集成运算电路，分别为电 压并联负反馈和电压串联负反馈。它们是构成集成运算、处理电路最基本的电路， 在此基础上搭接取舍构成了加、减、微分、积分、对数、反对数运算电路等。 ●有源滤波电路是由运放和 RC 反馈网络构成的电子系统，根据幅频响应不同， 可分为低通、高通、带通、带阻和全通滤波电路。高阶滤波电路一般由一阶、二 阶滤波电路组成，而二阶滤波电路传递函数的基本形式是一致的，区别仅在于分 子中 S 的阶次为 0、1、2 或其组合。 作 业 课程习题 8.1.1—8.1.20, 8.2.1—8.2.5, 8.2.1—8.2.2, 8.5.1—8.5.14